11.3 Синтез цифровых систем управления
Существует множество методов синтеза цифровых систем управления, основанных на описании управляемых динамических процессов, как в частотной области, так и во временной области [1-4].
Для синтеза цифровых САУ применяют, в частности:
метод дискретизации по времени аналоговых регуляторов класса “вход/выход” (метод аналогий) или метод билинейного преобразования;
метод переменного коэффициента усиления;
методы аналитического конструирования дискретных регуляторов состояния САУ.
11.3.1 Метод дискретизации аналоговых регуляторов класса “вход - выход”
Данный метод основан на применении рассмотренных выше процедур синтеза линейных аналоговых САУ. В качестве критериев оптимальности принимают общепринятые при синтезе таких систем интегральные квадратичные функционалы, а, следовательно, динамические процессы в оптимизированных контурах регулирования соответствуют реакциям тех или иных оптимальных фильтров, например фильтров Баттерворта n-го порядка. Синтезированное аналоговое устройство управления содержит, как правило, один или несколько последовательно включенных регуляторов (корректирующих устройств) класса “вход/выход”.
Суть метода заключается в замене передаточных функций синтезированных непрерывных регуляторов их дискретными аналогами. Отсюда и второе название данного метода синтеза – метод аналогий.
Для преобразования аналоговых передаточных функций регуляторов в дискретные применяют замену непрерывных операторов p Лапласа их дискретным аналогом z = f(p). В качестве примера рассмотрим дискретизацию непрерывного ПИД-закона регулирования. Процедура преобразования иллюстрируется рис. 11.4.
Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования (e(t) для непрерывного и e(kT) для дискретного), выходным – сигнал управления (u (t) для непрерывного и u (kT) для дискретного).
Приведенное преобразование основано на замене:
(11.14)
- при формировании интегральной составляющей ПИД–закона регулирования;
Рис. 11.4. Преобразование непрерывного ПИД- регулятора в его
дискретный аналог
(11.15)
- при формировании дифференциальной составляющей ПИД–закона регулирования.
Заметим, что с целью обеспечения точности отработки интеграла от ошибки регулирования при замене оператора p на z применена экстраполяция первого порядка (метод трапеций). Параметры Крег, Ки, КД получены в результате синтеза аналогового ПИД- регулятора, Т – временной интервал между двумя соседними значениями управляющего воздействия (такт управления).
Применение этого метода синтеза предполагает, что дискретизацией аналоговых сигналов по уровню в силу достаточной длины разрядной сетки цифровых средств управления можно пренебречь, такт управления достаточно мал (как правило, на порядок меньше минимальной постоянной времени объекта управления), а также предполагается, что периоды прерывания Т импульсного элемента датчиков обратной связи и регуляторов одинаковы и неизменны, причем синхронизированы во времени. Как показывают исследования [4] в цифровых электромеханических САУ такт прерывания не должен превышать 0,005 с. Обеспечение этих условий позволяет получить динамические характеристики цифровой САУ практически такие же, что и в непрерывной системе.