Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоит суть задач динамического программирования?

2. Что такое аддитивная целевая функция?

3. Что такое мультипликативная целевая функция?

4. Сформулируйте необходимые условия применения метода ДП

5. Сформулируйте принцип оптимальности Беллмана.

6. В чем принципиальное отличие метода ВДП от метода динамического программирования?

7. Как определяется средний ожидаемый доход за один переход?

Тема 20. Использование имитационного моделирования в процессе принятия управленческих решений Основные понятия и определения

Имитационное моделирование. Статистическое моделирование (метод Монте-Карло). Непрерывные имитационные модели. Дискретные имитационные модели. Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта. Денежные потоки инвестиционного проекта. Алгоритм имитационного моделирования. Имитационное моделирование денежных потоков. Имитационное моделирование чистой приведенной стоимости.

20.1 Виды имитационного моделирования

Целью имитационного моделирования (ИМ) является создание модели, среды или устройства (имитатора) для получения информации об объектах без непосредственного контакта с ними. Имитатор или модель должны в основных чертах воспроизводить поведение реальной системы.

Примеры имитации: тестирование автомобилей на испытательных стендах (имитируется дорожная среда), испытание моделей самолетов в аэродинамических трубах (имитируются условия полета), тренинг пилотов на тренажерах (имитация на мониторе возможных полетных ситуаций).

ИМ является чрезвычайно эффективным методом исследования реальных систем. Необходимая информация о поведении экономических, технических, биологических и социальных систем получается с помощью их компьютеризованных моделей.

Важно иметь в виду, что ИМ не решает оптимизационных задач, но позволяет оценить функциональные характеристики моделируемой системы и выбрать удовлетворяющее ЛПР решение.

ИМ широко применяется в естественных науках, технике, экономике и социологических исследованиях. Примеры задач, решаемых с помощью ИМ:

• Производственно-технические задачи (системы массового обслуживания, системы связи, управление запасами);

• Экономические и коммерческие задачи (оценки поведения потребителя, определение цен, экономическое прогнозирование деятельности фирм);

• Задачи социальной сферы (проблемы динамики народонаселения, влияние экологической обстановки на здоровье, прогнозирование группового поведения и др.);

• Задачи анализа военной стратегии и тактики.

Техника имитации базируется на случайной выборке. Поэтому результаты ИМ, подвержены экспериментальным ошибкам, и должны подвергаться статистической проверке.

Современные модели ИМ базируются на универсальном методе статистического моделирования (методе Монте-Карло). Его основная идея состоит в генерации случайных чисел для получения оценок параметров изучаемых систем.

Вместо аналитического описания процесса с помощью алгебраических, дифференциальных или разностных уравнений, производится имитация (“розыгрыш”) случайного явления. Информация о результатах достаточно большого числа реализаций используется как статистический материал, обработка которого позволяет оценить вероятности событий, математические ожидания и дисперсии параметров систем и т.п.

ИМ оказывается практически единственным методом исследования сложных процессов, в которых случайные факторы взаимосвязаны, а функциональные связи между параметрами систем неизвестны.

Примером может служить многоканальная немарковская СМО, параметры которой не описываются показательным распределением. Характеристики такой СМО - вероятности состояний, средняя длина очереди, и др. могут быть определены с помощью ИМ.

Преимущества ИМ над аналитическими моделями связаны с тем, что:

1. Аналитические модели сложных систем часто невозможно построить из-за плохо учитываемых факторов (например, в финансовых моделях - случайный непрогнозируемый спрос, в производственных моделях – большое число поставщиков материалов и комплектующих и т.п.)

2. Аналитические модели обычно описывают стационарное решение, однако часто представляет интерес нестационарное поведение системы;

3. Для ИМ можно использовать широкий круг программного обеспечения – от обычных электронных таблиц типа Excel до программ, написанных на специально разработанных языках создания имитационных моделей (GPSS, SIMAN).

Можно выделить два типа имитационных моделей.

1. Непрерывные модели используются для систем, поведение которых изменяется непрерывно во времени (пример – народонаселение мира).

2. Дискретные модели описывают системы, поведение которых изменяется лишь в заданные моменты времени (например – очередь). Те моменты времени, когда в системе происходят изменения, определяют события модели (например, приход или уход клиента). В теории принятия решений, как правило, используют именно дискретные модели.

Для имитации случайных событий и величин генерируются случайные числа, равномерно распределенные внутри отрезка [0,1]. Генерация любого числа из этого отрезка влечет за собой конкретную реализацию изучаемого процесса. Используя равномерное распределение, можно получить ответы на вопросы типа: