15.3. Внутримодовая материальная хроматическая дисперсия (вмхд)

ВМХД - уширение импульсного сигнала, вызванное зависимостью абсолютного показателя преломления стекловолок­на от частоты (длины) электромагнит­ной волны .

Оптическая схема соответствует, как и прежде рис. 15.5, но учитываем, что или

Введём понятие абсолютного группового показателя прелом­ления волнового пакета

(15.7)

где - скорость электромагнитной волны в вакууме, - груп­повая скорость волнового пакета в стекловолокне.

Из (15.7) и (15.4):

(15.8)

Поскольку - функция не только , но и , и поэтому:

(15.9)

Представим в следующем виде:

. (15.10)

Согласно (15.10)

откуда

. (15.11)

Подстановка (15.11) в (15.9) дает:

. (15.12)

Подставляя (15.10) и (15.12) в (15.8), получаем:

(15.13)

Согласно (15.13) и (15.7)

Откуда время распространения импульса

(15.14)

Уширение импульса за счет ВМХД рассчитывается аналогично уширению :

Отбрасывая знак ( - ), как не выражающий в данном случае никакого физического смысла, получаем ВМХД в виде:

, (15.15)

где под понимается среднее значение длины волны в волновом пакете, а .

Зная зависимость ; можно рассчитать .

15.4. Хроматическая дисперсия (хд)

Хроматическая дисперсия представ­ляет собой результирующее уширение импульсного сигнала за счет внутримодовой волноводной дисперсии и внутримодовой материальной дисперсии обусловленное непостоянством частоты (длины волны) в волновом пакете, для различных его компонент :

(15.16)

С учетом (15.6) и (15.15)

(15.17)

15.5. Межмодовая (многолучевая) дисперсия в стекловолокнах со ступенчатым распределением профиЛя показателя преломления

Μ (м)Д - уширение импульсного сигнала, обусловленное различной длиною пути, проходимого лучами различных мод в стек­ловолокне .

Пусть волновые пакеты "идеально монохроматичны" и значени­ем можно пренебречь. Импульсный сигнал вводится в стеклово­локно с помощью пучка апертурных лучей (рис. 15.6), характеризующихся числовой апертурой :

.

Из рисунка 15.6 видно, что центральный осевой луч "1" достигнет сече­ния ( ) за меньшее время , по сравнению с лучом "2", кото­рому соответствует время

Время

(15.18)

где , рис. 15.6.

Рисунок 15.6

Аналогично

(15.19)

где

Лучи "1" и "2" являются граничными для предельных значе­ний мод (нулевой и максимальной). Поэтому максимальное уширение импульса

(15.20)

Преобразуем выражение для времени следующим образом. Из :

. (15.21)

Поскольку луч “2” крайний из апертурных, лучу “2” соответствует предельный угол падения на границу раздела “центр-оболочка”. Следовательно, угол преломления луча “3” в оболочку (рис. 15.6).

Согласно закона преломления:

. (15.22)

Подставим (15.21) и (15.22) в (15.19):

. (15.23)

Из (15.20), (15.18) и (15.23) следует, что М(м)Д:

. (15.24)