Тема 4.3. Контур и вектор бюргерса дислокаций

Чтобы оценить степень искаженности кристаллической решетки вокруг дислокации любого типа следует сравнить кристалл с дислокацией с идеальным кристаллом. Для этого используют так называемый контур Бюргерса - замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла (рис. 4.7, а).

а	б

Рис. 4.7. Контур Бюргерса вокруг краевой дислокации (а)

и эквивалентный контур идеальном кристалле (б)

Соответствующий контур в кристалле без дислокации получается незамкнутым (рис. 4.7, б). Разомкнутый контур замыкается векторомb, который и называется вектором Бюргерса.

Для случая винтовой дислокации получается аналогичный результат (рис. 4.8).

а б

Рис. 4.8. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации (а)

и эквивалентный контур в идеальном кристалле (б)

Для рассмотренных краевой и винтовой дислокаций вектор Бюргерса является и вектором сдвига.

Вектор Бюргерса имеет следующие особенности:

1) параллелен линии винтовой дислокации, перпендикулярен линии краевой дислокации и образует переменный угол с линией смешанной дислокации;

2) равен нулю у линейных дефектов недислокационного типа, например, цепочки вакансий;

3) одинаков вдоль всей линии дислокации.

Если векторb по трем координатным осям имеет составляющие b_x, b_y и b_z, тоb = b_x, b_y, b_z.

Величину вектора Бюргерса или его мощность определяют как b = b  = b_x² + b_y² + b_z².

З а направления осей обычно принимают кристаллографические направления ребер элементарной ячейки кристаллической решетки, а составляющие по осям b_x, b_y, b_z выражают через период элементарной ячейки a. Тогда b = n a u v w, где n – некоторое число; uvw - символ кристаллографического направления вектора Бюргерса. b = na u² + v² + w².

Рис. 4.9. Векторы Бюргерса в ПК решетке

Для примитивной кубической решетки (рис. 4.9) составляющие вектораb₁ по координатным осям b_1x = 0, b_1y = a, b_1z = 0; следовательно, b₁ = 0a0 = a010 и b = a 0 + 1² + 0 = a.

Для вектора b₂: b_2x = a, b_2y = a, b_2z = 0;b₂ = a a 0 = a110 и b = a 1² + 1² + 0 = a 2.

Для вектора b₃: b_3x = a, b_3y = a, b_3z = a;b₃ = a a a = a 111 и

b = a 1² +1² + 1² = a 3.

Тема 4.4. Плотность дислокаций

Пространственное расположение дислокаций в металлах и сплавах после кристаллизации представляет собой некую дислокационную сетку. Дислокации под действием линейного натяжения стремятся выпрямиться между узлами этой сетки и образовать узлы, в которых встречаются три дислокации. Когда все три дислокации имеют одинаковую энергию, то они располагаются в узле под углом в 120^о одна к другой. Сетки дислокаций могут быть как плоскими, так и трехмерными.

Важная характеристика дислокационной структуры – плотность дислокаций, т.е. суммарная длина всех линий дислокаций l в единице объема кристалла V:

[см ^-2].

Плотность дислокаций определяют и как число дислокаций, пересекающих единицу площади, например, площади металлографического шлифа.

Однако эти способы дают различающиеся значения плотности дислокаций.

Плотность дислокаций зависит от способа обработки и состояния металлических материалов:

массивный монокристалл высокой чистоты……………..<10³

отожженный обычный монокристалл……………………10⁴-10⁶

отожженный поликристалл……………………………….10⁷-10⁸

металл после холодной пластической деформации …… 10¹¹-10¹²

Зная плотность дислокаций, можно оценить длину дислокационных линий в 1см³ кристалла:

ρ = 10⁷, Σl = 10⁷ см = 10⁵ м = 10² км;

ρ = 10¹², Σl = 10⁷ км = 10 млн. км.

ТЕМА 4.5. ПОЛЕ УПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ И

УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ ДИСЛОКАЦИЙ

Энергия дислокаций. Энергия дислокации, приходящаяся на единицу ее длины, приблизительно равна произведению модуля сдвига на квадрат вектора Бюргерса: Е_д  Gb².

