Практическая работа № 3 тема: " Векторы и координаты. Уравнение прямой. Вычисление углов и площади треугольника "

Цель работы: закрепить навыки применения различных видов уравнения прямой на плоскости при решении задач и умение применять формулы векторной алгебры на плоскости.

Умения и навыки, которые должны приобрести обучаемые на занятии: применять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, уравнение прямой с заданным нормальным вектором, находить середину отрезка, находить углы треугольника и его площадь методами векторной алгебры.

Наглядные пособия, оборудование: плакат с формулами по теме «Векторы», плакат «Уравнение прямой на плоскости», микрокалькулятор, дидактические карточки с заданиями.

Повторение теоретических основ:

1. Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам.

2. Расстояние между двумя точками на плоскости. Длина вектора.

3. Скалярное произведение векторов.

4. Угол между двумя векторами. Формула .

5. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направляющим вектором.

6. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

7. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным нормальным вектором.

8. Условие параллельности прямых.

9. Условие перпендикулярности прямых.

10. Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями и .

11. Общее уравнение прямой на плоскости.

Практика: студенты самостоятельно выполняют расчеты по дидактическим карточкам с заданиями.

Приложение 3: варианты заданий практической работы (4 варианта)

Практическая работа № 4 тема: "Применение векторного и смешанного произведения векторов при решении задач"

Цель работы: закрепить навыки применения формул векторной алгебры в пространстве, умение вычислять векторное и смешанное произведения векторов.

Умения и навыки, которые должны приобрести обучаемые на занятии: вычислять векторное и смешанное произведение векторов, находить объем пирамиды, составлять уравнение плоскости, решать типовые задачи векторной алгебры в пространстве.

Наглядные пособия, оборудование: плакат с формулами по теме «Векторная алгебра», плакат «Уравнение прямой на плоскости и в пространстве», микрокалькулятор, дидактические карточки с заданиями.

Повторение теоретических основ:

1. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам в пространстве.

2. Скалярное произведение векторов и его свойства. Вычисление скалярного произведения векторов по координатам векторов.

3. Нахождение угла между двумя векторами, заданными своими координатами.

4. Векторное произведение векторов и его свойства. Вычисление векторного произведения векторов по их координатам.

5. Смешанное произведение векторов. Вычисление смешанного произведения векторов по их координатам.

6. Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Необходимое и достаточное условие компланарности трёх векторов.

7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором. Общее уравнение прямой.

8. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки в пространстве.

9. Условия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

10. Угол между прямыми в пространстве.

11. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

12. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости.

Практика: студенты самостоятельно выполняют расчеты по дидактическим карточкам с заданиями.

Приложение 3: варианты заданий практической работы (4 варианта)