Вариант 18
1. Задано распределение вероятностей двух случайных величин X и Y:
X |
– 1 |
0 |
1 |
P |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
Y |
1 |
3 |
5 |
P |
0,7 |
0,2 |
0,1 |
Требуется: а) построить полигон распределения для каждой величины; б) вычислить и построить график функции распределения; в) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; г) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.
2.
Случайная величина X
принимает три значения: –1, 1 и 2. Найти
вероятности этих значений, если
,
.
3. С вероятностью попадания, равным 0,7 при одном выстреле, охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Найти закон распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – количества выстрелов.
4. В коробке находятся 4 красных и 3 черных карандаша. Наудачу отобрано 5 карандашей. Случайная величина X – количество красных карандашей среди отобранных. Найти закон распределения этой случайной величины и вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
5.
Задана интегральная функция распределения
.
Требуется: а) найти значение a;
б) найти плотность распределения
;
в) построить графики
и
;
г) вычислить математическое ожидание,
дисперсию и медиану; д) вычислить
вероятность того, что X
принадлежит интервалу
.
6.
Случайная величина X
имеет равномерное распределение на
отрезке
.
При этом
,
.
Требуется: а) найти предел распределения
b;
б) составить дифференциальную и
интегральную функции этого распределения
и построить их графики; в) найти
и вероятность события
.
7. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением мм и математическим ожиданием . Найти вероятность того, что из четырех независимых измерений ошибка одного не превзойдет по абсолютной величине 6 мм.
8. Задано распределение вероятностей двумерной случайной величины :
|
1 |
2 |
3 |
– 1 |
0,2 |
0,05 |
0,25 |
1 |
0,15 |
0,15 |
0,2 |
Вариант 19
1. Задано распределение вероятностей двух случайных величин X и Y:
Y |
1 |
2 |
3 |
P |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
X |
– 1 |
0 |
1 |
P |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
Требуется: а) построить полигон распределения для каждой величины; б) вычислить и построить график функции распределения; в) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; г) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.
2.
Случайная величина X
принимает три значения: 1, 2 и 5. Найти
вероятности этих значений, если
,
.
3. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0,15. Найти закон распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – числа выигрышных билетов из пяти купленных.
4. В урне находятся 7 шаров, среди них 3 красных и 4 черных. Наудачу отобраны 4 шара. Случайная величина X – количество красных шаров среди отобранных. Найти закон распределения этой случайной величины и вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
5. Задана плотность распределения
.
Требуется: а) найти значение a;
б) найти функцию распределения
;
в) построить графики
и
;
г) вычислить математическое ожидание,
дисперсию и моду; д) вычислить вероятность
того, что X
принадлежит интервалу
.
6.
Случайная величина X
имеет равномерное распределение на
отрезке
,
при этом
,
.
Требуется: а) найти пределы распределения
a
и
b;
б) составить дифференциальную и
интегральную функции этого распределения
и построить их графики; в) найти вероятность
события
.
7.
Из орудия ведется стрельба по прямой.
Предполагается, что дальность полета
снаряда имеет нормальное распределение
с математическим ожиданием
м и средним квадратическим отклонением
м. Сколько (в процентах) снарядов пролетит
от 950 м до 1070 м ?
8.
Двумерная случайная величина
задана
плотностью распределения
,
которая равна
при
,
,
и
в остальных точках. Найти а) величину
параметра
;
б) функцию
распределения
;
в) плотность
распределения каждой компоненты; г)
вероятность
.
Являются ли величины X
и Y
зависимыми?