38. Фильтрацияның серпімді режимі теориясының негізгі формуласы

Г. И. Баренблат ұсынған интегралдық қатынастар әдісі керекті дәлдігімен серпімді сұйықтың қалыптаспаған фильтрациясының кейбір есептерін жуықтап шешуге мұмқіндік береді.

Әдіс келесі болжамдарға негізделген:

а) әр бір уақытта қабат ақыр қозған аймаққа және қозғалыс жоқ қозбаған шексіз аймаққа бөлінеді;

б) қозған аймақта қысым таралуы координаттары уақытқа тәуелді r координаттың дәріжесі бойынша көпмүше түрінде келтірілген, мысалы жазық радиалды фильтрация үшін аламыз

. (1)

Мұнда п саны шешімнің керекті дәлдігіне байланысты алынады.

в)көпмүшенің а_о, а₁, а₂ ... коэффициенттері, қозған аймақтың өлшемі R(t) қысымның үзіксіздік шартынан және қозған аймақтың шекарасындағы қысым қисығының сыптығырынан және тағыда келесі түрде алынатын, ерекше интегралдық қатынастар табылады

Ұңғыға сұйықтың құйылу жағдайында (1) дифференциалдық теңдеу, оның он және сол жақтары r^к кобейтіледі, мұнда к = 1, 2, ... және қозған аймақ бойынша интегралдауы келтіріледі.,

. (2)

17. Жазықрадиалды фильтрация ағынының негізгі гидродинамикалық сипаттамаларын есептеу

Һ тұрақты қалыңдығы бар біртекті көлденең айналмалы қабат орталығында орналасқан радиусы r_с гидродинамикалық жетелдірілген ұңғыға қарай сығылмайтын сұйықтың ағып жатыр делік. Қоректену өнбойы ретінде қолданылатын радиусы r_к қабаттық сыртқы айналмалы шегінде Р тұрақты қысымы қалыптасқан, ал ұңғы түбіндегі Р қысым да тұрақты болады (сур.2).

Ұңғы қабырғасы - Р_с

r_c коректену аймағы - Р_к

r _k r_к

2-сурет. Бірөлшемді жазықрадиалды фильтрациялық ағынның сұлбасы

Дифференциалдық теңдеу бұл жағдайда былай болады:

0 (14)

r= алмастыруды енгізе отырып (14)-теңдікті сәйкесінше түрлендіргенде мынаған тең:

= 0 немесе = 0 (15)

(15)-теңдеуді келесі шекті шартпен есептейміз:

P=P_к болғанда r=r_к

P=P_с болғанда r=r_с (16)

(15)-формуланы екі рет интегралдан шығарып, (16)-формуланы ескере отырып қысымның таралу заңын табамыз:

(17)

Сүзілу (фильтрация) жылдамдығы:

= (18)

25. Көректену аймағы (ка) қашықтықта орналасқан, қабаттағы бір топ үңғыларға сұйықтықтың құйылуы

1. Коректену өнбойынан (ҚӨ) алшақтатылған қабаттағы ұңғылар тобына сұйықтықын ағыны (1-сурет).

Қалыңдығы h көлденнен қабаттағы , А , А , … А ұңғылар тобы орналасқан, ал олардың радиусы r , олар әртүрлі түптік потенциалдармен Ф_сі жұмыс істеп тұрады, мұндағы i = 1,2,…n.

i – ші және j – ші ұңғылар центірінін ара қашықтығы берілген, ол мынаған тең = . Қоректену өнбойы ұңғыдан алыс қашықтықта орналасқандықтан, жуықтап алғанда, барлық ұңғылардан бастап, ҚӨ - ның барлық нүктелеріне дейінгі қашықтық, бәрібір r_к - ға теңгеріледі. ҚӨ -ндағы Ф_к патенциалы берілген деп есептеледі. М қабатының кез-келген нүктесіндегі патенциал (2) формула арқылы анықталады.

Ф_к

r₁₃ А₁, Ф₁

А₃ A_i , Ф_i КП

r_3n

Аn r_k

Ф_к

1-сурет. Көректену нұсқасы қашықтықталған қабаттағы ұңғылар тобындағы сұйықтықтың ағыны (КН) .

Ал i – ші ұңғы түбінің потенциалы - мынаған тең:

(3)

i = 1,2, … n.

(3) жүйесі n теңдеулерден тұрады және құрамында (n+1) белгісіздері (n – ұңғы шығымы және интегралдық тұрақтысы ) болады.

КӨ–на М нүктесін орналастырғаннан кейін, біз қосымша теңдеуді аламыз.

(4)

(4) теңдіктен (3) теңдікті санды түрде шегере отырып, тұрақты саннан С-тен құтыламыз және n теңдеуден тұратын мына жүйені аламыз.

Бұны шеше отырып, ұңғы шығымын q -ді есептеуге жеңіл жол аламыз, бірақ бұл жерде өнбой және түптік - потенциалы берілуі керек.

№ 25 емтихан билеті

1. Серпімді сұйықтықтың қалыптаспаған фильтрациясының дифференциалдық теңдеуі

2. Тұрақты түп қысыммен галерея жұмысқа жіберілген жағдайындағы СКДА әдісі (тура есеп)

3. Мұнайды сумен түзусызық-параллельді ығыстыруы