Пример 7

Решите пример 5 методом наложения (суперпозиции) токов.

Алгоритм решения.

1.Методом наложения рассчитываем упрощенную схему (рисунок 37). Сущность метода наложения заключается в том, что ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви всеми источниками Э.Д.С., действующими поочередно.

2. Вначале считаем, что в цепи действует только Э.Д.С. Е₁ . Но в схеме оставляем внутреннее сопротивление второй Э.Д.С., т.е. R₀₂.

Схема примет вид (рисунок 39) . Находим при этом условии частичные токи во всех ветвях.

B

E₁ + I’₂ R₀₂

R₀₁ I’₁ R_{3 ,4}

R₁ I’_3,4 R₂

A

Рисунок 39

3. Эквивалентное сопротивление схемы (рисунок 39)

R’_общ = R₁ + 9 + = 15,66 Ом

4.Ток в неразветвленной части цепи равен :

I’₁ = 1,2 А

5. Напряжение между точками А и В

U_AB = E₁ – I’₁ ∙ (R₀₁ + R₁) = 20 – 1,2 ∙ (1 + 9) = 8 B

6. Токи в остальных ветвях схемы

I’₂ = = = 0,4 A

I’_3,4 = = = 0,8 A

7. Затем, полагая, что действует только Э.Д.С. Е₂ , по аналогии произведем расчет для схемы, изображенной на (рисунке 40)

B

I₁’’ I”_3,4 E_{2 +}

R₀₁ R_3,4 R₀₂ I”₂

R₁ R₂

A

Рисунок 40

R’’_общ = R₂ + 19 + = 24 Ом

I’’₂ = 1,6 А

U_AB’’ = E₂ – I’’₂ ∙ (R₀₂ + R₂) = 40 – 1,6 ∙ (1 + 19) = 8 B

I’’₁ = = = 0,8 A

I’’_3,4 = = = 0,8 A

8.Токи в ветвях упрощенной схемы (рисунок 38)

I₁ = I’₁ – I”₁ = 1,2 – 0,8 = 0,4 A

I₂ = I’’₂ – I’₂ = 1,6 – 0,4 = 1,2 A

I_3,4 = I’_3,4 + I”_3,4 = 0,8 + 0,8 = 1,6 A

9. Напряжение между точками А и В исходной схемы (рисунок 37)

U_AB = I_3,4 ∙R_3,4 = 1,6 ∙ 10 = 16 B

10. Токи, протекающие через резисторы R₃ и R₄ исходной схемы (рисунок 37)

I₃ = = = 0,53 A

I₄ = = = 1,07 A

Пример 8

Решите пример 5 методом контурных токов (с применением второго правила Кирхгофа)

Алгоритм решения

1. Метод контурных токов требует меньшего числа расчетных уравнений по сравнению с методом узловых и контурных уравнений (пример 6). Расчет начинаем с упрощенной схемы (рисунок 37) цепи и вычертим ее вновь. Разобьем схему на элементарные контуры (ячейки) и для каждого контура составим уравнение по второму правилу Кирхгофа. На схеме рисунок 41 укажем направление контурных токов I_I и I_II и токов в ветвях I₁; I₂ и I_3,4.

E₁ I₂ R₀₂ E₂

R₀₁ I₁ I_I R_3,4 I_II

R₁ I_3,4 R₂

Рисунок 41

Направление обхода по контуру принимаем совпадающим с направлением движения часовой стрелки.

контур ВАСВ E₁ = I_I ∙(R_3,4 + R₁ + R₀₁) – I_II ∙R_3,4

контур ВДАВ - E₂ = - I_II ∙(R_3,4 + R₂ + R₀₂) – I_I ∙R_3,4

2. Подставим в составленные уравнения заданные числовые значения:

20 = I_I ∙(10 + 9 + 1) – I_II ∙10

– 40 = I_II (1 + 19 + 10) – I_I ∙10

3. После решения этих уравнений определяем все контурные токи:

20 = 20 ∙I_I – 10 ∙I_II, 20 ∙I_I =20 + 10 ∙I_II,

2 ∙I_I = 2 + I_II, I_I = 1 + 0,5 ∙I_II,

– 40 = 30 ∙I_II – 10 ∙(1 + 0,5 ∙I_II),

– 40 = 30 ∙I_II – 10 – 0,5 ∙I_II, 25 ∙I_II = – 30, I_II = – 1,2 A,

I_I = 1 + 0,5 ∙I_II = 1 + 0,5 ∙(–1,2) = 0,4 A.

4. Токи в ветвях упрощенной схемы цепи

I₁ = I_I = 0,4 A

I₂ = – I_II = – (– 1,2) = 1,2 A

I_3,4 = I_I – I_II = 0,4 – (– 1,2) =1,6 A

5. Падение напряжения между точками А и В

U_AB = I_3,4 ∙R_3,4 =1,6 ∙ 10 = 16 В

6.Токи, протекающие через резисторы R₃ и R₄ исходной схемы (рисунок 37)

I₃ = = = 0,53 A

I₄ = = = 1,07 A

Методические указания к решению задач № 22-31

Решение этих задач требует знания свойств электростатических полей. При расчете цепей со смешанным соединением конденсаторов следует помнить, что при параллельном соединении напряжения на всех конденсаторах одинаковы, а заряды распределяются прямо пропорционально их емкости.

При последовательном соединении конденсаторов в батарею на всех конденсаторах заряд одинаков и равен общему заряду, а падение напряжения на конденсаторах распределяется прямо пропорционально их емкости.