9.6. Проверка прочности шпоночных соединений

Шпонки призматические со скругленными торцами. Размеры сечений шпонок и пазов и длины шпонок - по ГОСТ 23360 - 78 (см. источники [2; 3; 5]).

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжения смятия и условие прочности по формуле:

σ_см^max = [σ_см]

Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице [σ_см] = 100 - 120 МПа, при чугунной [σ_см] = 50 - 70 МПа. Ведущий вал: d = 32 мм; b х h = 10 х 8 мм; t₁ = 5 мм; длина шпонки l = 70 мм (при длине ступицы полумуфты МУВП 80 мм, (см. источники 2; 3; 5); момент на ведущем валу Т₁ = 125*10³ Нмм;

σ_см = МПа <[σ_см]

(материал полумуфт МУВП - чугун марки СЧ 20).

Ведомый вал.

Из двух шпонок - под зубчатым колесом и под звездочкой - более нагружена вторая (меньше диаметр вала и поэтому меньше размеры поперечного сечения шпонки). Проверяем шпонку под звездочкой: d = 55 мм; b х h = 16 х 10 мм;

t_t = 6 мм; длина шпонки l = 80 мм (при длине ступицы звездочки 85 мм); момент T₃ = 625*10³ Нмм;

σ_см = МПа <[σ_см]

(обычно звездочки изготовляют из нормализованных углеродистых или легированных сталей).

Условие σ _см < [σ_см] выполнено.

9.7. Уточненный расчет валов

Примем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения - по отнулевому (пульсирующему).

Уточненный расчет состоит в определении коэффициентов запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с требуемыми (допускаемыми) значениями [s]. Прочность соблюдена при s > [s].

Будем производить расчет для предположительно опасных сечений каждого из валов.

Ведущий вал (см. рис. 33).

Материал вала тот же, что и для шестерни (шестерня выполнена заодно с валом), т. е. сталь 45, термическая обработка - улучшение.

По табл. 6.2 при диаметре заготовки до 90 мм (в нашем случае d_a1 = 71,66 мм) среднее значение σ_в = 780 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба

σ_-1 = 0,43σ_в = 0,43 * 780 = 335 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений

τ_-1 = 0,58σ_-1 = 0,58 * 335 = 193 МПа.

Сечение А —А. Это сечение при передаче вращающего момента от электродвигателя через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности:

,

где амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла

τ_v = τ_m = 0,5τ_max = T₁/2W_{к нетто} ,

При d = 32 мм; b = 10 мм; t₁= 5 мм

W_{к нетто} = мм³;

τ_v = τ_m = =10,6 МПа.

Принимаем k_τ = 1,68 (см. табл. 8.5, источник 3), ε_τ=0,76 (см. табл. 8.8, источник 3) и Ψ_τ = 0,1 (см. с. 166, источник 3).

s = s_τ =

ГОСТ 16162-78 указывает на то, чтобы конструкция редукторов предусматривала возможность восприятия радиальной консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части вала. Величина этой нагрузки для одноступенчатых зубчатых редукторов на быстроходном валу должна быть при

(25*10³ Нмм < T_b< 250*10³ Нмм).

Приняв у ведущего вала длину посадочной части под муфту равной длине полумуфты l = 80 мм (муфта МУВП для валов диаметром 32 мм), получим изгибающий момент в сечении А — А от консольной нагрузки

М = 2,5 *80/2 = 35,4*10³ Нмм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

здесь опущены промежуточные выкладки (аналогичные выкладки см. ниже в расчете ведомого вала).

Результирующий коэффициент запаса прочности

получился близким к коэффициенту запаса s_τ= 7,85. Это незначительное расхождение свидетельствует о том, что консольные участки валов, рассчитанные по крутящему моменту и согласованные с расточками стандартных полумуфт, оказываются прочными и что учет консольной нагрузки не вносит существенных изменений. Надо сказать и о том, что фактическое расхождение будет еще меньше, так как посадочная часть вала обычно бывает короче, чем длина полумуфты, что уменьшает значения изгибающего момента и нормальных напряжений.

