Вариант 20
1. Задано распределение вероятностей двух случайных величин X и Y:
X |
– 2 |
1 |
2 |
P |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
Y |
1 |
2 |
4 |
P |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
Требуется: а) построить полигон распределения для каждой величины; б) вычислить и построить график функции распределения; в) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; г) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.
2.
Случайная величина X
принимает три значения: –1, 2 и 3. Найти
вероятности этих значений, если
,
.
3. При установившемся технологическом процессе 2/3 всей продукции станок-автомат выпускает первым сортом и 1/3 – вторым сортом. Найти закон распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – количество изделий первого сорта среди пяти наугад отобранных.
4. В коробке находятся 6 красных и 4 черных карандаша. Наудачу отобрано 6 карандашей. Случайная величина X – количество черных карандашей среди отобранных. Найти закон распределения этой случайной величины и вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
5.
Задана интегральная функция распределения
.
Требуется: а) найти значение a;
б) найти плотность распределения
;
в) построить графики
и
;
г) вычислить математическое ожидание,
дисперсию и медиану; д) вычислить
вероятность того, что X
принадлежит интервалу
.
6.
Случайная величина X
имеет равномерное распределение на
отрезке
.
При этом
,
.
Требуется: а) найти предел распределения
b;
б) составить дифференциальную и
интегральную функции этого распределения
и построить их графики; в) найти
и вероятность события
.
7.
Автомат штампует детали. Длина детали
имеет нормальное распределение со
средним квадратическим отклонением
см
и математическим ожиданием
см.
Сколько (в процентах) деталей будет в
пределах от 10 см до 25 см ?
8. Задано распределение вероятностей двумерной случайной величины :
|
1 |
2 |
3 |
1 |
0,15 |
0,1 |
0,25 |
3 |
0,15 |
0,2 |
0,15 |
;
г) ковариацию и коэффициент корреляции
величин X
и Y.
Зависимы ли случайные
величины X
и Y
?
3. Вопросы к зачету
1. Операции над случайными событиями;
2. Классическое определение вероятности;
3. Геометрическое определение вероятности;
4. Теорема о вероятности суммы двух событий;
5. Теорема о вероятности произведения двух событий;
6. Условная вероятность, независимость событий;
7. Формула полной вероятности;
8. Формула Байеса;
9. Независимые испытания. Формула Бернулли;
10. Закон распределения дискретной случайной величины;
11. Функция распределения дискретной случайной величины;
12. Основные законы распределения дискретных случайных величин;
13. Функция и плотность распределения непрерывной случайной величины;
14. Числовые характеристики случайных величин и их свойства;
15. Основные законы распределения непрерывных случайных величин;
16. Совместное распределение двух случайных величин;
17. Ковариация и коэффициент корреляции.