33. Методика изучения геометрических построений в курсе неполной школы.

При решении задач на построение в 7 классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Задачи на построение. Задачи на построение требуют: а) анализа, поиска решения задачи, от руки выполняется рисунок, предполагая задачу решенной, отыскивается такие зависимости между данными и искомыми, которые позволили бы свести задачу к основным хорошо известным построениям, анализ заканчивается построением плана решения; б) выполнение построения по намеченному плану решения; в) доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет требованиям условия задачи; 4) исследование существования и числа возможных решений задачи с учетом зависимости между данными по условию.

Задача: «Построить треугольник по основанию, прилежащему к нему углу и сумме длин двух других его сторон». Пусть треугольник АВС построен. Какие его элементы даны? Какие из них можно непосредственно построить? Как использовать сумму двух других сторон?

Дано	Построение (план построения)	Доказательство	Исследование
к с	1. Строим АВД, АВ=с, АД=к, ВАД= 2  . Строим серединный перпендикуляр к отрезку ВД, т. С точка пересечения серединного перпендикуляра и АД. 3. Проводим СВ. Рисунок	АВС искомый, т.к. а) АВ=с, АД=к, ВАД= б) СВ=СД, т.к. СР – серединный перпендикуляр к ВД  АС+СД=АД =АС+СВ=к	А1800 и АС+СВАВ

В задачах на построение идет речь о построении геометрической фигуры с помощью данных чертежных инструментов. Такими инструментами чаще всего являются линейка и циркуль. Решение задачи состоит не столько в построении фигуры, сколько в решении вопроса о том, как это сделать, и соответствующем доказательстве. Задача считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами. С помощью линейки как инструмента геометрических построений можно провести: произвольную прямую; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. Никаких других операций выполнять линейкой нельзя. В частности, нельзя откладывать линейкой отрезки, даже если на ней имеются деления. Циркуль как инструмент геометрических построений позволяет описать из данного центра окружность данного радиуса. В частности, циркулем можно отложить данный отрезок на данной прямой от данной точки.

Рассмотрим простейшие задачи на построение.

Построение треугольника с данными сторонами. Построить треугольник с данными сторонами a, b, с.

Р ешение. С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней произвольную точку В (b).

Раствором циркуля, равным а, описываем окружность с центром В и радиусом а. Пусть С — точка ее пересечения с прямой. Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра В, а раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть А — точка пересечения этих окружностей. Проведем отрезки АВ и АС. Треугольник ABC имеет стороны, равные а, b, с.

Построение угла, равного данному. Отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу. Построение биссектрисы угла. Построить биссектрису данного угла. Деление отрезка пополам. Разделить отрезок пополам. Построение перпендикулярной прямой. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а.