8. Задачи в обучении математике. Обучение математике через задачи.

Точного определения понятия «задача» нет. Существуют различные описания этого понятия: - можно выделить группы авторов, которые считают термин упражнение, вопрос задачи – синонимами; – в последнее время появились исследования, где понятие задачи определяется через понятие проблемные ситуации. Иногда эти понятия отождествляются;- в кибернетике задачу характеризуют так: задача есть – некоторое утверждение, выраженное в некоторой формально-логической системе. Во всех этих характеристиках общее: понятие задачи отражает определенное взаимоотношение субъекта с внешним миром. В широком смысле слова задача- это то, что требует исполнения, решения.

Основные компоненты задачи: - начальное состояние (У); конечное состояние (З); решение, переход от начального состояния к конечному (Р); и базис (О).

Мат задачи – это задачи в которых переход от условия к заключению осуществляется мат средствами. Задача чисто математическая та, у которой все четыре компонента математические. Прикладная, та, у которой математические решения и обоснования.

Решение математических задач достигается специальными средствами и методами. Среди них выделяют задачи научные (например, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений. А также задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых (школьников, слушателей курсов, студентов и др.) и направлены на изменение качеств личности обучаемого (не знал – знаю, не умел – умею и т. п.).

Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.п.). В других объектами являются реальные предметы (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т.п.).

Типология учебных задач 1)Стандартная – это задача, у которой четко определяется условие, известен способ решения и его обоснование, а также упражнения на воспроизведение неизвестного.2)Обучающая – если в ней неизвестен один из выше указанных компонентов.3)Поисковая – неизвестно два компонента4)Проблемная – неизвестно три компонента.

Функции задач

Обучающая – направлена на формирование у школьника системы математических знаний, умений и навыков.

1. Воспитательная – направлена на формирование познавательного интереса и самостоятельнсти навыков учебного труда.

2. Развивающая – направлена на формирование у учащихся умения использовать известные методы научного познания: наблюдение, сравнение, опыт, анализ, синтез, обобщение, абстрагирование, конкретизацию, умение проводить умозаключения индуктивного и дедуктивного характера.

3. Контролирующая – направлена на установление уровней обученности и обучаемости, эффективное использование учебных задач способствует формированию системы математических знаний.

Умение решать задачи является яркой характеристикой составления мышления учащихся, уровня их мат. развития.

Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т.д.), часто называют математическими заданиями.

Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого – то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

Синтетический метод решения текстовых задач. Решение любой сложной задачи сводится к решению простых задач. Простая задача та, из которой нельзя выделить другую задачу. Ученики берут любое данное из условия задачи, к нему присоединяют какое-либо из других данных. Если эти данные образуют простую задачу, то ее решают. Если не получилась простая задача, то образуют другую пару данных. И в рез-те решения первой простой задачи получают первое вспомогательное данное и т д. до тех пор пока не получат такую простую задачу, результат решения которой является искомым данным. Из А следует Х (А –условие, Х- требование)

Аналитический метод

Обозначим Х_А- задача, А-условие, Х –требование. 1-й шаг: рассматривается Х, т е вопрос в связи с данными задачи. Если такое сопоставление не привело к установлению плана решения, то данная задача преобразуется в другую задачу, например У_B В-условие, У- требование. Т. е Х_А →У_B и т д. Это проблемный анализ.

Решение каждой задачи осуществляется в 4 этапа:

1. понимание условия задачи – что дано, что неизвестно, в чем состоит условие, достаточно ли условий для определения неизвестного или чрезмерно или противоречиво.

2. Сопоставление плана решения – нужно найти связь между данными и неизвестными, можно рассмотреть вспомогательную задачу.

3. Практическая реализация плана.

4. Взгляд назад. Нужно изучить метод решения: нельзя ли проверить результат, нельзя ли проверить ход решения, нельзя ли получить результат иначе, нельзя ли усмотреть его с одного взгляда.

Особенно важен логический этап. При решении задач следует соблюдать правила:

1. начать изучение условия с аккуратным выполнением начальных чертежей, иллюстраций, схем.

2. Выяснить, что дано, что надо найти, выделить при этом главное условие и сконцентрировать на нём свое внимание.

3. Каждое выделение в процессе решения положения, что это означает, какое является основным для такого утверждения, какую пользу можно извлечь из данного факта.