- •Глава 2. Случайные величины
- •2.1. Понятие случайной величины
- •Примеры случайных величин
- •2.2. Закон распределения вероятностей. Независимость случайных величин
- •2.3. Функция распределения
- •Свойства функции распределения
- •2.4. Числовые характеристики случайной величины
- •2.5. Закон распределения дискретной случайной величины. Ряд и многоугольник распределения
- •2.6. Функция распределения дискретной случайной величины
- •2.7. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •2.7.1. Математическое ожидание
- •Свойства математического ожидания
- •2.7.2. Дисперсия
- •Свойства дисперсии
- •2.7.3. Моменты высших порядков
- •2.8. Основные виды распределений дискретных случайных величин
- •2.8.1. Биномиальное распределение
- •Условия возникновения биномиального распределения
- •2.8.2. Распределение Пуассона
- •Условия возникновения распределения Пуассона
- •2.8.3. Геометрическое распределение
- •Условия возникновения геометрического распределения
- •2.8.4. Гипергеометрическое распределение
- •2.9. Непрерывные случайные величины
- •2.9.1. Функция распределения непрерывной случайной величины
- •2.9.2. Плотность распределения вероятностей
- •Свойства плотности распределения
- •2.9.3. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- •2.10. Основные виды распределений непрерывных случайных величин
- •2.10.1. Равномерное распределение
- •2.10.2. Показательное распределение
- •2.10.3. Нормальное распределение
- •2.11. Совместное распределение двух случайных величин
- •2.11.1. Двумерный закон распределения
- •2.11.2. Двумерная функция распределения
- •Основные свойства функции распределения двумерной случайной величины
- •2.11.3. Двумерная плотность распределения
- •Основные свойства плотности распределения двумерной случайной величины
- •2.11.4. Зависимость случайных величин
- •2.11.5. Ковариация и коэффициент корреляции
- •Свойства ковариации
- •Свойства коэффициента корреляции
- •2.12. Задания для самостоятельной работы Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •3. Вопросы к зачету
- •Литература
- •Приложения
Литература
Основная:
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 2004. – 479 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с.
Пискунов И.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Учебник для втузов. В 2-х томах. Т.2. – М.: Интеграл-Пресс, 2005. – 416 с.
Дополнительная:
Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч.2. – М.: Физматлит, 2007. – 384 с.
Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике: Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика: Учеб. пособие. – Мн.: Высшая. школа., 2006. – 336 с.
Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 256 с.
Колемаев В.А., Калинина В.Н., Соловьев В.И., Малыхин В.И., Курочкин А.П. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие: ГУУ. – М., 2001. – 87 с.
