2.3 Кінематичні пари та їх класифікація

Кінематична пара є рухомим з'єднанням двох ла­нок, які стикаються. Можливі з'єднання ланок у кінематичні пари дуже різноманітні. Наприклад, на рисунку 2.2 зображено так звану однорухому обертову (обертальну) кінематичну пару, в якій ланки А і В з'єднані за допомогою двох циліндричних повер­хонь. Бурти тіла А (вала) обмежують відносний по­ступальний рух тіл вздовж осі у  у, але не зава­жають їхньому відносному обертовому (оберталь­ному) руху. На рисунку 2.3 зображено схему іншого способу сполучення елементів ланок А і В. Ця кінематична пара допускає відносне перекочуван­ня, ковзання і вертіння.

Рисунок 2.2 – Однорухома обертова кінематична пара а - зображення кінематичної пари; б,в - умовне позначення на схемах	Рисунок 2.3 – Трирухома кінематична пара

Таким чином, на відносний рух кожної ланки кінематичної пари накладаються певні обмеження, які залежать від способу сполучення ланок кінема­тичної пари. Ці обмеження будемо називати умо­вами зв'язку в кінематичних парах.

	Які ж умови зв'язку і в якій кількості можуть бути накладені на відносний рух ланок кінематичної пари? Як відомо, у загальному випадку всяке абсолютно тверде тіло ABC (рисунок 2.4), що вільно рухається у про­сторі, має шість ступенів вільності. Рух такого тіла можна розглядати як обертання навколо осей х, у, z та ковзання вздовж цих самих осей.
Рисунок 2.4

Таким чином, тіло ABC матиме шість видів незалежних можливих рухів: три обертові і три поступальні рухи.

Входження ланки у кінематичну пару з іншою ланкою на­кладає на відносні рухи цих ланок певні умови зв'язку. Очевид­но, що число цих умов зв'язку може бути тільки цілим і мен­шим за шість, оскільки, коли число умов зв'язку дорівнює шес­ти, тіло втрачає відносну рухомість. Так само число умов зв'язку не може бути меншим за одиницю, бо у цьому випадку ланки не стикаються, тобто кінематична пара не існує. Маємо два тіла, що вільно рухаються у просторі.

Таким чином, число умов зв'язку, накладених на відносний рух кожної ланки кінематичної пари, змінюється у межах 15. Тоді число ступенів вільності Н ланки кінематичної пари у відносному русі можна виразити рівнянням

Н = 6  S, (2.1)

де S  число умов зв'язку, які накладає кінематична пара на відносний рух ланок.

З (2.1) випливає, що число ступенів вільності Н ланки кінематичної пари у відносному русі може змінюватися також від 1 до 5.

Можливі рухи, які ще залишились, можуть бути або неза­лежними один від одного, або зв'язаними один з одним будь-якими додатковими геометричними умовами, наприклад умо­вою, що поворот ланки навколо осі на певний кут зумовлює по­ступальне переміщення вздовж цієї самої осі на певну відстань (гвинтова пара) і т. ін.

Решта незалежних можливих рухів характеризують число ступенів вільності ланок кінематичної пари в їх відносному русі.

Класифікація кінематичних пар здійснюється за такими озна­ками:

а) число умов зв'язку, які накладаються кінематичною па­рою на відносний рух ланок;

б) форма елементів ланок, що утворюють кінематичну пару;

в) спосіб замикання ланок.

Залежно від числа умов зв'язку (класифікація І.І.Артобо-левського), що накладаються кінематичною парою на відносний рух ланок, пари діляться на п'ять класів: І, II, III, IV, V.

Клас кінематичної пари визначається залежністю

S = 6  H, (2.2)

яка випливає із залежності (2.1).

У багатьох підручниках дається класифікація кінематичних пар, що запропонована В.В.Добровольським, згідно з якою кіне­матичні пари діляться за числом ступенів вільності Н на одно-, дво-, три-, чотири- і п'ятирухомі.

Кінематичні пари за характером дотику ланок поділяють на нижчі і вищі.

Нижчими кінематичними парами називають такі пари, у яких елементи кінематичних пар стикаються поверхнями.

Вищими кінематичними парами називають такі пари, в яких елементи кінематичних пар стикаються по лінії або в точці. Лінійний і точковий контакт мається на увазі як початковий під час дотику ланок без зусиль, а під навантаженням ланки, що утворюють вищу пару, будуть дотикатися за деякою фактичною поверхнею – плямою контакту.

Наведемо приклади кінематичних пар та їхні умовні позначення згідно з ГОСТ 2.770-68.

Кінематична пара куля на площині (рисунок 2.5). Куля А перекочується з ковзанням по площині В. Рух кулі А відносно площини В або, навпаки, рух площини В відносно кулі А можна розкласти на три обертання навколо осей x, y, z і ковзання по пло-

а б	щині В, яке також можна розкласти на ковзання вздовж осей x і y. Переміщення кулі вздовж осі z немож-ливо без того, щоб кінематична пара не була зруйнована. Але переміщення вздовж осей x та y , як і
Рисунок 2.5 – П’ятирухома кінематична пара а – зображення кінематичної пари; б – умовне позначення на схемах

обертання навколо будь-якої осі, умовами зв’язку допускається. Число умов зв’язку

S = 6  H = 6  5 = 1,

а тому цю п’ятирухому пару слід віднести до пар I класу, вищу (початковий контакт ланок  точковий) з силовим замиканням.

