Методические указания к решению задач 37-38

Решение этих задач требует знаний теоремы Фурье применительно к цепям переменного тока, зависимости величины индуктивного и емкостного сопротивлений цепи от порядкового номера гармоники несинусоидальных тока или напряжения, методики расчета действующих значений несинусоидального тока (напряжения), активной мощности и коэффициента мощности цепи.

Пример 21 .

К цепи, состоящей из последовательно включенных активного сопротивления R = 12 Ом, индуктивного Х_L = 36 Ом и емкостного Х_с = 20 Ом, приложено несинусоидальное напряжение, уравнение которого

U = 200 + 310 SinWt + 300 Sin(5Wt + 30⁰)

С частотой основной гармоник f = 50 Гц. Записать уравнение мгновенного значения тока в цепи. Найти действующее значение напряжения на зажимах цепи, действующее значение тока в цепи, активную мощность и коэффициент мощности цепи.

Алгоритм решения

1.В цепи (рисунок 96) включен конденсатор, поэтому в уравнении несинусоидального тока будет отсутствовать постоянная составляющая I₀ , так как конденсатор не пропускает постоянный ток.

i = I_m1 ∙ Sin(Wt ± ) + I_m5 ∙ Sin∙ (5Wt + 30⁰±₅)

R

X_L

X_C

Рисунок

2.Полное сопротивление цепи 1-ой гармонике тока.

Z₁ == = = 20 Ом

3.Амплитуда 1-ой гармоники тока

I_m1 = = = 15,5 A

4.Действующее значение 1-ой гармоники напряжения

U₁ = = = 220 B

5. Действующее значение 1-ой гармоники тока

I₁ = = = 11 А

6.Сдвиг фаз между током и напряжением 1-ой гармоники

₁ = arctg∙ = arctg = 53⁰

7.Реактивные сопротивления току 5-ой гармоники

X_L5 = 5∙X_L = 5∙36 = 180 Ом

X_C5 = = = 4 Ом

8.Полное сопротивление току 5-ой гармоники

Z₅ == = = 176,4 Ом

9.Амплитуда 5-ой гармоники тока

I_m5 = = = 1,7 A

10.Действующее значение 5-ой гармоники напряжения

U₅ = = = 213 B

11.Действующее значение 5-ой гармоники тока

I₅ = = = 1,2 А

12.Сдвиг фаз между 5-ми гармониками тока и напряжения

₅ = arctg∙ = arcng = 86⁰

13.Действующее значение несинусоидального напряжения

U = = = 354 B

14.Действующее значение несинусоидального тока

I = = = 11,l A

15.Активная мощность 1-ой гармоники тока

P₁ = U₁ ∙ I₁∙Cos₁ =220∙11∙Cos 53⁰ = 1452 Вт

16.Активная мощность 5-ой гармоники тока

P₅ = U₅ ∙ I₅∙ Cos₅ =213∙1,2∙0,07 = 17,9 Вт

17.Активная мощность несинусоидальной цепи

P = P₁ + P₅ = 1452 + 17,9 = 1470 Вт

18.Коэффициент мощности несинусоидальной цепи.

λ = = = 0,374

19.Уравнение мгновенного значения несинусоидального тока

i = 15,5∙ Sin(Wt – 53⁰) + 1,7∙ Sin(5Wt + 30⁰ – 86⁰) =

15,5∙ Sin(Wt – 53⁰) + 1,7∙Sin(5Wt – 56⁰) A