1.2 Плоская система сходящихся сил Требования к знаниям и умениям студентов

Должны иметь представление: о понятиях: "плоская система сходящихся сил" о стержневых системах с идеальными шарнирами; о статически неопределимых задачах.

Должны знать: принцип сложения плоской систем сходящихся сил методом силового многоугольника; теорему о проекции суммы сил на ось координат; условия и уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической и аналитической форме.

Должны уметь: составлять уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил для стержневых систем с идеальными связями и определять реакции стержней.

Содержание учебного материала

Понятие о системе сходящихся сил. Геометрический метод сложения плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник. Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

Проекция силы на ось. Правило знаков. Проекции силы на две взаимно перпендикулярные оси. Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил (метод проекций). Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил. Уравнения равновесия. Методика расчета типовых задач с использованием уравнений равновесия.

Методические рекомендации

Рекомендуется изучить тему "Плоская система сходящихся сил" в следующей последовательности: 1) плоская система сходящихся сил, 3) стержневые системы с идеальными шарнирами и определение реакций стержней.

Ознакомьтесь с определением плоской системы сходящихся сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке.

Обратите внимание, что простейшую плоскую систему сходящихся сил образуют две силы, приложенные к одной точке тела. Сложение двух сходящихся сил геометрически производится согласно четвёртой аксиоме по правилу параллелограмма.

Геометрическое сложение плоской системы сходящихся сил, состоящей из любого количества сил, производится по правилу силового многоугольника. Необходимо помнить, что стрелки векторов слагаемых сил образуют определённое направление обхода по контуру силового многоугольника, а замыкающая сторона, определяющая модуль и направление равнодействующей, имеет стрелку, направленную против направления обхода.

Внимательно изучите доказательство геометрического условия равновесия плоской системы сходящихся сил о том, что плоская система сходящихся сил уравновешена тогда и только тогда, когда силовой многоугольник замкнут.

Геометрическое условие равновесия широко используют при решении задач статики.

Рассмотрите нахождение проекции вектора на ось графическим способом, выясните, когда проекция вектора на ось положительна, отрицательна или равна нулю.

Важным моментом является вопрос определения проекции силы на ось аналитическим способом.

Проекция силы на ось – это произведение модуля этой силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Если необходимо определить проекции силы на две или три взаимноперпендикулярные оси, то следует обратить внимание на то, какой угол образует сила с положительным направлением оси.

При изучении вопроса об определении равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций сил на оси координат, рассмотрите доказательство теоремы о проекции суммы сил на оси координат о том, что проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось.

На основании геометрического условия равновесия о том, что если система сходящихся сил уравновешена, то образуется замкнутый силовой многоугольник и равнодействующая этой системы сил равна нулю, сделайте вывод, что аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил следующее: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил системы на каждую из двух осей координат были равны нулю.

Обратите внимание на уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

ΣFix=0; ΣFiy=0.

При решении задач о равновесии плоской системы сходящихся сил следует придерживаться следующего порядка:

1. Выделяют объект равновесия, т.е. тело или точку, равновесие которых в данной задаче следует рассмотреть.

2. К выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы.

3. Выделенную точку или тело освобождают от связей и вместо них прикладывают реакции связей. Обратите внимание, что если стержень растянут, то реакция направлена от объекта равновесия вдоль стержня, если стержень сжат, то реакция направлена к объекту равновесия вдоль стержня.

4. Выбирают координатные оси и составляют уравнение равновесия.

5. Решают составленные уравнения и определяют реакции стержней.

6. Проверяют найденные неизвестные величины.

Все задачи на равновесие системы сил, в которых число неизвестных сил не превосходит числа уравнений статики для этой системы, называются статистически определимыми. Если же число неизвестных сил превышает число уравнений статики, которые можно составить для данной системы, то задача называется статистически неопределимой.

[ 1 ] §§ 6-11; [ 2 ] §§ 1.4-1.6.