Правило знаков для «Qy»

Поперечные силы считаются положительными, если поворачивают элемент по часовой стрелке, отрицательными, если против.

Правило знаков для «Мх»

Мх считают положительным, если элемент бруса изгибается выпуклостью вниз, т.е. таким образом, что его сжатые волокна находятся в верхней части, отрицательным, если элемент бруса изгибается выпуклостью вверх, т.е. таким образом, что его сжатые волокна находятся в нижней части.

График, показывающий закон изменения поперечных сил по всей длине бруса, называется эпюрой поперечных сил.

График, показывающий закон изменения изгибающих моментов потвсей длине балки называется эпюрой изгибающих моментов.

Нормальные напряжения при изгибе

Для определения нормальных напряжений при чистом изгибе, необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению. Эта задача решается с помощью двух допущений:

1. Гипотеза Бернулли: поперечные сечения бруса, плоские и нормальные сечения к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации.

2. Волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга.

σ=E y/ρ=Ey Mx/EIx=Mx/Ix y

Эта формула – для вычисления нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения.

Расчеты на прочность при изгибе

Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях.

Прочность балки обеспечена, если наибольшие по модулю нормальные напряжения, возникающие в опасном сечении, не превышают допустимых.

Опасные сечения – Мх max – для балки постоянного сечения.

σ_max возникают в точках опасного поперечного сечения, максимально удаленных от нейтральной оси.

σ_max = (Мх_max / Ix) у_max

Числитель и знаменатель разделен на у_max

σ_max = Мх_max /( Ix/ у_max) σ_max = Мх / Wх

Wх = Ix/ у_max - осевой момент сопротивления сечения – является геометрической характеристикой прочности бруса при изгибе.

Осевые моменты сопротивления сечений

1. Круг Wх= Ix/d/2=πd³/32 Wх≈0,1d³

2. Кольцо Wх= Ix/d/2= πd³/32 (1-α⁴) Wх≈0,1d³(1-α⁴)

2. Прямоугольник Wх = Ix/ у_max= вh² /6.

h – сторона прямоугольника, перпендикулярная оси относительно которой Wх вычисляют.

Наиболее рациональным является то сечение, у которого Wх будет больше, а площадь поперечного сечения А меньше.

Условие прочности при изгибе:

σ_max = Мх_max / Wх ≤ σ_adm

Существует три вида расчетов на прочность:

1) проверочный Мх_max / Wх ≤ σ_adm

2) проектный Wх ≥ Мх / σ_adm

3) определение допускаемой нагрузки Мх_{max adm} ≤ Wх σ_adm

Недогрузка – до 10 % , перегрузка – до 5% допускается.

[1] §§ 43-49; [2] §§ 2.22-2.30.

Раздел 3. Элементы кинематики и динамики Тема 3.1 Кинематики Требования к знаниям и умениям студентов

Должны иметь представление: о кинематике, как науке о механическом движении; об относительности покоя и движения, о способах задания движения точки (естественном и координатном); о видах движения точки в зависимости от ускорения (прямолинейное и криволинейное; равномерное и равнопеременное); о простейших видах движения твёрдого тела: поступательном и вращательном.

Должны знать: определения основных понятий кинематики: система отсчёта, траектория, расстояние, путь, скорость и ускорение; уравнения движения точки при естественном и координатном способах задания её движения; формулы для определения скорости и ускорения точки в данный момент времени при естественном и координатном способах задания её движения; формулы для определения ускорения касательного, нормального и полного при криволинейном движении точки; основные и вспомогательные формулы при различных видах движения точки; свойства поступательного движения твёрдого тела; связь между угловой скоростью и частотой вращения; виды вращательного движения твёрдого тела (равномерное и равнопеременное) и расчётные формулы при этих видах вращательного движения; уравнение вращения, основные и вспомогательные формулы; связь линейной скорости, касательного и нормального ускорений точек вращающегося тела с его угловыми скоростью и ускорением.

Должны уметь: определять модуль и направление вектора средней скорости, модуль и направление вектора среднего ускорения; скорость и ускорение точки в данный момент времени при естественном и координатном способах задания её движения; ускорение касательное, нормальное и полное при криволинейном движении точки; читать и использовать при решении задач кинематики кинематические графики при различных видах движения точки; определять пройденный путь, скорость и ускорения точек тела при поступательном движении; определять угловое перемещение, угловую скорость, частоту вращения и угловое ускорение при вращательном движении тела; линейные скорости и ускорения точек вращающегося тела.