Лекція 14 стиск зображень із втратами

Необхідність стиску із втратами. Оцінка втрат. Зображення як функція: дискретне Перетворення Фур'є, дискретне косинусное перетворення. Алгоритм стиску зображень JPEG. Вейвлет-Перетворення. Фрактальное стиск.

14.1. Необхідність стиску із втратами

Як зазначено в першому параграфі попередньої лекції, обсяг інформації, потрібної для зберігання зображень, звичайно великий. При цьому з кожним днем розв'язна здатність пристроїв уведення зображень росте. Якийсь час назад стало очевидно, що класичні алгоритми не забезпечують достатнього ступеня стиску. Будучи алгоритмами загального призначення, вони не враховували того, що стислива інформація є зображення. Відповідно, були розроблені алгоритми, що забезпечують стиск із втратами інформації, які дозволили істотно підняти ступінь компресії.

Стиск із втратами ґрунтується на особливостях сприйняття людиною зображення: найбільшої чутливості в певному діапазоні хвиль кольору, здатності сприймати зображення як єдине ціле, не зауважуючи дрібних перекручувань. Також використовується той факт, що зображення - двовимірний об'єкт. Головний клас зображень, на який орієнтовані алгоритми стиску із втратами, - фотографії, зображення із плавними колірними переходами.

14.2. Оцінка втрат

Нагадаємо, що A називається алгоритмом стиску c втратами (англ. lossy compression), якщо він не забезпечує можливість точного відновлення вихідного зображення. Т.е. підбирається пара A, A^*, де A^* приблизно відновлює зображення: для будь-якого зображення I A(I) = I₁, A^*(I₁) = I₂ і при цьому отримане відновлене зображення I₂ не обов'язково точно збігається з I (див. визначення в першому параграфі попередньої лекції). Виникає питання: як оцінювати втрати візуальної інформації, тобто міру відмінності I від I₂? Існує безліч гарних мір для оцінки таких втрат, однак для всіх з них можна підібрати такі два зображення, що їхня міра відмінності буде досить великий, але на око розходження будуть майже непомітними. І навпаки - можна підібрати зображення, що сильно розрізняються на око, але имеющие невелику міру відмінності.

Уведемо спочатку норму для значень атрибутів пикселей. Для напівтонових зображень, де на кожне значення атрибута пикселя приділяється 8 біт:

Причому , тобто максимально можливе значення для такої норми дорівнює 255 × 255 = 65025. Для полноцветных зображень із трьома 8-бітними значеннями атрибута пикселя (трьома 8-бітними каналами):

отже M^* = 3 × 255 × 255 = 195075.

Стандартною мірою відмінності є міра відносини сигналу до шуму (PSNR - англ. Peak Signal-to-Noise Ratio), обумовлена так:

де MSE(I1, I2) - інша міра - среднеквадратическая помилка (L 2-міра, MSE - англ. Mean Squared Error), обумовлена так:

Проте найважливішою "мірою" оцінки втрат є думка спостерігача. Чим менше розходжень (а краще - їхня відсутність) виявляє спостерігач, тим вище якість алгоритму стиску.

Відзначимо важливий факт, що алгоритми стиску із втратами часто надають користувачеві можливість вибирати обсяг "" даних, щовтрачаються. Таким чином, існує вибір між якістю й розміром стислого зображення. Природно, що чим краще візуальна якість при більшому коефіцієнті стиску, тим алгоритм краще.

Рис. 14.1. 8-бітне напівтонове зображення