- •Вопросы по методике обучения математике
- •1)Цели обучения математике в общеобразовательной средней школе. Анализ программ по математике средней школы.
- •Содержание школьного курса математики
- •Структура курса математики
- •2. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.
- •3. Факультативные курсы по математике. Содержание факультативных занятий и методика проведения (на примере одного факультативного курса)
- •4. Индукция и дедукция в обучении математики. Метод математической индукции в курсе математики средней школы.
- •5 Анализ и синтез в обучении математики
- •6. Математические понятия и методика их введения в средней школе.
- •7. Методика изучения теорем и аксиом. Необходимые и достаточные условия и методика их изучения.
- •8. Задачи в обучении математике. Обучение математике через задачи.
- •Арифметический метод решения текстовых задач
- •Классификация простых арифметических задач
- •Основные этапы работы над задачей.
- •Основные затруднения учащихся при решении алгебраических задач
- •Методика работы над решением алгебраических задач. Основные этапы.
- •9. Специфика обучения математике в вечерних и заочных школах, профтехучилищах.
- •10. Школы и классы с углубленным изучением математики и специфика их работы.
- •12.Понятие числа в школьном курсе математики.
- •13. Методика изучения натуральных чисел.
- •Примерное содержание первых уроков.
- •14. Методика изучения обыкновенных дробей.
- •15. Методика изучения десятичных дробей.
- •Умножение дес дробей на нат числа
- •Деление дес дробей на нат числа
- •Умножение десятичных дробей
- •16. Методика ввеления отрицательных чисел.
- •17. Методика обучения приближенным вычислениям.
- •18. Методика введения иррациональных чисел.
- •19. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений (целых и дробных) и иррациональных алгебраических выражений.
- •Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений
- •§2. Показательная функция.Определение: Функция, заданная формулой (где , ), называется показательной функцией с основанием .
- •§3. Логарифмическая функция.Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание . Что бы получить число .
- •20. Уравнения в школьном курсе математики 5-6, 7-9, 10-11, 6-8, 9-10.
- •21. Неравенства в курсе математики 5-6, 7-9, 10-11 классов и методика их изучения
- •22. Методика введения понятия функции.
- •24. Методика изучения показательной функции.
- •2. Свойства показательной функции.
- •25.Методика изучения логарифмической функции. Взаимно-обратные функции.
- •Взаимно-обратные функции.
- •26. Методика изучения тригонометрических функций в неполной школе и 9 – 11 классах средней школы.
- •27. Методика введения понятия производной. Производная элементарных функций. Приложение производной.
- •28.Методика введения понятия «интеграл».
- •29. Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах.
- •30. Логические основы курса геометрии средней школы.
- •31. Первые уроки систематического курса планиметрии в 7 классе.
- •32. Методика изучения темы «Параллельность прямых» в курсе математики девятилетней школы.
- •33. Методика изучения геометрических построений в курсе неполной школы.
- •34. Методика изучения темы «Преобразование фигур» (движение, подобие и его свойства).
- •36. Методика изучения первых разделов систематического курса стереометрии.
- •37. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
- •38. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
- •39. Стереометрические задачи и методика их решения.
- •2. По стороне основания a и высоте h найдите полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды.
- •40. Методика изучения скалярных величин в школьном курсе математики (длина отрезка, величина угла, угловая величина дуги, площадь фигуры, объем тела).
29. Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах.
