2.10 Аналітичне оцінювання кінематичних параметрів механізмів

Для кінематичного дослідження механізмів (визначення величин переміщень, швидкостей і пришвидшень) поряд з графічними методами, які відзначаються наочністю і простотою, але не дають великої точності, за умов забезпечення наперед заданої точності користуються аналітичним методом. Розвиток обчислювальної техніки сприяє вдосконаленню і поширенню аналітичних методів кінематичного аналізу механізмів.

В залежності від використаного математичного апарата методи аналітичної кінематики можна поділити на метод аналогів, методи векторної алгебри, координатні методи та метод комплексних чисел.

Застосуємо метод аналогів для дослідження кривошипно-повзунного механізму. У практиці застосовують дезаксіальні (зміщені) кривошипно-повзунні механізми (рисунок 2.31), у яких вісь циліндра не перетинає осі колінчастого вала (вісь обертання кривошипа), та аксіальні (центральні) механізми (рисунок 2.32), у яких вісь циліндра перетинає вісь колінчастого вала.

Рисунок 2.31 – Дезаксіальний кривошипно-повзунний механізм

Рисунок 2.32 – Аксіальний кривошипно-повзунний механізм

Кінематику даного механізму визначають наступні параметри:

,

,

де r – радіус кривошипу,

– довжина шатуна,

y – ексцентриситет.

Найбільш розповсюджені механізми з  = 1/4 . . . 1/10 .

До основних кінематичних параметрів кривошипно-повзунного механізму відносять:

 передаточне відношення;

 переміщення веденої ланки (шатуна з повзуном);

• швидкість і пришвидшення веденої ланки.

Переміщення s повзуна відлічують від його крайнього правого положення (рисунок 2.32).

s = C₀C = AC₀ – AC = (r + ) – (r  cos  +  cos ) . (2.12)

Тут ВК = r  sin  =  sin ; sin  =  sin  .

Відомо, що

,

або, якщо розкласти наведений вираз за формулою бінома Ньютона, то отримаємо:

cos  = = 1 – ² sin²  – ⁴  sin⁴ …

При  = 1/5 і sin  = 1 для  = 90^о маємо:

cos  = = 1 – 0,02 – 0,0002 .

Для практичних розрахунків всі члени розкладання, починаючи з третього, можна не враховувати. Тоді величина cos  може бути визначена з виразу

і приблизна формула для визначення переміщення повзуна після підстановки значень у вираз (2.12) і всіх математичних перетворень буде мати вигляд:

= r  (1 – cos + ). (2.13)

Шляхом послідовного диференціювання отримаємо формули для визначення швидкості і пришвидшення повзуна.

. (2.14)

. (2.15)

У формулах (2.14) і (2.15)   це кутова швидкість ланки. За допомогою формул (2.13) – (2.15) можна визначити параметри s, , a для послідовних положень ланок механізму і побудувати кінематичні діаграми (так звані плани переміщень, швидкостей і пришвидшень), з яких визначають у наступних розрахунках максимальні значення вище зазначених параметрів.

З плану пришвидшень з урахуванням залежності (2.15) випливає, що найбільше пришвидшення повзуна буде мати місце при  = 0 і при  =  і визначається з нижчеподаного рівняння:

, (2.16)

де “плюс” відповідний до крайнього правого, а “мінус” – до крайнього лівого положення повзуна.

Найбільша швидкість повзуна буде при значеннях кута  :

. (2.17)

Зрозуміло, що

s_max = 2r . (2.18)

При  = 0,25 кутову швидкість кривошипу можна визначити з формули:

.

Таким чином, не будуючи діаграм можна за формулами (2.13) – (2.18) знайти аналітичні значення кінематичних параметрів механізму, наприклад, кривошипно-шатунного.

Питання для самоперевірки

1 Наведіть визначення машини, механізму, ланки, кінематичної пари, кінематичного ланцюга, вхідної і вихідної ланок.

2 Що називається машиною-автоматом, автоматичною лінією?

3 Яка основна ознака відрізняє машину від інших пристроїв?

4 Що розуміють під твердими тілами в теорії механізмів і машин?

5 Чи тотожні поняття “машина” і “механізм” ?

6 Що називається деталлю, ланкою?

7 Як класифікують ланки за конструктивними ознаками, за кінематичними?

8 Яку ланку називають стійкою, вхідною, вихідною?

9 Що називається кінематичною парою, кінематичним ланцюгом?

10 Що називається елементом кінематичної пари?

11 Як здійснюється замикання кінематичної пари?

12 Яку кінематичну пару називають нижчою, вищою?

13 Назвіть основні плоскі кінематичні пари. За якою ознакою кінематичні пари діляться на класи, на вищі і нижчі?

14 Які достоїнства і недоліки вищих і нижчих кінематичних пар?

15 Скількома ступенями вільності володіє абсолютно тверде тіло, що вільно рухається у просторі ?

16 Чим визначається клас кінематичної пари?

17 Накреслите кінематичну пару першого, другого, третього, четвертого класу.

18 Які достоїнства і недоліки вищих і нижчих кінематичних пар?

19 Який кінематичний ланцюг називається плоским, просторовим, простим, складним, розімкненим, замкнутим?

20 Яка різниця між кінематичним ланцюгом і кінематичною парою?

21 Напишіть головну геометричну залежність кінематичного ланцюга.

22 Накреслите кінематичне з'єднання, що еквівалентне триланковій кінематичній парі.

23 Які достоїнства кінематичних з'єднань.

24 В яких механізмах використовуються незамкнуті кінематичні ланцюги?

25 Чи можна в механізмі з одною ступеню вільності змінити положення ланок механізму, не міняючи положення вхідної ланки?

26 Які механізми відносяться до шарнірно-важільних?

27 За допомогою яких механізмів виконується передача обертального руху?

28 Яка особливість кулачкових механізмів?

29 В чому полягає відмінність гідравлічних і пневматичних механізмів від механізмів з твердими ланками?

30 Чи є ланками гнучкі елементи?