Волковец А.И., Гуринович А.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Конспект лекций. – Мн.: БГУИР, 2003. – 84 с.
Приложения
Таблица
I. Значения
функции
х |
|
х |
|
х |
|
х |
|
0.00 |
0.3989 |
1.00 |
0.2420 |
2.00 |
0.0540 |
3.00 |
0.0044 |
0.05 |
0.3984 |
1.05 |
0.2299 |
2.05 |
0.0488 |
3.05 |
0.0038 |
0.10 |
0.3970 |
1.10 |
0.2179 |
2.10 |
0.0440 |
3.10 |
0.0033 |
0.15 |
0.3945 |
1.15 |
0.2059 |
2.15 |
0.0396 |
3.15 |
0.0028 |
0.20 |
0.3910 |
1.20 |
0.1942 |
2.20 |
0.0355 |
3.20 |
0.0024 |
0.25 |
0.3867 |
1.25 |
0.1826 |
2.25 |
0.0317 |
3.25 |
0.0020 |
0.30 |
0.3814 |
1.30 |
0.1714 |
2.30 |
0.0283 |
3.30 |
0.0017 |
0.35 |
0.3752 |
1.35 |
0.1604 |
2.35 |
0.0252 |
3.35 |
0.0015 |
0.40 |
0.3683 |
1.40 |
0.1497 |
2.40 |
0.0224 |
3.40 |
0.0012 |
0.45 |
0.3605 |
1.45 |
0.1394 |
2.45 |
0.0198 |
3.45 |
0.0010 |
0.50 |
0.3521 |
1.50 |
0.1295 |
1.50 |
0.0175 |
1.50 |
0.0009 |
0.55 |
0.3429 |
1.55 |
0.1200 |
2.55 |
0.0154 |
3.55 |
0.0007 |
0.60 |
0.3332 |
1.60 |
0.1109 |
2.60 |
0.0136 |
3.60 |
0.0006 |
0.65 |
0.3230 |
1.65 |
0.1023 |
2.65 |
0.0119 |
3.65 |
0.0005 |
0.70 |
0.3123 |
1.70 |
0.0940 |
2.70 |
0.0104 |
3.70 |
0.0004 |
0.75 |
0.3011 |
1.75 |
0.0863 |
2.75 |
0.0091 |
3.75 |
0.0003 |
0.80 |
0.2897 |
1.80 |
0.0790 |
2.80 |
0.0079 |
3.80 |
0.0002 |
0.85 |
0.2780 |
1.85 |
0.0721 |
2.85 |
0.0069 |
3.85 |
0.0002 |
0.90 |
0.2661 |
1.90 |
0.0656 |
2.90 |
0.0060 |
3.90 |
0.0002 |
0.95 |
0.2541 |
1.95 |
0.0596 |
2.95 |
0.0051 |
3.95 |
0.0002 |
|
|
|
|
|
|
4.00 |
0.0001 |
Таблица II. Значения функции
х |
|
х |
|
х |
|
х |
|
0.00 |
0.00000 |
0.85 |
0.30234 |
1.70 |
0.45543 |
2.55 |
0.49461 |
0.05 |
0.01994 |
0.90 |
0.31594 |
1.75 |
0.45994 |
2.60 |
0.49534 |
0.10 |
0.03983 |
0.95 |
0.32894 |
1.80 |
0.46407 |
2.65 |
0.49598 |
0.15 |
0.05962 |
1.00 |
0.34134 |
1.85 |
0.46784 |
2.70 |
0.49653 |
0.20 |
0.07926 |
1.05 |
0.35314 |
1.90 |
0.47128 |
2.75 |
0.49702 |
0.25 |
0.09871 |
1.10 |
0.36433 |
1.95 |
0.47441 |
2.80 |
0.49744 |
0.30 |
0.11791 |
1.15 |
0.37493 |
2.00 |
0.47725 |
2.85 |
0.49781 |
0.35 |
0.13683 |
1.20 |
0.38493 |
2.05 |
0.47982 |
2.90 |
0.49813 |
0.40 |
0.15542 |
1.25 |
0.39435 |
2.10 |
0.48214 |
2.95 |
0.49841 |
0.45 |
0.17364 |
1.30 |
0.40320 |
2.15 |
0.48422 |
3.00 |
0.49865 |
0.50 |
0.19146 |
1.35 |
0.41149 |
2.20 |
0.48610 |
3.20 |
0.49931 |
0.55 |
0.20884 |
1.40 |
0.41924 |
2.25 |
0.48778 |
3.40 |
0.49966 |
0.60 |
0.22575 |
1.45 |
0.42647 |
2.30 |
0.48928 |
3.60 |
0.499841 |
0.65 |
0.24215 |
1.50 |
0.43319 |
2.35 |
0.49061 |
3.80 |
0.499928 |
0.70 |
0.25804 |
1.55 |
0.43943 |
2.40 |
0.49180 |
4.00 |
0.499968 |
0.75 |
0.27337 |
1.60 |
0.44520 |
2.45 |
0.49286 |
4.50 |
0.499997 |
0.80 |
0.28814 |
1.65 |
0.45053 |
2.50 |
0.49379 |
5.00 |
0.5 |
