Пример 3

Определить токи схемы, изображенной на рисунке 34, используя преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Заданы параметры резисторов:

R₁ = 40 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 50 Ом, R₄ = 15 Ом, R₅ = 10 Ом.

А также параметры источника Э.Д.С. Е = 136 В, R₀ = 4 Ом.

В

R₁ R₂

R₅

А

R₃ R₄

Д

E R₀

Рисунок 34

Алгоритм решения

1,Проставляем произвольно направление токов в ветвях схемы. Если в процессе расчетов ток получится со знаком (-), значит произвольно выбранное его направление неправильно и нужно его направление поменять на противоположное.

2.Заменим треугольник сопротивлений АВД (рисунок ) эквивалентной звездой (рисунок ) со сторонами

R_A = 20 Ом

R_B = 4 Ом

R_Д = 5 Ом

В

I₂

R_B R₂

R_A

А С

R_Д

I I₄ R₄

Д

E R₀

Рисунок 35

3.Сопротивление внешней цепи

R_общ = R_A + 20 30 Ом

4.Ток в неразветвленной части преобразованной схемы определяем по закону Ома для полной цепи:

I = 4 А

5.Токи в параллельных ветвях преобразованной схемы распределяются обратно пропорционально сопротивлениям ветвей:

I₂ = I ∙= 4 ∙ = 2 А

I₄ = I ∙= 4 ∙ = 2 А

6.Применив второе правило Кирхгофа к контуру ВСДВ исходной схемы получим

I₂ ∙ R₂ - I₄ ∙ R₄ - I₅ ∙ R₅ = 0,

откуда

I₅ = = = 0,2 A

7.Согласно первому правилу Кирхгофа для узла В (рисунок 34)

I₁ = I₂ + I₅ = 2 + 0,2 = 2,2 A

8.Применив первое правило к узлу А, получим

I₃ = I – I₁ = 4 - 2,2 = 1,8 A

Пример 4

Решить пример 3, используя преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений.

Алгоритм решения

• Звезду сопротивлений с лучами, сходящимся в точке В, заменим эквивалентным треугольником сопротивлений.

Схема примет вид (рисунок 36)

R_AC

R_АД R_СД

A I₃ R_{3 Д} I₄ R₄ C

I

E R₀

Рисунок 36

R_AC =R₁ + R₂ + 40 + 16+120 Ом

R_АД = R₁ + R₅ + 40 + 10+ 75 Ом

R_СД = R₂ + R₅ + 16 + 10 + 30 Ом

2. Сопротивление ветви АДС

R_АДС = 40 Ом

3. Сопротивление внешней цепи

R_вн = 30 Ом

4.Ток в неразветвленной части цепи

I = 4 А

5. Падение напряжения между точками А и С

U_AC = E - I∙R₀ = 136 – 4 ∙ 4 = 120 В

6. Ток в ветвях AДС

I_АДС = 3 А

7. Падение напряжения на участке АД (рисунок 36)

U_АД = I_АДС ∙ 3 ∙ = 90 B

8. Ток, протекающий через резистор R₃

I₃ = 1,8 А

9. Падение напряжения на участке ДС

U_ДС = U_AC - U_АД = 120 – 90 = 30 В

10. Ток, протекающий через резистор

I₄ = 2 А

11. Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла А (рисунок 34)

I₁ = I – I₃ = 4 – 1,8 =2,2 A

12.Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла С (рисунок 34)

I₂ = I – I₄ = 4 – 2 = 2 A

13. Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла Д (рисунок 34)

I₅ = I₄ – I₃ = 2 – 1,8 = 0,2 A