Паралельні проекції

Паралельні проекції розділяються на два типи залежно від співвідношення між напрямком проектування й нормаллю до проекційної площини. Якщо ці напрямки збігаються, тобто напрямок проектування є нормаллю до проекційної площини, то проекція називається ортографической. Якщо ж проектори не ортогональны до проекційної площини, то проекція називається косокутної.

Рис. 9.3.  Ортографические проекції

В інженерній графіці найбільше широко використовуваними видами ортографических проекцій є вид попереду, вид зверху (план) і вид збоку, у яких проекційна площина перпендикулярна головним координатним осям, що збігаються внаслідок цього з напрямком проектування (мал. 9.3). Оскільки кожна проекція відображає лише одну сторону об'єкта, часто зовсім непросто уявити собі просторову структуру проецируемого об'єкта, навіть якщо розглядати відразу кілька проекцій того самого об'єкта. Але проте такі креслення дозволяють визначати реальні розміри об'єкта.

У випадку аксонометричних ортографических проекцій використовуються проекційні площини, не перпендикулярні головним координатним осям, тому на них зображується відразу кілька сторін об'єкта, так само як і при центральному проектуванні, однак в аксонометрії укорочування постійно, тоді як у випадку центральної проекції воно пов'язане з відстанню від центра проекції. При аксонометричному проектуванні зберігається паралельність прямих, а кути змінюються; відстані ж можна виміряти уздовж кожної з головних координатних осей (у загальному випадку з різними масштабними коефіцієнтами).

Рис. 9.4.  Ізометрична проекція

Аксонометричні проекції підрозділяються на три групи відповідно до розташування проекційної площини стосовно осей координат. Якщо нормаль до проекційної площини утворить три різних кути з осями, то проекція називається триметрической (триметрией). Якщо два із цих кутів однакові, то одержуємо диметрическую проекцію (диметрию). І, нарешті, якщо всі три кути рівні між собою, то проекція називається ізометричної (ізометрією). Ізометрична проекція володіє тим властивістю, що всі три головні координатні осі однаково коротшають. Тому можна проводити виміру уздовж напрямку осей з тим самим масштабом (звідси назва: "з", що означає "дорівнює", і "метрия" - "вимір"). Крім того, головні координатні осі проектуються так, що їхньої проекції становлять рівні кути один з одним (мал. 9.4).

Косокутні проекції також є паралельними, причому проекційна площина перпендикулярна головної координатної осі. Сторона об'єкта, паралельна цієї площини, проектується так, що можна вимірювати кути й відстані. Проектування інших сторін об'єкта також допускає проведення лінійних вимірів (але не кутових) уздовж головних осей. Ми торкнемося тільки двох найбільше часто використовуваних косокутних проекцій: проекції кавалье (cavalier) і кабіні (cabinet). У вітчизняній практиці ці проекції називають горизонтальною косокутною ізометрією й кабінетною проекцією.

Рис. 9.5.  Горизонтальна косокутна ізометрія (а) і кабінетна проекція (б)

У проекції горизонтальної косокутної ізометрії напрямок проектування становить із площиною кут 45°. У результаті проекція відрізка, перпендикулярного проекційної площини, має ту ж довжину, що й сам відрізок, тобто укорочування відсутнє (мал. 9.5a). Кабінетна проекція має напрямок проектування, що становить із проекційною площиною кут . При цьому відрізки, перпендикулярні проекційної площини, після проектування становлять 1/2 їхньої дійсної довжини, що більше відповідає нашому візуальному досвіду, тому зображення виглядає більш реалистично (мал. 9.5b).