5 класс. Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к В линию, то получится отрезок Ав. Тот же отрезок можно обозначить ВА. Точки А и В наз концами отрезка АВ. Любые две точки можно соединить только одним отрезком (показать отрезок КМ. Точка Е лежит на этом отрезке между точками К и М, а точки О и Р на нем не лежат). отрезки можно сравнивать с помощью измерителя. Длину отрезка АВ наз расстоянием между точками А и В. Отрезки АВ, ВС, АС (нарис-ть треуг-ть) составляют тр-ик АВС, их наз сторонами, а точки А, В, С вершинами тр-ка АВС (аналогично 4-х уг-к, 5-уг-к). Такие фигуры как треугольник, 4-х уг-ик и т. д.наз многоугольником. Длины отрезков измеряют линейкой. Начертим луч ОХ, так чтобы он шел слева направо. Отметим на этом луче какую-нибудь точку Е. Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е число 1. Отрезок ОЕ- наз единичным отрезком. Отложим далее на том же луче отрезок ЕА равный единичному отрезку, и над точкой А напишем число2. Затем на этом луче отложим отрезок АВ, равный единичному отрезку и над точкой В запишем число 3. Так шаг за шагом получаем бесконечную шкалу, ее наз-ют координатным лучом. Числа 0, 1, 2, 3 и т. д. Соответствующие точкам О, А, В и т. д наз координатами точек. Пишут О(0), Е(1) и т. д.
Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей АС и СВ. Сумму длин сторон мн-ка наз периметром этого мн-а.
Чтобы найти площадь прям-ка надо умножить его длину на ширину. По ф-ле S=ab. Две фигуры наз равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут. Площади и периметры равных фигур равны. S всей фигуры равна сумме площадей ее частей. Квадрат- это прямоугольник с равными сторонами. Если сторона квад-та равна а, то S=a2.
Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич дают представление о прямоугольном параллелепипеде. Поверхность прямоугольного паралл-да состоит из 6 прямоуг-в, каждый из которых наз гранью прямоугольного паралл-да. Противоположные грани прям паралл-да равны, стороны граней наз-ют ребрами, а вершины граней- вершинами паралл-да. Прям паралл-д имеет 3 измерения: длину, ширину, высоту. Куб- это прям паралл-д у которого все измерения одинаковые. Чтобы найти V прям парал-да надо его длину умножить на ширину и высоту. V=abc. V куба имеет вид а3.
Установим ножку циркуля с иглой в точку О, а ножку циркуля с грифелем будем вращать вокруг этой точки, тогда грифель опишет замкнутую линию, ее наз окружностью. Окр-ть делит пл-ть на 2 части. Ту часть пл-ти, к-я лежит внутри окр-ти вместе с самой окр-тью наз кругом, точка О –центром. При построении окр-ти расстояние между концами ножек циркуля не изменяется, поэтому все точки окр-ти одинаково удалены от ее центра. Отрезок ОА соединяет центр окр-ти с точкой А этой окр-ти, его наз радиусом. Все радиусы окр-ти равны друг другу. Отрезок АВ соединяет две точки окр-ти А и В и проходит через центр, его наз диаметром (он состоит из 2радиусов). Диаметр делит круг на 2 полукруга, а окр-ть на 2 полуокружности. Точки А и В делят окр-ть на 2 части, каждую из этих частей наз дугой окр-ти.
Углом наз фигуру, образованную двумя лучами выходящими из одной точки. Лучи, образующие угол наз сторонами угла, а точку из которой они выходят вершиной угла. Если один угол можно наложить на другой, так что они совпадут, то эти углы равны. Два дополнительных друг к другу луча образуют развернутый угол. Прямым углом наз половину развернутого угла. Для построения используется треугольник. Для измерения углов используется транспартир. Прямой угол равен 90 градусов, равные углы имеют равные градусные меры. Если угол меньше 90, то его наз острым, если болье 90, но меньше 180, то тупым.
6 класс. S круга = pi R2. Длина окр-ти прямопоропрциональна ее диаметру. Футбольный мяч, глобус, арбуз дают нам представления о шаре. Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, наз радиусом шара. отрезок соединяющий 2 токи поверхности шара и проходящий через центр шара наз диаметром шара. Он равен двум радиусам. Поверхность шара наз сферой.
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы наз перпендикулярными. Две непересекающиеся прямые на пл-ти наз параллельными. Если 2 прямые в пл-ти перпенд-ны 3-й прямой, то они парал-ны. Через каждую точку пл-ти не лежащую на данной прямой можно провести только дну прямую параллельную данной прямой.