Вариант 2

1. Задано распределение вероятностей двух случайных величин X и Y:

	X				1			2
	P				0,2			0,8

Y	0,5	1	2
P	0,3	0,5	0,2

Требуется: а) построить полигон распределения для каждой величины; б) вычислить и построить график функции распределения; в) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; г) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание и дисперсию двумя способами.

2. Случайная величина принимает два значения и с вероятностями 0,4 и 0,6. Найти эти значения, если , , причём .

3. Устройство состоит из 3-х блоков, работающих независимо друг от друга. Для каждого блока вероятность того, что за время T он выйдет из строя, равна 0,9. Составить закон распределения числа вышедших из строя блоков за время T и вычислить его математическое ожидание и дисперсию.

4. В урне находятся 15 шаров, среди них 7 синих и 8 желтых. Наудачу отобраны 4 шара. Случайная величина X – количество синих шаров среди 4-х отобранных. Найти закон распределения этой случайной величины и вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

5. Задана интегральная функция распределения .

Требуется: а) найти значение a; б) найти плотность распределения ; в) построить графики и ; г) вычислить математическое ожидание, дисперсию и медиану; д) вычислить вероятность того, что принадлежит интервалу .

6. Случайная величина X распределена на отрезке с постоянной плотностью. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины X и .

7. Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение равно 10 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отличаться от истинного не более чем на 20м.

8. Задано распределение вероятностей двумерной случайной величины :

	– 1	0	1
1	0,15	0,3	0,3
2	0,1	0,05	0,1

Найти: а) законы распределения X и Y; б) функцию распределения ; в) вероятность ; г) ковариацию и коэффициент корреляции величин X и Y. Зависимы ли случайные величины X и Y ?

Вариант 3

1. Задано распределение вероятностей двух случайных величин X и Y:

Y	1	2	3
P	0,1	0,2	0,7

X	1	2
P	0,2	0,8

Требуется: а) построить полигон распределения для каждой величины; б) вычислить и построить график функции распределения; в) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; г) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.

2. Дискретная случайная величина X принимает два значения и , причём . Вероятность того, что случайная величина X примет значение , равна 0,2. Найти закон распределения случайной величины X, если , .

3. В цехе имеется 5 моторов. Вероятность включения каждого мотора в данный момент равна 0,3. Составить ряд распределения для числа включённых моторов в данный момент и вычислить его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

4. Из урны, содержащей 4 белых и 3 чёрных шара, извлекаются наудачу 3 шара. Найти закон распределения случайной величины X – количества извлечённых белых шаров и вычислить ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

5. Задана плотность распределения . Требуется: а) найти значение a; б) найти функцию распределения ; в) построить графики и ; г) вычислить математическое ожидание, дисперсию и медиану; д) вычислить вероятность того, что X принадлежит интервалу .

6. Обычно совещание длится час. На этот раз за час оно не закончилось. Какова вероятность того, что оно закончится в ближайшие 15 мин., если длительность совещания распределена по показательному закону.

7. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины X, соответственно, равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из промежутка .

8. Двумерная случайная величина задана плотностью распределения , которая равна при , , и в остальных точках. Найти а) величину параметра ; б) функцию распределения ; в) плотность распределения каждой компоненты. Являются ли величины X и Y зависимыми?