Увеличение длины линии дислокации приводит к росту энергии дислокации, и поэтому линия дислокации ведет себя как упругая нить, всегда стремящаяся выпрямиться.

Сила линейного натяжения дислокации направлена вдоль линии дислокации и по величине и размерности совпадает с энергией дислокации, приходящейся на единицу ее длины: T = E_д  Gb².

Дислокация, закрепленная по концам, под действием касательного напряжения и возникающей силы выгибается, но этому выгибанию препятствует линейное натяжение дислокации.

Напряжение _r, необходимое для выгибания линии дислокации в дугу радиусом r, _r = Gbr.

Упругое взаимодействие параллельных краевых дислокаций. Для краевых дислокаций одного знака устойчивым является их расположение одна над другой перпендикулярно плоскости скольжения, компенсирующее растягивающие и сжимающие напряжения, создаваемые я дром дислокации. Такая конфигурация одноименных краевых дислокаций называется дислокационной стенкой.

Если одноименные краевые дислокации находятся в одной плоскости скольжения, то такие дислокации взаимно отталкиваются с силой, обратно пропорциональной расстоянию между ними.

Рис. 4.10. Взаимодействие краевых дислокаций разных знаков

Если разноименные краевые дислокации расположены в одной плоскости то они взаимно притягиваются с силой, возрастающей с уменьшением расстояния между ними. При полном сближении таких дислокаций они аннигилируют (рис. 4.10, а).

Если разноименные краевые дислокации находятся в соседних кристаллографических плоскостях, разделенных одним межатомным расстоянием, то при их сближении образуются либо цепочка вакансий (рис. 4.10, б), либо цепочка межузельных атомов (рис. 4.10, в).

Упругое взаимодействие параллельных винтовых дислокаций. Поле напряжений вокруг винтовой дислокации является центральносимметричным и касательное напряжение в любой точке на расстоянии r от оси дислокации _r = Gb2r.

Две параллельные винтовые дислокации, находящиеся на расстоянии r друг от друга, взаимодействуют с силой, приходящейся на единицу длины дислокации,  = b =  Gb²  2 r , где знак «+» относится к параллельным векторам Бюргерса (одноименным дислокациям), а знак «» - к антипараллельным векторам Бюргерса (разноименным дислокациям).

Одноименные винтовые дислокации взаимно отталкиваются и стремятся удалиться друг от друга, а разноименные – взаимно притягиваются и при встрече аннигилируют.

Между параллельными винтовой и краевой дислокациями сила взаимодействия отсутствует: векторы Бюргерса этих дислокаций взаимно перпендикулярны, касательные напряжения от любой из этих дислокаций составляют угол 90^о с вектором Бюргерса другой дислокации и  = b cоs = 0.

Рассмотренные случаи взаимодействия параллельных дислокаций – простейшие. Задача значительно усложняется для взаимодействия произвольно ориентированных дислокаций.

Вопросы для самопроверки

1. Чем обусловлено появление понятия “дислокация”? Что представля­ют собой дислокации?

2. Какие дислокации называют краевыми, какие – винтовыми и ка­кие – смешанными? Чем они различаются?

3. Каким образом осуществляется обычное скольжение краевых, вин­товых и смешанных дислокаций?

4. В чем состоит поперечное и множественное поперечное скольжение дислокаций?

5. Какое перемещение дислокаций называют переползанием? Какими механизмами оно может осуществляться?

6. Что такое вектор Бюргерса? Каковы основные характеристики век­тора Бюргерса дислокаций?

7. Что понимают под плотностью дислокаций? От чего и как зависит эта характеристика?

8. От чего и как зависит энергия дислокаций? Какую величину назы­вают линейным натяжением дислокаций?

9. Чему равна и как направлена сила, действующая на единицу дли­ны дислокации?

10. От чего и как зависит напряжение, необходимое для выгибания линии дислокации в дугу определенного радиуса?

11. Какие устойчивые конфигурации образуют одноименные и разно­именные параллельные краевые дислокации?

12. В каких случаях результатом взаимодействия параллельных крае­вых дислокаций является образование цепочек вакансий или цепочек межузельных атомов?

13. Как взаимодействуют параллельные винтовые дислокации? От че­го зависит сила их взаимодействия?