14.2 Игры с природой в условиях неопределенности

В условиях полной неопределенности используются критерии, не требующие знания вероятностей состояний природы - критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и ряд других.

Критерий Вальда (принцип гарантированного результата)

Этот критерий предлагает выбирать в качестве оптимальной стратегию, которая имеет наибольшее при наименее благоприятных состояниях природы значение функции полезности. Оптимальная по критерию Вальда альтернатива обеспечивает гарантированный выигрыш при наихудшем состоянии природы (максиминный критерий):

Пример. Рассматриваются альтернативные варианты использования товарных рынков. Ожидаемые прибыли для трех рынков приведены в платежной матрице

Возможные новые товарные рынки	Экономическая ситуация
	стабильная	стабильная	нестабильная	нестабильная
	Степень конкуренции
	слабая	сильная	слабая	сильная
Рынок А1	530	460	240	220
Рынок А2	440	370	300	270
Рынок А3	560	400	280	190

По критерию Вальда оптимальной является вторая альтернатива - выход на рынок А₂.

Критерий Сэвиджа (минимаксного риска).

Стратегия выбора по критерию Сэвиджа характеризует потенциальные потери и основана на расчете матрицы рисков. Рекомендуется выбирать ту стратегию, при которой в наихудших условиях риск минимален:

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица представляет комбинацию критериев Вальда и крайнего оптимизма. Вводятся некоторые весовые коэффициенты и , и предполагается, что природа может находиться в самом невыгодном для ЛПР состоянии с вероятностью и в самом выгодном – с вероятностью .

Функция, описывающая критерий Гурвица, имеет вид:

При критерий Гурвица превращается в пессимистический критерий Вальда, а при - в критерий крайнего оптимизма. Значение выбирается в зависимости от склонности ЛПР к пессимизму или оптимизму, а также на основании опыта или здравого смысла.

Следует иметь в виду, что не существует общих рекомендаций по выбору критерия принятия решений в условиях неопределенности. Он должен производиться с учетом конкретной специфики задачи, на основе опыта и интуиции ЛПР.

Оценка необходимости эксперимента в условиях неопределенности

Для любой игровой модели может быть определено минимальное значение выигрыша, который можно получить в наихудшей ситуации. Определение более выгодных стратегий требует информации о будущих состояниях природы. Уровень информированности может быть повышен при обращении к консультационной службе, способной составить хорошо обоснованный прогноз развития ситуации. Можно рассматривать данное действие как эксперимент, проведение которого требует определенных затрат.

С экономической точки зрения эксперимент целесообразно проводить лишь тогда, когда затраты на его проведение не превышают потенциального выигрыша, связанного с информацией о состояниях природы.

Пусть для игры с природой известны матрица выигрышей, вероятности различных состояний природы и затраты на проведение эксперимента ( д.е.).

Средний выигрыш игрока в случае отказа от эксперимента равен:

Пусть эксперимент проведен, и выяснено действительное состояние природы. Если этим состоянием оказалось , то выигрыш первого игрока если , то , если , то .

На самом деле истинное состояние природы до эксперимента неизвестно, в связи с чем гипотетический средний выигрыш равен

(если бы мы знали, что реализуется, например , то вместо последнего выражения взяли бы ).

Таким образом, эксперимент имеет смысл проводить, если

Если это не так, то эксперимент неоправдан и для выбора стратегии можно использовать один из критериев, рассмотренных ранее.