Классов симметрии кристаллов

Сингония	Позиция в символе
	первая	вторая	третья
Триклинная	Только один символ, соответствующий любому направлению в кристалле
Моноклинная	Единственная ось 2 вдоль Y или плоскость m + Y
Ромбическая	Ось 2 или плоскость m вдоль X	Ось 2 или плоскость m вдоль Y	Ось 2 или плоскость m вдоль Z
Тригональная	Главная ось симметрии	Оси 2 или плоскости m вдоль X,Y	Диагональные оси 2 или плоскости m
Тетрагональная	То же	То же	То же
Гексагональная	То же	То же	То же
Кубическая	Координатные элементы симметрии (оси 2, 4 или плоскость m)		То же

Тема 1.6. Специфические элементы симметрии кристаллических структур

В кристаллических структурах, как и в кристаллических многогранниках, действие поворотных осей симметрии приводит к самосовмещению при полном повороте вокруг оси симметрии столько раз, каков порядок этой оси.

Действие инверсионных осей симметрии 3, 4 и 6 в кристаллических структурах тоже аналогично действию этих осей в кристаллических многогранниках – оно состоит в повороте вокруг оси на соответствующий элементарный угол и мысленном отражении в некой центральной точке, лежащей на этой оси.

Кроме поворотных и инверсионных осей симметрии в кристаллических структурах могут существовать винтовые оси симметрии.

Винтовой осью симметрии называется ось, при повороте вокруг которой на соответствующий элементарный угол самосовмещение достигается только после дополнительного переноса вдоль оси на некоторую часть соответствующей трансляции. Наименьший перенос, возможный для винтовой оси симметрии n-го порядка, равен величине трансляции t в направлении оси, деленной на порядок оси: t / n. Помимо осей с наименьшим переносом, возможны винтовые оси с переносом, кратным наименьшему. Винтовые оси симметрии в кристаллических структурах (как поворотные и инверсионные оси симметрии), могут быть только второго, третьего, четвертого и шестого порядков. При этом различают винтовые оси правые и левые: принимается, что для правой винтовой оси поворот вокруг нее происходит по часовой стрелке, а для левой – против часовой стрелки, если смотреть по направлению переноса.

Винтовые оси симметрии, встречающиеся в кристаллических структурах, обозначаются международными символами, показывающими порядок оси, с числовыми индексами внизу: 2₁, 3₁, 3₂, 4₁, 4₂, 4₃, 6₁, 6₂, 6₃, 6₄, 6₅. В этих обозначениях частное от деления индекса на символ дает величину переноса вдоль данной оси по отношению к трансляции структуры в направлении, параллельном этой оси.

Например, ось 2₁ означает поворот на 180° с последующим переносом вдоль нее на t / 2. При этом двойная винтовая ось является одновременно и правой и левой, так как поворот вокруг нее на 180° по часовой стрелке или против нее приводит к одинаковому результату. От выбора направления поворота вокруг оси не зависит также и действие осей 4₂ и 6₃. Поэтому оси 2₁, 4₂ и 6₃ называются нейтральными (оси 4₂ и 6₃ являются одновременно двойной и тройной поворотными осями симметрии, соответственно).

Ось 3₁ означает поворот на 120° по часовой стрелке с переносом вдоль нее на t / 3, а ось 3₂ – такой же поворот, но с переносом на 2/3 t (рис. 1.9). Очевидно, что действие оси 3₁ правой тождественно действию оси 3₂ левой и оси 3₂ правой – оси 3₁ левой.

Аналогично можно было бы рассмотреть и действие правых и левых осей 4₁ и 4з, 6₁, 6₂ и 6₄,6₅, (оси 6₂ и 6₄ являются одновременно и двойными поворотными осями симметрии).

Рис. 1.9. Действие поворотной оси симметрии 3 и винтовых осей симметрии 3₁ и 3₂: а – расположенных параллельно плоскости чертежа; б – расположенных перпендикулярно плоскости чертежа

Д ействию винтовой оси симметрии должны подчиняться все частицы кристаллической структуры, в том числе и находящиеся на самой оси. Поэтому, чтобы убедиться в существовании в структуре какой-либо винтовой оси симметрии, следует проверить ее действие на возможно большем числе частиц.

Помимо плоскости симметрии m (плоскости зеркального отражения) в кристаллических структурах могут существовать плоскости симметрии, называемые плоскостями скользящего отражения.

Плоскость скользящего отражения – это мысленно проводимая в структуре плоскость, отражаясь в которой, кристаллическая решетка приходит в самосовмещение лишь после дополнительного переноса вдоль плоскости на определенную долю соответствующих трансляций.

Плоскости симметрии а, b и с сходны по своему действию, которое заключается в отражении и последующем переносе (скольжении) параллельно соответствующей координатной оси на половину трансляции вдоль этой оси. Иначе говоря, плоскости симметрии а, b и с параллельны осям X, Y и Z и обладают переносами a/2, b/2, c/2, где a, b и с – осевые трансляции.

В элементарных ячейках кристаллических структур плоскости симметрии a, b и с обычно располагаются параллельно граням ячейки, а иногда – параллельно диагоналям граней.

Действие плоскости симметрии п состоит в отражении с последующим переносом на расстояния, равные половинам трансляций по двум направлениям, параллельным плоскости n.

Необходимо помнить, что плоскости п и d встречаются соответственно в объемноцентрированных и гранецентрированных решетках Бравэ.