11. Дифференцируемось функций многих действительных переменных. Экстремумы функций многих действительных переменных.

Опр.1 Функции, которые определены на множествах n-мерного арифметического евклидового пространства Rⁿ и значениями которых являются действительные числа, называются функциями многих переменных f(x)=f(x₁, …, x_n), x Rⁿ.

Опр.2 Если функция f(x) определена в точке x Rⁿ и в некоторой ее окрестности, то называется частной производной функции f по k-й переменной.

Опр.3 Функция f(x), x Rⁿ называется дифференцируемой в точке x Rⁿ, если ее полное приращение можно представить в виде

,

где A_i=const, α_i(Δx₁,…, Δx_n) – бесконечно малые функции при Δx_i→0.

Теорема 1 Если функция f(x) дифференцируема в точке x Rⁿ, то она непрерывна в этой точке.

Теорема 2 (необходимое условие дифференцируемости функции в точке) Если функция f(x) дифференцируема в точке x Rⁿ, то в этой точке существуют частные производные , i = 1, …, n.

Следствие Если функция f(x) дифференцируема в точке x Rⁿ, то представление ее полного приращения единственно:

Опр.4 Дифференциалом функции f(x), x Rⁿ, называется линейная функция вида

.

Теорема 3 (достаточное условие дифференцируемости функции в точке) Если функция f(x) в некоторой окрестности точки x Rⁿ имеет непрерывные частные производные, то она дифференцируема в этой точке.

Опр.5 Точка x₀ Rⁿ называется точкой локального минимума (соответственно локального максимума) функции f(x), если существует такая окрестность U(x₀) точки x₀, что для всех x U(x₀), x≠x₀, выполняется неравенство f(x)>f(x₀) (соответственно f(x)<f(x₀)).

Опр.6 Точки локального максимума и минимума функции называются точками локального экстремума.

Теорема 4 (необходимое условие локального экстремума) Если функция f(x) имеет локальный экстремум в точке x₀ Rⁿ , то в этой точке частные производные (x₀)=0, i=1, …, n.

Теорема 5 (достаточное условие локального экстремума) Пусть точка x₀ Rⁿ является стационарной точкой функции f(x), т.е. (x₀)=0, i = 1, …, n; квадратичная форма , т.е. второй дифференциал функции f(x) в точке x₀ Rⁿ. Тогда, если квадратичная форма положительно определена, т.е. Δ>0, то x₀ – точка локального минимума, если отрицательно определена, т.е. Δ<0, то x₀ – точка локального максимума.

12. Диалоговый и пакетный режим работы эвм с пользователем. Принципы функционирования мультипрограммных ос.

ОС пакетной обработки является системой , в которой задания пользователей предоставляются на обработку в виде последовательных пакетов на входных устройствах и в которой не существует взаимодействия между пользователем и его заданием во время обработки. Пользователь полностью изолирован от своего задания и поэтому считает , что время ответа системы есть время полного выполнения задания . Это время обычно расценивается как удовлетворительное , если может быть измерено несколькими минутами или часами , Следовательно , в ОС может быть использована относительно гибкая дисциплина планирования .

Пакетный режим использует максимальную загрузку периферийного оборудования компьютера (в компиляции и трансляции).

Пакетная обработка имеет пакетный интерфейс, т.е. задания выполняются под управлением конкретных операций, производимых ЭВМ, без участия человека.

Диалоговый (интерпретационный) режим использует гибкость использования ЭВМ, что приводит к тому, что для достижения цели приходится выполнять множество операций.

Диалоговый режим обеспечивает работу пользователя on-line с ЭВМ, что позволяет пользователю взаимодействовать со своими программами. При этом гарантируется ответ на каждую команду пользователя в течение нескольких секунд (max).

Диалоги зависят от интерфейса и организации.

Виды диалога по интерфейсу:

• Меню

• Командные

• WIMP - графические

• SLIK – реализующие интерфейс на естественном языке

• Семантические

• Интеллектуальные агенты

Самым общим методом функционирования ОС является мультипрограммирование. Мультипрограммная ОС – это такая система, которая обеспечивает одновременное нахождение в основной памяти нескольких программ пользователей, разделяя процессорное время, ресурсы памяти и др. между активными пользовательскими заданиями. Это разделение ресурсов распространяется на ОС. Программы, составляющие мультипрограммную ОС, сами подвержены мультипрограммированию в большинстве крупных систем.

ОС может обеспечить одновременную обработку нескольких заданий и др. способом. ОС, использующая свопинг, может обеспечить нахождение нескольких заданий во вспомогательной памяти и только одного задания в основной. Система переключается на др. задание посредством перемещения задания из вспомогательной памяти в основную. Если предыдущее задание не было завершено, то оно будет возвращено в основную память снова для продолжения его выполнения. Этот метод до сих пор используется в малых системах разделения времени.