Тема 3.2 Динамика Требования к знаниям и умениям студентов

Должны иметь представление: об объектах изучения динамики: массе, материальной точке, силе; о задачах динамики. о понятиях «свободная и несвободная точки»; о методе кинетостатики; о понятиях «работа» и «мощность», механический коэффициент полезного действия, окружная сила и вращающий момент.

Должны знать: формулировки четырех аксиом динамики; формулировку силы инерции и общий метод ее определения; принцип Даламбера; теорему о работе равнодействующей силы; формулы для определения работы и мощности постоянной силы при прямолинейном движении, силы тяжести, при вращательном движении тела; формулы для определения механического коэффициента полезного действия.

Должны уметь: применять аксиомы динамики при решении задач;

определять направление и модуль силы инерции в зависимости от траектории и ускорения движения материальной точки; решать задачи динамики с помощью принципа Даламбера; определять работу постоянной силы при прямолинейном движении, работу силы тяжести, мощность в данный момент времени, механический коэффициент полезного действия системы механизмов, работу и мощность при вращательном движении тела.

Содержание учебного материала

Предмет динамики. Аксиомы динамики: первая аксиома – принцип инерции; вторая аксиома – основной закон динамики точки. Масса материальной точки, единица измерения. Зависимость между массой и силой тяжести. Третья аксиома – закон независимости действия сил. Четвертая аксиома – закон равенства действия и противодействия.

Свободная и несвободная материальные точки. Силы инерции при прямолинейном и криволинейном движении материальной точки.

Принцип Даламбера. Метод кинетостатики. Работа постоянной силы при поступательном и вращательном движении тела. Единицы работы. Мощность при поступательном и вращательном движении тела. Единицы мощности. Понятие о механическом коэффициенте полезного действия (КПД).

Методические рекомендации

Начать изучение темы необходимо со знакомства с понятием динамики. Динамика ­– это раздел теоретической механики, который изучает движение материальных тел под действием сил. Далее необходимо актуализировать знания об объектах изучения статики, так как они такие же, как и в динамике.

Окружающие нас тела отличаются многими качествами, динамика рассматривает их абстрактные образцы, наделенные идеальными свойствами – материальную точку и абсолютно твердое тело.

Далее целесообразно познакомиться с задачами динамики:

- первая задача динамики несвободной точки сводится к определению реакций связей, если заданы закон движения точки и действующие на нее активные силы;

- вторая задача динамики несвободной точки сводится к тому, чтобы зная действующие на точку активные силы, определить, во-первых, закон движения точки и , во-вторых, реакции связей.

Динамика основывается на ряде положений, которые необходимо последовательно изучить:

Аксиома 1(принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные к ней силы не выведут ее из этого состояния. Следует обратить внимание, что принцип инерции лежит в основе статики (инерция покоя) и динамики (инерция движения).

Аксиома 2 (основной закон динамики). Ускорение материальной точки пропорционально действующей силе и направлено по той прямой, по которой действует эта сила.

В данной аксиоме возникает новое понятие – коэффициент пропорциональности, который выражает меру инертности материальной точки и называется массой. Необходимо обратить внимание на единицы измерения массы.

На все материальные тела вблизи Земли действует сила тяжести, значение которой определяется произведением массы тела на ускорение свободного падения. Следует обратить внимание на значение и единицы измерения ускорения свободного падения, так как это необходимо при решении задач.

Аксиома 3 (закон независимости действия сил). Если к материальной точке приложена система сил, то движение этой точки складывается из тех движений, которые точка могла бы иметь под действием каждой силы в отдельности.

Аксиома 4 (закон равенства действия и противодействия). Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны.

Четвертая аксиома в динамике имеет важное значение. Следует ясно представлять себе, что силы взаимодействия между двумя материальными точками не уравновешивают друг друга, так как одна сила приложена к одной точке, а вторая к другой.

Тщательное изучение выше изложенных четырех аксиом позволяет решать все задачи динамики материальной точки, а также задачи динамики системы.

Продолжить изучение темы рекомендуется знакомством с основными понятиями.

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено наложенными связями, называется свободной.

Материальная точка, свобода перемещений которой ограничена наложенными связями, называется несвободной.

Следует обратить внимание, что для несвободной материальной точки все внешние силы необходимо делить на две категории: активные (движущие) силы; реакции связей (пассивные силы).

Если несвободную материальную точку освободить от связей и заменить связи их реакциями, то движение точки можно рассматривать как свободное.

Далее необходимо изучить понятие силы инерции.

Сила, численно равная произведению массы материальной точки на приобретенное ею ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции. Обратите внимание, что сила инерции в действительности не приложена к получившей ускорение материальной точке, а действует на точку или тело, которое сообщает ускорение этой точке.

При криволинейном движении материальной точки у нее возникает ускорение, которое обычно заменяют двумя составляющими: нормальным и касательным ускорениями. Поэтому при криволинейном движении материальной точки возникает две составляющие силы инерции: нормальная (центробежная) сила инерции и касательная (тангенциальная) сила инерции. Рекомендуется более подробное изучение способов определения модуля и направления составляющих силы инерции при криволинейном движении материальной точки.

Далее целесообразно рассмотреть принцип Даламбера, знания которого позволяет решать множество задач динамики.

Прикладывая условно силу инерции к движущейся материальной точке, можем считать, что активные силы, реакции связей и сила инерции образуют уравновешенную систему (принцип Даламбера).

Решение задач динамики с помощью принципа Даламбера иногда называют методом кинетостатики. Рассмотрите метод кинетостатики на конкретных примерах.

Продолжить изучение темы необходимо рассмотрением понятий «работа» и «мощность».

Работа – это скалярная мера действия силы. Работа силы равна произведению ее модуля на путь и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения. Следует обратить внимание на единицы измерения силы. Джоуль – это работа силы в один ньютон на пути в один метр.

Обратите внимание, что силы, совершающие положительную работу, называются движущими силами, силы, совершающие отрицательную работу, - силами сопротивления.

Далее целесообразно изучить теорему о работе равнодействующей силы: если на точку действует одновременно несколько сил, то алгебраическая сумма их работ равна работе равнодействующей. Следует запомнить, что алгебраическая сумма работ уравновешенной системы сил, приложенных к точке равна нулю.

Изучая работу силы тяжести необходимо обратить внимание, что работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения.

Продолжить изучение темы рекомендуется знакомством с понятием мощности. Мощность – это скалярная величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Особое внимание обратите на единицы измерения мощности и формулу для ее определения.

Понятие «механический коэффициент полезного действия» связано с тем, что в процессе передачи движения или выполнения работы движущие силы механизмов и машин преодолевают силы сопротивления, которые подразделяются на силы полезного сопротивления и силы вредного сопротивления.

Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной работы (или мощности) к затраченной. Если коэффициент полезного действия учитывает только механические потери, то он называется механическим к.п.д. Следует обратить внимание, что при последовательном соединении механизмов (машин) их общий к.п.д. равен произведению их отдельных к.п.д.

При решении некоторых задач динамики необходимо определять работу и мощность при вращательном движении тел. Поэтому следует уяснить, что работа при вращении тела равна произведению вращающего момента на угол поворота тела. Мощность при вращении тела равна произведению вращающего момента на угловую скорость тела. Из последнего определения вытекает важное следствие: при постоянной мощности вращающий момент обратно пропорционален угловой скорости.

Тщательное изучение выше приведенных аспектов позволит научиться решать задачи динамики.

[ 1 ] §§ 68-75; [ 2 ] §§ 1.42-1.53.