Вариант 6

1. Случайная величина X, математическое ожидание которой , распределена по закону:

X	– 6	– 1	2	5	10
P	0,1		0,2		0,2

Требуется: а) найти и ; б) построить полигон распределения для каждой величины, в) вычислить и построить график функции распределения; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; д) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.

2. Монету бросают до первого выпадения герба, но не более четырёх раз. Найти ряд распределения случайной величины X – количества бросаний монеты и вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

3. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины – числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если надёжность элемента в каждом опыте составляет 0,9.

4. В урне находятся 9 шаров, среди них 5 синих и 4 желтых. Наудачу отобраны 4 шара. Случайная величина X – количество синих шаров среди 4-х отобранных. Найти закон распределения этой случайной величины и вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

5. Задана плотность распределения . Требуется: а) найти значение a; б) найти функцию распределения ; в) построить графики и ; г) вычислить математическое ожидание, дисперсию и моду; д) вычислить вероятность того, что X принадлежит интервалу .

6. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке , при этом , . Требуется: а) найти пределы распределения a и b; б) составить дифференциальную и интегральную функции этого распределения и построить их графики; в) найти вероятность события .

7. Текущая цена акции может быть приближена нормальным распределением с математическим ожиданием 16,22 руб. и средним квадратическим отклонением 0,1 руб. Вычислить вероятность того, что цена акции окажется не выше 16 руб.

8. Задано распределение вероятностей двумерной случайной величины :

	1	3	5	7
1	0,15	0,06	0,25	0,04
2	0,3	0,1	0,03	0,07

Найти: а) законы распределения X и Y; б) функцию распределения ; в) вероятность ; г) ковариацию и коэффициент корреляции величин X и Y. Зависимы ли случайные величины X и Y ?

Вариант 7

1. 3 стрелка производят по одному выстрелу в одну мишень. Вероят­ность попадания для первого стрелка – 0,4, для второго – 0,5, а для третьего – 0,6. Требуется: а) найти ряд распределения случайной величины X – общего количества попаданий в мишень; б) построить полигон распределения X; в) найти интегральную функцию и построить ее график; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию; д) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.

2. Случайная величина X может принимать два положительных значения и с вероятностями 0,8 и 0,2. Найти эти значения, если , .

3. Монету бросают 5 раз. Найти ряд распределения случайной величины X – количества выпадений герба. Найти интегральную функцию . Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

4. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Вероятность попадания при одном броске равна 0,6. Составить закон распределения вероятностей числа бросков, если баскетболист прекращает броски, как только попадает в кольцо, и вычислить математическое ожидание и дисперсию.

5. Задана плотность распределения . Требуется: а) найти значение a; б) найти функцию распределения ; в) построить графики и ; г) вычислить математическое ожидание, дисперсию и моду; д) вычислить вероятность того, что принадлежит интервалу .

6. Среднее время ожидания пассажиром автобуса равно 3,5. Известно, что время ожидания имеет равномерный закон распределения. Минимальное время ожидания равно 0 мин. Найти вероятность того, что пассажир будет ожидать автобус от 2 до 5 мин.

7. Автомат заполняет банки кофе. Масса кофе в банке распределена нормально с математическим ожиданием 500 г и средним квадратическим отклонением 8 г. Какова вероятность того, что масса кофе в банке будет меньше 540 г?

8. Двумерная случайная величина задана плотностью распределения , которая равна при , , и в остальных точках. Найти а) величину параметра ; б) функцию распределения ; в) плотность распределения каждой компоненты; г) вероятность . Являются ли величины X и Y зависимыми?