2.8 Основний принцип утворення механізмів

Основний принцип утворення механізмів, який вперше був сформульований у 1914 р. російським вченим Л.В.Ассуром, роз­криває не тільки методику утворення механізмів шляхом послідовного приєднання кінематичних ланцюгів, але й стано­вить основу найраціональнішої класифікації механізмів. Цей принцип полягає у тому, що будь-який механізм можна одержа­ти, якщо до початкової ланки (або початкових ланок) і стояка послідовно приєднувати кінематичні ланцюги з нульовим ступенем вільності.

Справді, як було показано вище, до складу кожного ме­ханізму входять нерухома ланка (стояк), початкові ланки, тобто ланки, закони руху яких задано і від яких залежать закони руху всіх інших ланок. Отже, приступаючи до створення механізму необхідного ступеня вільності, закріпляємо одну з ланок (утво­рюємо стояк) і вводимо до кінематичної пари з цією ланкою по­чаткові ланки за кількістю ступенів вільності, які повинен мати механізм. При цьому кожна початкова ланка повинна мати тільки один ступінь вільності.

а) б) Рисунок 2.29 – Механізми I класу

Назвемо умовно початкову ланку і стояк, що утворюють кінематичну пару V класу, механізмом І класу. На рисунку 2.29 наведені механізми І класу, початкові ланки яких утворюють із стояком обертову (рисунок 2.29, а) або поступальну (рисунок 2.29, б) пару. Щоб одержати механізм потрібного ступеня вільності, не­обхідно до механізму (механізмів) І класу приєднати систему ланок, яка становить один або кілька кінематичних ланцюгів з нульовим ступенем вільності. Остання умова випливає з того, що весь механізм повинен мати ступінь вільності, який дорівнює сумі ступенів вільності механізмів І класу.

Як приклад, розглянемо плоский механізм, наведений на рисунку 2.30. Ступінь вільності цього механізму можна визначити за формулою Чебишова:

W = 3n – 2p₅ – p₄ = 3  5 – 2  7 – 0 = 1,

де число рухомих ланок n = 5, число пар V класу р₅ = 7 і число пар IV класу р₄ = 0.

Рисунок 2.30 – Плоский механізм із ступенем вільності W = 1

Якщо прийняти стояк 0 і ланку 1 за механізм І класу (рисунок 2.30,б), то ланки 25 утворюють систему ланок, що ма­ють нульовий ступінь вільності (n= 4, р₅ = 6).

Неважко побачити, що кіне­матичний ланцюг з ланок 25 можна поділити на два кінема­тичні ланцюги: один, складений з ланок 23 (рисунок 2.30, в), і другий, складений з ланок 56 (рисунок 2.30, г). Кожний з цих кінематичних лан­цюгів, складений з двох ланок і трьох кінематичних пар V класу, має ступінь вільності W_гр, який дорівнює нулю. Розбити ці ланцюги на простіші кінема­тичні ланцюги, що мали б нульовий ступінь вільності, не­можливо.

Кінематичний ланцюг, який після приєднання його вільними елементами пар до інших ланок механізму не змінює його ступінь вільності і який не можна роз'єднати на простіші кінематичні ланцюги нульового ступеня вільності, називається структурною групою, або групою Ассура.

Таким чином, плоский механізм (див. рисунок 2.30, а) з одним ступенем вільності можна розглядати як такий, що утворений послідовним приєднанням до механізму І класу двох груп: групи 23 і групи 45. Тепер можна дати таке визначення основному принципу утворення механізмів.

Будь-який механізм можна одержати, якщо до механізму (механізмів) І класу послідовно приєднувати структурні групи.

При послідовному приєднанні груп необхідно керуватися певними правилами. При утворенні механізму з одним ступе­нем вільності перша група приєднується вільними елемента­ми ланок до початкової ланки і стояка. Наступні групи мо­жуть приєднуватися до будь-яких ланок одержаного ме­ханізму тільки так, щоб ланки групи могли рухатися відносно одна одної. Не можна групу вільними елементами приєднува­ти до одної ланки, оскільки у цьому випадку отримаємо неру­хомий контур.

Структурні групи плоских механізмів задовольняють умову

W_rp = 3n  2p₅  p₄ = 0, (2.10)

структурні групи просторових механізмів 

W_rp = 6n  5р₅  4р₄  3p₃  2р₂  p₁ = 0. (2.11)

Як плоскі, так й просторові структурні групи використову­ються не тільки при структурному синтезі, але й при аналізі ме­ханізмів.