10.3.3 Коррекция введением интеграторов

Введение интеграторов в структуру устройства управления позволяет повысить точность системы в установившихся режимах за счет увеличения значений коэффициентов ошибок и повышения порядка астатизма САУ (см. гл. 4.2). В качестве регуляторов (корректирующих звеньев), обеспечивающих повышение статической точности САУ применяют интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор. Структура применяемого регулятора зависит как от структуры объекта управления, так и от требований к точности САУ.

Рассмотрим пример коррекции САУ введением в структуру САУ последовательного с объектом корректирующего звена, содержащего интегратор. Пусть передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид

. (10.29)

Потребуем, чтобы при линейном задающем воздействии X(t) установившаяся динамическая ошибка отсутствовала, а при квадратичном во времени задающем воздействии составляла не более 2%. Потребуем также, чтобы запас по фазе составлял не менее 35 .

Частотная передаточная функция нескорректированной САУ

. (10.30)

Диаграмма Боде нескорректированной САУ приведена на рис. 10.11 сплошными линиями.

В соответствие с (4.8), (4.9) и табл. 4.1 коэффициент ошибки по скорости САУ будет равен нулю, а коэффициент ошибки по ускорению будет отвечать заданной точности, если структура скорректированной разомкнутой САУ будет содержать интегратор 2-го порядка, а коэффициент передачи разомкнутой САУ

. (10.31)

Объект управления (10.29) содержит один интегратор. Введение дополнительного интегратора (корректирующего устройства) в структуру САУ приводит к увеличению фазового запаздывания и резкому снижению запаса устойчивости. В связи с этим зададимся пропорционально-интегральной (ПИ) структурой корректирующего устройства, создающим опережение по фазе:

, (10.32)

где K_ку = K₂ = 50,

T_ку – постоянная времени корректирующего устройства, причем для создания опережения по фазе необходимо выбрать T_ку>0,05 с.

Потребуем, чтобы скорректированная ЛАЧХ была симметричной относительно частоты среза, причем ее наклон на частоте среза составлял 20 дБ/дек. Зададимся геометрическим характером расположения корней характеристического полинома скорректированной САУ, отвечающим оптимальным фильтрам Баттерворта [1, 4], т. е. пусть корни (полюсы и нули) разомкнутой передаточной функции отличаются в 2 раза. Тогда рад/с, T_ку = = 0,2 с.

Рис. 10.11 Диаграмма Боде САУ при коррекции

введением интегратора

Отсюда частотная передаточная функция скорректированной САУ

. (10.33)

Диаграмма Боде скорректированной САУ приведена на рис. 10.11 пунктирными линиями, ЛАЧХ корректирующего устройства – штрих- пунктирными линиями.

Фаза частотной передаточной функции (10.33) на частоте среза, равной 10 рад/c, .

Запас по фазе скорректированной САУ , что отвечает исходным требованиям к качеству CАУ.

10.4 Синтез систем с подчиненным регулированием координат

Стуктурная схема многоконтурной САУ с подчиненным регулировани-ем координат объекта управления приведена на рис. 10.12.

Основные положения принципа подчиненного регулирования координат изложены ниже.

1. Объект управления представляют в виде n последовательно соединенных простейших линейных динамических звеньев с одним-двумя доминирующими полюсами (интегральных, апериодических первого-второго порядка) – W_оу,1(p), W_оу,2(p), …, W_оу,n(p), где n - число контролируемых переменных).

Рис. 10.12 Стуктурная схема многоконтурной системы с подчиненным

регулированием координат объекта управления

2. В передаточную функцию младшего подобъекта управления W_оу,1(p) включают фильтр с эквивалентной малой (некомпенсированной) постоянной времени контура T_, определяющей такие важнейшие свойства системы управления, как быстродействие, точность и помехозащищенность.

3. Устройство управления представляют в виде n последовательно соединенных регуляторов класса “вход-выход”.

4. Синтез САУ начинают с младшего (внутреннего) контура регулирования и заканчивают старшим (внешним) контуром, применяя единую типовую методику (см. гл. 10.5).

5. Каждый синтезированный замкнутый контур регулирования аппроксимируют оптимальным звеном первого-второго порядка и после синтеза присоединяют к объекту управления последующего контура.

6. Ограничение координат объекта управления на допустимых уровнях осуществляют ограничением задающих воздействий соответствующих контуров регулирования.

В многоконтурных электромеханических системах подчиненного регулирования координат наиболее распространены настройки отдельных контуров на технический (модульный) и симметричный оптимум.

Настройка на технический оптимум.

При настройке контуров регулирования на технический оптимум (ТО) передаточные функции замкнутых контуров регулирования представляют в виде фильтров Баттерворта второго порядка:

, (10.34)

где i = 1…n.

Передаточная функция оптимального регулятора в этом случае имеет вид:

(10.35)

Переходный процесс в младшем контуре регулирования представлен кривой 1, рис. 10.13. Время регулирования младшего контура составляет около 8 T_, в остальных контурах оно будет как минимум в раз больше,

Рис. 10.13 Кривые оптимальных переходных

процессов в САУ

Настройка на симметричный оптимум.

При настройке контуров регулирования многоконтурной САУ на симметричный оптимум (СО) их передаточные функции представляют в виде оптимальных звеньев третьего порядка. Для этого передаточные функции замкнутых контуров регулирования, настроенных на ТО (см. выше), и соответствующих регуляторов умножают на изодромное звено вида

(10.36)

где i – номер синтезируемого контура регулирования, i = 1,…,n.

Такая настройка контуров регулирования обеспечивает астатизм первого порядка по задающим воздействиям (теоретически нулевую статическую ошибку регулирования выходной координаты). Однако отработка скачкообразных задающих воздействий сопровождается высоким перерегулированием выходной координаты контура, достигающим 56% (кривая 2 на рис 10.13). Для снижения перерегулирования на вход i–го замкнутого контура регулирования устанавливают задатчик интенсивности или апериодическое звено (предшествующий фильтр первого порядка) с постоянной времени . Переходный процесс в САУ с предшествующим фильтром первого порядка представлен кривой 3 на рис. 10.13.

Типовая методика синтеза контуров регулирования по желаемой передаточной функции разомкнутого контура, имеющих, в частности, настройку на технический и симметричный оптимум, приведена ниже.