5. Поняття ануїтету. Методичний інструментарій оцінки вартості ануїтету

До сих пір мова йшла про одноразове вкладення грошових коштів. Але на практиці здійснення фінансових операцій найчастіше призводить до виникнення потоку платежів грошових коштів. Серед грошових потоків виділяють:

• Грошові потоки з нерівномірними надходженнями (мінливі)– представляють собою потоки, грошові надходження по яких по роках змінюються. В такому випадку:

= майбутня вартість мінливого грошового потоку визначається так:

де F_і – розмір щорічного грошового надходження.

= теперішня (приведена) вартість мінливого грошового потоку визначатиметься так:

• Грошові потоки з рівномірним надходженням сум по періодах. Такі потоки представляють собою ануїтет – серія виплат (РМТ) фіксованого розміру впродовж деякого числа періодів однакової тривалості. В деяких джерелах ануїтет зустрічається під назвою ренти.

В залежності від періоду сплати ануїтетних платежів виділяють:

• Ординарний (відстрочений) ануїтет (звичайна рента або умови сплати постнумерандо) – представляє собою потік, виплати (РМТ) по якому здійснюються в кінці кожного періоду. Такий вид грошового потоку застосовується найчастіше. Механізм вирахування майбутньої та теперішньої (приведеної) вартості ординарного ануїтету можна продемонструвати за допомогою часової лінії:

Тобто, майбутня вартість ординарного ануїтету може бути знайдена за формулою:

Вираз є відсотковим фактором майбутньої вартості ануїтету. Цей фактор в готовому вигляді розрахований у спеціальній таблиці для полегшення механізму розрахунків (див. підручник “Основи фінансового менеджменту” І.А.Бланк, с. 335.). Принцип її використання аналогічний принципам використання попередніх таблиць.

Отже, теперішня вартість ординарного ануїтету може вираховуватись за формулою:

Вираз представляє собою процентний фактор теперішньої вартості ануїтету, розрахункові значення якого відображені в таблиці 4 підручника “Основи фінансового менеджменту” І.А.Бланк, с. 339, т.2.

• Строковий ануїтет (вексельна рента або умови сплати пренумерандо) – представляє собою потік, платежі (РМТ) по якому виплачуються на початку кожного періоду. Різниця між ординарним та строковим ануїтетом полягає в тому, що для останнього додається ще один період нарахування відсотків.

 

 

Лекція 2. Концепція “ризик – дохідність”, “ліквідність – дохідність”

4. Методичний інструментарій визначення та виміру фінансового ризику.

5. Використання залежності “ризик-дохідність” для оцінки необхідного рівня дохідності фінансових активів.

6. Взаємозв’язок ліквідності та дохідності при прийнятті рішень про інвестування та фінансування.

1. Методичний інструментарій визначення та виміру фінансового ризику

Ризик супроводжує фінансову діяльність будь-якого підприємства і є категорією об’єктивною. Тому урахування фактору ризику в процесі управління фінансовою діяльністю підприємства повинно стати однією з головних задач фінансового менеджера. Це обумовлене декількома причинами, головними з яких є наступні:

= по-перше, рівень ризику є фактором, який формує необхідний рівень дохідності фінансових операцій. Оскільки недостатньо тільки визначити величину ризику, а необхідно ще відповісти на питання: якою повинна бути величина дохідності, щоб компенсувати даний рівень ризику. Отже, ці два поняття знаходяться в тісному взаємозв’язку. При чому характер його можна визначити як прямо пропорційний: чим вищий ризик, тим більший рівень дохідності повинен бути по фінансовій операції. Власне на цьому і заснована концепція “ризик-дохідність”

= по-друге, фінансовий ризик є основною формою генерування прямої загрози банкрутства підприємству. В зв’язку з цим виникає необхідність створення цілої системи нейтралізації та страхування фінансових ризиків.

Під ризиком розуміється можливість настання небажаної події, яка призводить до виникнення втрат. Якщо мова йде про фінансовий ризик – то мається на увазі сукупність специфічних видів ризику, які тягнуть за собою виникнення фінансових втрат або недоотримання певної суми прибутку. Поняття ризику можна визначити двояко:

• Як загальний (індивідуальний) ризик – ризик, що представляє собою ризикованість окремо взятого активу поза взаємозв’язку його з іншими видами активів;

• Як ринковий ризик – це релевантний (ефективний) ризик окремого активу, якщо цей актив є складовою частиною диверсифікованого портфеля. На ринковий ризик фінансового інструменту впливають його загальний ризик та ступінь кореляції між дохідністю даного інструменту та дохідністю всього портфеля.

Слід зазначити, що ризик є ймовірнісною оцінкою, оскільки його кількісний вимір може бути різним. Така неоднозначність оцінки може бути наслідком застосування різних методичних підходів.

Якщо мова йде про оцінку та вимір індивідуального ризику активу, то на практиці найчастіше застосовуються дві методики такої оцінки:

• Аналіз чутливості кон’юнктури – сутність її полягає у визначенні розмаху варіації дохідності активу®, виходячи з песимістичної (Дп), найбільш ймовірної(Дв) та оптимістичної(До) її оцінок. Цей розмах варіації дохідності і є мірою ризику і визначається так:

R = До – Дп

• Аналіз ймовірності розподілення дохідності – ця методика є найбільш поширеною при оцінці ризику, що асоціюється з окремим активом. Сутність її полягає в здійсненні наступних етапів розрахунків:

1). Здійснюються прогнозні оцінки значень дохідності по конкретній фінансовій операції(Ді) та ймовірність їх отримання(Рі). При чому ймовірність характеризує частоту можливого отримання доходу в певному розмірі.

