Гномоническая проекція

Відображення крапки із центра земної кулі на площину карти в крапку породжує гномоническую проекцію (мал. 9.8). Проекція одержала таку назву, тому що вона нагадує конструкцію сонячних годин із гномоном. Будь-яка дуга великого кола на поверхні земної кулі переходить у пряму на гномонической карті. Більшим колом називається окружність на сфері, площина якої проходить через її центр. Така карта не володіє конформностью, але навігатори цінують її за одна важлива властивість, відсутнє у всіх інших проекцій сфери на площину: пряма між будь-якими двома крапками на гномонической карті є геодезичної, або найкоротшою дугою між цими двома крапками, і відповідає дузі великого кола на поверхні Землі.

Ортографическая проекція

Якщо центр проекції перебуває в нескінченності (всі промені, що проектують, паралельні), то проекція буде ортографической (мал. 9.8). Наприклад, дивлячись на Місяць із Землі, спостерігач бачить Місяць практично в ортографической проекції. У краю ортографической карти відстані сильно перекручені. Ортографическая карта не зберігає ні площ, ні кутів, але, виконана досить мистецьки, створює сильну ілюзію кулястої Землі. Карти, накреслені з погляду спостерігача, що перебуває над земною поверхнею, не точні в передачі багатьох її властивостей, але найбільше вірно відповідають нашому зоровому сприйняттю сфери.

Ця проекція виходить при проектуванні на площину, дотичну до сфери в центрі зображуваного явища , за допомогою променів, перпендикулярних цієї площини. Формули цієї проекції наступні:

Проекції на циліндр

Поверхня сфери також можна проектувати на циліндри й конуси, "надягнуті" на сферу. Після побудови циліндричної або конічної проекції поверхня розрізається й розгортається на площину.

Промені, що проектують земна куля на циліндр, вибираються так, щоб вони були паралельні площини, що висікає окружність, по якій сфера й циліндр стикаються (мал. 9.9). Якщо циліндр стосується Землі уздовж екватора, то всі меридіани й паралелі на карті переходять у прямі, що перетинаються під прямими кутами.

Рис. 9.9.  Метод циліндричної проекції зі збереженням площ

Циліндрична карта не завжди володіє конформностью й може сильно спотворювати відстані й форму областей. Відзначимо, що жодна карта не може одночасно бути конформної й зберігати площі. Було запропоновано величезне число інших проекцій, що зберігають площу; у сучасних атласах найчастіше зустрічаються площі, що зберігають, карти, побудовані за допомогою циліндричної проекції, що була запропонована Карлом Б.Мольвейде в 1805 р.

Проекція Меркатора

В XVI столітті фламандський картограф Герхард Меркатор створив знамениту циліндричну проекцію, що володіє властивістю конформности. Конформность у проекції Меркатора досягається за рахунок розтягування циліндра за полюсы, при цьому у верхній і нижній частині цього циліндра масштаб стає дуже перекрученим. Незважаючи на це дана проекція володіє однією чудовою властивістю, дуже потрібним для навігаторів: пряма, проведена через будь-які дві крапки на карті, є локсодромою, або лінією постійного румба. Локсодрома на сфері або якій-небудь іншій поверхні обертання перетинає всі меридіани під постійним кутом (мал. 9.10).

Проекція Меркатора задається наступними формулами:

Рис. 9.10.  Конформна проекція Меркатора. На карту нанесені локсодроми з Нью-Йорка