Кінематична пара куля в циліндрі (рисунок 2.6). Можливі незалежні відносні рухи ланок: обертальний  навколо осей x, y, z і поступальний рух уздовж осі x . Це чотирирухома кінематична пара II класу, вища (контакт елементів ланок лінійний) з кінематичним замиканням.

а б Рисунок 2.6 – Чотирирухома кінематична пара а – зображення кінематичної пари; б – умовне позначення на схемах

Кінематична пара циліндр – площина (рисунок 2.7) допускає обертові рухи тіла А відносно В навколо осей x, z і поступальні вздовж осей x, y. Це чотирирухома кінематична пара II класу, вища (контакт елементів ланок лінійний) із силовим замиканням.

а б Рисунок 2.7 – Чотирирухома кінематична пара II класу а – зображення кінематичної пари; б – умовне позначення на схемах

Площинна кінематична пара площина – площина (рисунок 2.8) допускає плоскопаралельний відносний рух ланки А відносно ланки В (або навпаки) уздовж осей x і y, і обертовий рух навколо осі z .

а б Рисунок 2.8  Трирухома кінематична пара III класу а  зображення кінематичної пари; б  умовне позначення на схемах

Це трирухома кінематична пара III класу, нижча (контакт ланок відбувається по площині) із силовим замиканням.

Сферична кінематична пара сфера – сфера (рисунок 2.9). Ланка А відносно ланки В (або навпаки) може повертатися навколо

а б Рисунок 2.9 – Трирухома кінематична пара III класу а - зображення кінематичної пари; б - умовне позначення на схемах

однієї з трьох взаємноперпендикулярних осей x, y, z , що проходять через центр сфери. Тому це – трирухома кінематична пара III класу, нижча (контакт ланок відбувається по сфері) з геометричним замиканням.

Сферична пара з пальцем (рисунок 2.10). Кінець ланки А має форму сфери з пальцем, вісь якого проходить через центр сфери. Ланка В має також сферичну поверхню і паз для пальця.

У відносному русі ланка В може повертатися навколо осі пальця, а також відносно осі, що перпендикулярна до площини симетрії паза і проходить через центр сфери.

а б Рисунок 2.10 – Дворухома кінематична пара IV класу а - зображення кінематичної пари; б - умовне позначення на схемах

Це дворухома кінематична пара IV класу, нижча (контакт ланок відбувається по сферичним поверхням, а контакт пальця з поверхнею вирізу – по лінії) з геометричним замиканням.

Циліндрична пара (рисунок 2.11). Можливі незалежні рухи ланок: обертальний і поступальний. Втулка В може обертатися навколо осі x циліндра А і переміщатися вздовж неї.

Це дворухома кінематична пара IV класу, нижча (контакт ланок відбувається по циліндричним поверхням) з геометричним замиканням.

а б Рисунок 2.11 – Дворухома кінематична пара IV класу а - зображення кінематичної пари; б - умовне позначення на схемах

В обертовій парі (див. рисунок 2.2) ланка А може повертатися навколо осі ланки В (або В відносно А)  тобто навколо осі y. Це однорухома кінематична пара V класу, нижча (елементи кінематичних пар – циліндричні поверхні) з геометричним замиканням.

Поступальна пара (рисунок 2.12) допускає тільки один відносний рух ланок пари – поступальний відносно осі x .

а б Рисунок 2.12 – Однорухома кінематична пара V класу а - зображення кінематичної пари; б - умовне позначення на схемах

Це однорухома кінематична пара V класу, нижча (елементи кінематичних пар – площини) з геометричним замиканням.

Найбільшого поширення в машинобудуванні і приладо-будуванні набули обертальна і поступальна циліндрична кінематична пара.

Перевагою нижчих кінематичних пар у порівнянні з вищими є можливість передачі великих сил, оскільки контактна поверхня дотичних ланок нижчої пари може бути вельми значною. Проте витати на тертя у таких парах більші порівняно з вищими. Вищі пари дозволяють зменшити тертя в машинах (класичні приклади – шарикопідшипники) і отримати потрібні, практично наперед задані закони руху вихідної ланки механізму шляхом надання певної форми елементам вищої кінематичної пари і зменшити габарити механізмів.

У сучасних механізмах найбільш поширені кінематичні пари IV i V класів.

Для того щоб елементи кінематичних пар перебували у постійному контакті, пари повинні бути замкнутими. Замикання може бути геометричним або силовим. Геометричне замикання здійснюється відповідною геометричною формою елементів ланок кінематичної пари або конструкцією кінематичної пари.

Наприклад, усі пари, що зображені на рисунках 2.2; 2.6; 2.9; 2.10; 2.11; 2.12 замкнуті геометрично, оскільки стикання елементів цих пар забезпечується їхніми геометричними формами. Для того щоб пари, зображені на рисунках 2.5; 2.7; 2.8 були замкнутими, необхідно тіло А притискати до площини В будь-якою силою. Силове замикання забезпечується силою ваги, силою пружності пружини тощо.