2). Розраховується середня очікувана дохідність здійснення фінансової операції(Доч):

3). Розраховується дисперсія дискретного розподілення ( ²):

4). Розраховується середнє квадратичне відхилення ( ):

Цей показник є найбільш поширеним і показує ступінь коливання доходу по фінансовій операції. Графічно розподіл ймовірності очікуваного доходу по двох проектах (А і В) за допомогою стандартного відхилення може бути зображено так:

Ймовірність

Оскільки середній очікуваний доход по обох проектах однаковий, то про ступінь їх ризикованості можна робити висновок на основі стандартного відхилення. З графіка видно, що проект А має меншу ступінь коливання очікуваного доходу(крива по проекту А вужча, ніж по проекту В), отже, він і буде характеризуватись меншим рівнем ризику.

Але на практиці може виникнути ситуація, коли середній очікуваний доход по фінансових операціях має різне значення. В такому випадку використання тільки стандартного відхилення буде некоректним. Тому для оцінки рівня ризику застосовується коефіцієнт варіації.

5). Розраховується коефіцієнт варіації ( ):

Мінімальне значення цього показника(при інших рівних умовах) свідчить про мінімальну ризикованість проекту та найкраще співвідношення дохідності та ризику.

Якщо мова йде про вимір та оцінку ринкового ризику, а саме ризику активу, що входить до складу портфелю, то тут є деякі особливості, на яких слід зупинитися більш детально:

1. Доведено, що актив, який входить до складу портфелю, є менш ризикованим, ніж якби він розглядався ізольовано. Це пов’язано з існуванням певних видів залежності між показниками дохідності окремих активів, що входять до складу портфелю:

• Прямої функціональної залежності(зв’язку) – вона має місце коли показники дохідності по активах змінюються в одному напрямку, тобто коефіцієнт кореляції r = +1,0.

• Зворотної функціональної залежності(зв’язку) – вона має місце, коли показники дохідності активів змінюються в протилежних напрямках, тобто коефіцієнт кореляції r = -1,0.

Використовуючи ці залежності, можна управляти рівнем ризику портфеля в цілому. Теоретично можна підібрати такі активи, що характеризуються зворотнім функціональним взаємозв’язком, і таким чином звести ризик портфеля до нуля. Але на практиці більшість фінансових активів(акцій) мають позитивне значення коефіцієнта кореляції, але цей зв’язок не є функціональним. Тому повністю усунути ризик майже не можливо. Але зменшити його за рахунок диверсифікації можна.

1. В зв’язку з цим виникає поняття:

• Диверсифікованого (несистематичного) ризику – він представляє собою ризик, що може бути елімінований (зменшений) за рахунок диверсифікації портфеля. Доведено, що ступінь ризику портфеля змінюється зворотно пропорційно кількості включених до його складу активів(цінних паперів). Така залежність може бути зображена графічно (графік 2.2.2).

• Недиверсифікований (систематичний) ризик – представляє собою ризик, пов’язаний з кон’юнктурними коливаннями. Цей ризик не можна зменшити шляхом диверсифікації портфеля.

3. Особливістю є те, що ризик портфеля, на відміну від дохідності портфеля, не може визначатися як середній із ризиків окремих активів, що входять до портфелю.

Для виміру та оцінки такого ризику використовуються наступні інструменти:

1). Визначається показник середнього квадратичного відхилення розподілення дохідності( ). Розрахунок проводиться за тією ж формулою, що і для окремого активу, з тією лише різницею, що в даному випадку в якості активу розглядається портфель активів.

де Д_і – дохідність портфеля ; Доч – очікувана дохідність портфеля; Р_і – ймовірність того, що економіка буде знаходитись в і-му стані.

2). Визначається коваріація (Соv А,В) між окремими інструментами портфелю (наприклад, акціями):

де (Ді_Аі – Доч_А) – відхилення дохідності акції А від її очікуваного значення при і-му стані економіки; (Ді_Ві – Доч_В) – відхилення дохідності акції В від її очікуваного значення ; Р_і – ймовірність того, що економіка буде знаходитись в і-му стані, n – загальна кількість станів.

Слід зазначити, якщо дохідності акцій А і В змінюються в одному напрямку, коваріація між ними буде позитивною, в іншому випадку коваріація буде мати від’ємний знак. Змістовно пояснити кількісне значення коваріації досить складно, тому для виміру сили зв’язку між двома змінними (в даному випадку доходністю двох фінансових інструментів) використовується коефіцієнт кореляції.

3). Визначається коефіцієнт кореляції (r_А,В):

Знак коефіцієнта кореляції співпадає зі знаком коваріації. Як бачимо, між показниками коваріації та коефіцієнтом кореляції існує зворотній взаємозв’язок, тому, знаючи коефіцієнт кореляції, можна вирахувати коваріацію:

Соv(А.В)= r_А,В *  _{А В}

4). Визначається ризик портфеля, що складається з двох активів( _р):