17.3. Понятие о стохастических сетях

Следует отметить различие между рассмотренными нами детерминированными сетями со случайными продолжительностями работ и стохастическими сетями.

Рассмотренные нами сети являлись детерминированными в смысле фиксированного количества и порядка следования работ. Вместе с тем, встречаются проекты (например, при проектировании сложного комплекса научно- технических программ или планировании военных операций), когда на некоторых этапах тот или иной комплекс последующих работ зависит от неизвестного заранее результата. Какой из этих комплексов работ будет фактически выполняться, заранее не известно. Например, может быть предусмотрено несколько вариантов продолжения исследования в зависимости от полученных научных данных. Соответствующие таким проектам сети называются стохастическими (вероятностными).

Кроме рассмотренного нами способа расчета сетей часто используется метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло). На компьютере многократно моделируются продолжительности выполнения всех работ и на основе обработки полученных данных рассчитываются характеристики сетевой модели. При большом объеме испытаний метод позволяет получить надежные результаты.

Вопросы для самоконтроля

1. Что представляет собой оптимистическая оценка продолжительности работы?

2. Что представляет собой пессимистическая оценка продолжительности работы?

3. Что представляет собой наиболее вероятная оценка продолжительности работы?

4. Сформулируйте алгоритм определения критического пути по методу PERT.

5. Какая теорема позволяет оценить вероятность выполнения проекта в директивный срок?

6. Что такое стохастические сети?

ТЕМА 18. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Основные понятия и определения

Одноэтапные задачи стохастического программирования (СП). Двухэтапные задачи СП. Многоэтапные задачи СП. ММ-формулировка задачи СП. MP- формулировка задачи СП. Страховые запасы. PP- формулировка задачи СП

18.1. Характеристика стохастических задач, решаемых в условиях риска

Стохастическое программирование (СП) (стохастическая оптимизация) используется при решении задач, целевая функция и (или) ограничения которых имеют вероятностный смысл. К таким задачам относятся проблемы микроэкономического анализа (страхование, анализ инвестиций, планирование производственной деятельности и т.д.), а также финансового менеджмента, где риск является естественным и неустранимым фактором.

Если невозможно точно определить значения параметров задачи (расход ресурсов, стоимость продукции, величину будущего спроса, запасы сырья и т.д.), то она является стохастической.

Стохастическая постановка задачи более корректно отражает экономическую реальность. При этом, чем больше период планирования, тем выше неопределенность в оценке параметров задачи.

Задачи СП решаются аналитически лишь в наиболее простых случаях (нормальное распределение параметров, небольшое количество переменных задачи и т.п.).

Выделяют одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи СП.

В одноэтапных задачах решение принимается один раз (например, при поиске оптимального размещения производственных мощностей).

В двухэтапных задачах решение, полученное на первом этапе, может быть скорректировано на втором. Например, при отсутствии информации об уровне спроса на первом этапе принимается решение о выпуске небольшой партии для оценки спроса. После обработки полученных статистических данных на втором этапе принимается скорректированное решение с учетом реального уровня спроса.

Многоэтапные задачи требуют многократной корректировки решений. К ним относятся задачи

• управления запасами,

• перспективного инвестирования проектов,

• оперативного управления производственными, технологическими и др. процессами.

В стохастических моделях случайными могут быть коэффициенты целевой функции, коэффициенты при неизвестных в системе ограничений и правые части ограничений задачи.

В зависимости от этого возможны различные постановки простейших задач СП, к рассмотрению которых мы перейдем.