37.Обратные матрицы. Методы нахождения обратной матрицы.

Рассмотрим матрицу . Квадратная матрица ( ) называется левой (правой) обратной матрице , если выполняется отношение BA=E (AC=E). Обратная матрица существует не всегда. Если существует левая и правая обратная матрицы, то они совпадают и такая матрица называется обратной матрицей (обозначается ).

(BA)C=EC=C  B(AC)=C  BE=C  B=C

Методы нахождения обратной матрицы:

1. метод, основанный на использовании элементарных преобразований над строками матрицы:

1. перемена местами двух строк;

2. умножение строки на отличное от нуля число;

3. прибавление к одной строке другой строки, умноженной на некоторое число.

Справа к исходной матрице дописываем единичную матрицу: (A|E) и приводим матрицу А при помощи элементарных преобразований над строками к единичной матрице, выполняя те же операции над матрицей Е. В итоге, когда слева получим единичную матрицу, справа будем иметь обратную матрицу: (E| ). Если А невозможно привести к виду единичной матрицы, то она не имеет обратной матрицы.

2. вычисление обратной матрицы с помощью определителя

Теорема: квадратная матрица имеет обратную  когда она не вырождена (ее определитель |A|0). Тогда обратную матрицу можно вычислить по формуле: , где

- союзная матрице ,

- алгебраическое дополнение к элементу .

38. Определенный инт-л и его св-ва

Опр. Мн-во точек наз. разбиением , если вып. усл-е

- -й частичный отр. разбиения

- длина отр.

- диаметр разбиения

Опр. - промежуточные точки

Опр. - интегральная сумма

Опр. наз. пределом интегр. сумм при , если :

Опр. Ф-я наз интегрируемой по Риману на отр. если . При этом наз определенным инт-лом .

1. Геом. смысл - площадь ступенчатой фигуры

2. 

Необходимое усл-е инт-ти.

Если - огр. на

Классы интегрируемых ф-й

Th1. - монотонна и огр. на

Th2.

Крит. Лебега инт-ти ф-и

Опр. Мн-во имеет лебегову меру 0 ( ), если (конечная или счетная сист. отрезков):

1) (покрытие мн-ва )

2) Сумма длин этих отрезков

Св-ва:

1. Если ,

2. Если ,

3. 

Критерий Лебега

- мн-во т. разрыва

Th3. - огр. на и имеет не более чем счетное число точек разрыва

Св-во опред. инт-ла.

1. :

2. :

3. , ,

4. ,

5. :

Оценки инт-лов

Th1. ,

Th2. ,

Th3.

Th4.(о среднем) , , , :

Сл-я:

1) :

2) :

Ф-ла Ньютона-Лейбница

, - первообр , то

Прим. опр. инт-ла.

• Несобств. инт-лы.

- перв. рода

- втор. Рода

• Длина кривой

Опр. - кривая

Опр. Кривая наз. спрямляемой (имеющей длину), если мн-во длин самих ломаных огранич. сверху.

Th. , , тогда кривая - спрямляема

1. параметрич. задание

2. аналит. зад-е ,

3. полярное задание

• Площадь фигуры

Опр. Многоугольной фигурой наз-ся конечное объединение многоугольников

- площадь многоугольной фигуры

Опр. - квадрируема, если

Опр.

Th. - квадрируема,

Опр. - криволин. сектор.

Th. - квадр. и