Методические указания к решению задачи 39

Решение этой задачи требует знаний закона полного тока применительно к магнитным цепям, влияние ферромагнитного сердечника на ток намагничивания катушки, понимания физических процессов, протекающих в цепях со сталью, влияния воздушного зазора на магнитное сопротивление, порядка построения векторных диаграмм цепей со сталью согласно выбранного масштаба.

Пример 22

Обмотка катушки с сердечником из электротехнической стали марки 1211 имеет 190 витков ( рисунок 97) .Определить величину переменного тока в катушке и коэффициент мощности, если U = 220 В; F = 50 Гц. Построить векторную диаграмму. Дано: а = 50мм; в = 80мм; h = 300мм ; m =200 мм; =0.2 мм; f = 50 Гц.

m

a

i

W h

δ

a

a a

b

Рисунок 97

Алгоритм решения

1.Определяем значение магнитной индукции

B_m = = = 1,3 Тл

где S = a∙b = 50∙10^-3 ∙80∙10^-3 = 4∙10^-3 м²

2.Средняя длина магнитной силовой линии

𝓁 = 2m – 2a + 2h – 2a – δ = 2∙300 - 2∙50 - 2∙200 - 2∙50 – 0,2 =

= 799,8 мм = 0,7998 м

3.Пользуясь таблицей 41, определяем напряженность магнитного поля в сердечнике из электротехнической стали марки 1211.

При Bm =1,3 Тл ; H = 1140

4. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяем по формуле

H₀ = = = 1,035∙10⁶

5. Для определения намагничивающего тока воспользуемся законом полного тока

H∙𝓁 + H₀∙ δ = I_μm∙W ,

откуда

I_μm = = =5,89 A

6. Действующее значение намагничивающего тока

I_μ = = = 3,48 A

где - поправочный коэффициент, зависящий от формы кривой тока

= 1,2

1,4

1,2

1

1,0 1,2 1,4 Bm

Рисунок 98

7.Определяем потери в стали

P_ст∙m = ∙ B_m²∙q = 3,3∙1,3² ∙ 24,96 = 139 Вт

где q-масса сердечника в кг

q = V∙_ст = S∙ 𝓁∙_ст = 4∙10^-3∙ 0,7998∙ 7,8 = 24,96∙10^-3 т = 24,96 кг

где _ст = 7,8

= 3,3 - на таблице 41

41

Марка стали	1211	1212	1311	1511	1512
	3,3	3,2	3,1	1,6	1,4

8.Определяем активную составляющую тока в катушке

I_a = = = 0,63 A

9.Общий ток катушки

I = = = 3,54 A

10.Коэффициент мощности цепи со сталью

Cos = Sin = = = 0,178

= 79⁰45; = 10⁰15

11. Вычислим амплитуду магнитного потока

Ф_m = B_m ∙ S =1,3 ∙ 4∙10^-3 = 0,0052 Вб

12. Для построения векторной диаграммы (рисунок 99) выбираем масштабы:

- по напряжению М_U = 100

- по току М_I = 1

- по магнитному потоку М_ф = 1∙10^-3

Начинаем построение вектора Ф_m. Под углом и сторону опережения Ф_m проводим в масштабе тока вектор тока цепи. Проекция вектора на вектор даст вектор намагничивающего тока. Под углом =79⁰45 в сторону опережения вектора тока проводим в масштабе напряжения вектора напряжения, прикладываемого к зажимам цепи. Вектор Э.Д.С. самоиндукции находится в противофазе вектору напряжения и равен ему по величине.

U = -E

I

I_a

I_μ Ф_m

E

Рисунок 99