Такой большой коэффициент запаса прочности (7,85 или 7,1) объясняется тем, что диаметр вала был увеличен при конструировании для соединения его стандартной муфтой с валом электродвигателя.

По той же причине проверять прочность в сечениях Б — Б и В — В нет необходимости.

Ведомый вал (см. рис. 34).

Материал вала - сталь 45 нормализованная; σ_в = 570 МПа (см табл. 6.2).

Пределы выносливости σ_-1= 0,43-570 = 246 МПа и τ_-1 = 0,58*246= 142 МПа.

Сечение А — А,. Диаметр вала в этом сечении 65 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки (см. табл. 8.5 источник 3): к_σ=1,59 и к_τ=l,49; масштабные факторы ε _σ = 0,775; и ε_τ = 0,67 (см. табл. 8.8 источник 3); коэффициенты ψ_σ= 0,15 и ψ_τ = 0,1 (см. с. 163 и 166 источник 3).

Крутящий момент Т₂ = 625 • 10³ Н мм.

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости (см. рис. 16.7.2) M' = R_x3l₂ = 75 • 82 = 6,15 •10 ³ Н-мм;

изгибающий момент в вертикальной плоскости

M'' = R_y3l₂+F_a*0.5d₂ = 1675 * 82 + 830*0.5*333.34 = 275*10³ Н мм; суммарный изгибающий момент в сечении А — А

М_А__А = 275*10³ Н мм;

Момент сопротивления кручению (d = 65 мм; b = 18 мм; t₁= 7 мм)

W_{к нетто} = Н мм;

Момент сопротивления изгибу (см. табл. 8.5 источник 3) W_нетто= Н мм.

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряжений

= МПа .

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

σ_v = М_А-А / 2W_{К нетто}= МПа;

среднее значение σ_m = 0.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

Результирующий коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для сечения А-А

Сечение К-К . Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7 источник 3)

и ; принимаем и .

Изгибающий момент М₄ = F_Bl₃ = 5126*82 ≈420*10³ Н мм.

Осевой момент сопротивления:

Н мм.

Амплитуда нормальных напряжений:

МПа.,

Полярный момент сопротивления W_p = 2W = 2*21.2 = 42.4*10³ мм³.

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряжений:

МПа.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

.

Результирующий коэффициент запаса прочности

.

Сечение Л-Л. Концентрация напряжений обусловлена переходом от диаметра 60 мм к диаметру 55 мм: при и

Коэффициенты концентрации напряжений ; (см.табл. 8.2 источник 3).

Масштабные факторы

; (см. табл. 8.8 источник 3).

Внутренние силовые факторы те же, что и для сечения К-К.

Осевой момент сопротивления сечения:

мм³.

Амплитуда нормальных напряжений:

МПа.

Полярный момент сопротивления сечения:

W_p =2*16.5*10³ =33*10³ мм³.

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряжений:

МПа.

Коэффициенты запаса прочности:

;

.

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения Л-Л

.

Сечение Б-Б. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки (см. табл. 8.5 источник 3) ; ; ; .

Изгибающий момент (положим x₁ = 60 мм) М_Б-Б = F_Вx₁ = 5126*60 = 307*10³ Н мм.

Момент сопротивления сечения нетто при b = 16 мм и t₁ = 6 мм

W_нетто = мм³.

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

= М_Б-Б / W_нетто = МПа

Момент сопротивления кручения сечения нетто

W_{к нетто} = мм³.

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряжений:

= МПа.

Коэффициенты запаса прочности:

Результирующий коэффициент запаса прочности:

Сведём результаты проверки в таблицу

Сечение	А -А	К –К	Л -Л	Б –Б
Коэффициент запаса s	7.2	3.2	3.9	4.45