Параметри ацп

Процедура аналого-цифрового перетворення неперервних сигналів, яку реалізують за допомогою АЦП, є перетворення неперервної функції часу , що описує початковий сигнал, в послідовність чисел , , віднесених до деяких фіксованих моментів часу. Цю процедуру можна розділити на дві самостійні операції. Перша з них називається дискретизацією і полягає в перетворенні неперервної функції часу в безперервну послідовність . Друга називається квантуванням і полягає в перетворенні неперервної послідовності в дискретну .

У основі дискретизації неперервних сигналів лежить принципова можливість зображення їх у вигляді зважених сум

, (1)

де деякі коефіцієнти або відліки, що характеризують початковий сигнал в дискретні моменти часу; набір елементарних функцій, використовуваних при відновленні сигналу по його відліках.

Найбільш поширеною формою дискретизації є рівномірна, в основі якої лежить теорема відліків (теорема Котельникова). Згідно цій теоремі як коефіцієнти слід використовувати миттєві значення сигналу в дискретні моменти часу, а період дискретизації вибирати з умови

, (2)

де максимальна частота спектру перетворюваного сигналу. При цьому вираз (1) переходить у відомий вираз теореми відліків

. (3)

Для сигналів із строго обмеженим спектром цей вираз є тотожністю. Проте спектри реальних сигналів наближаються до нуля лише асимптотично. Застосування рівномірної дискретизації до таких сигналів приводить до виникнення в системах обробки інформації специфічних високочастотних спотворень, обумовлених вибіркою. Для зменшення цих спотворень необхідно або збільшувати частоту дискретизації, або використовувати перед АЦП додатковий фільтр нижніх частот, що обмежує спектр початкового сигналу перед його аналого-цифровим перетворенням.

У загальному випадку вибір частоти дискретизації залежатиме також від використовуваного в (1) виду функції і допустимого рівня похибок, що виникають при відновленні початкового сигналу по його відліках. Все це слід брати до уваги при виборі частоти дискретизації, яка визначає необхідну швидкодію АЦП.

Для достатньо вузькосмугових сигналів операцію дискретизації можна виконувати за допомогою самих АЦП і суміщати таким чином з операцією квантування. Основною закономірністю такої дискретизації є те, що за рахунок кінцевого часу одного перетворення і невизначеності моменту його закінчення, залежного в загальному випадку від параметрів вхідного сигналу, не вдається отримати однозначної відповідності між значеннями відліків і моментами часу, до яких їх слід віднести. В результаті при роботі з сигналами, що змінюються в часі, виникають специфічні похибки, динамічні за своєю природою, для оцінки яких вводять поняття апертурної невизначеності, що характеризується зазвичай апертурним часом.

Апертурним часом називають час, протягом якого зберігається невизначеність між значенням вибірки і часом, до якого вона відноситься. Ефект апертурної невизначеності виявляється або як похибка миттєвого значення сигналу при заданих моментах вимірювання, або як похибка моменту часу, в який проводиться вимірювання при заданому миттєвому значенні сигналу. При рівномірній дискретизації наслідком апертурної невизначеності є виникнення амплітудних похибок, які називаються апертурними і чисельно рівні приросту сигналу протягом апертурного часу.

Якщо використовувати іншу інтерпретацію ефекту апертурної невизначеності, то її наявність приводить до "тремтіння" дійсних моментів часу, в які беруться відліки сигналу, по відношенню до рівновіддалених на осі часу моментів. В результаті замість рівномірної дискретизації із строго постійним періодом здійснюється дискретизація з флюктуючим періодом повторення, що приводить до порушення умов теореми відліків і появи апертурних похибок в системах цифрової обробки інформації.

Значення апертурної похибки можна визначити, розклавши вираз для початкового сигналу в ряд Тейлора в околицях точок відліку, який для ї точки має вигляд

і дає в першому наближенні апертурну похибку

, (4)

де апертурний час, який для даного випадку є в першому наближенні часом перетворення АЦП.

Зазвичай для оцінки апертурних похибок використовують синусоїдальний випробувальний сигнал , для якого максимальне відносне значення апертурної похибки .

Якщо прийняти, що для розрядного АЦП з дозволом апертурна похибка не повинна перевищувати кроку квантування (рис.4.28), то між частотою сигналу , апертурним часом і відносною апертурною похибкою має місце співвідношення .

Рис.4.28. Утворення апертурної погрішності для випадку,

коли вона дорівнює кроку квантування

Для забезпечення дискретизації синусоїдального сигналу частотою 100 кГц з похибкою 1% час перетворення АЦП повинен дорівнювати 25 нс. В той же час за допомогою такого швидкодіючого АЦП принципово можна дискретизувати сигнали, що мають ширину спектру порядку 20 МГц. Таким чином, дискретизація за допомогою самого АЦП приводить до істотної розбіжності вимог між швидкодією АЦП і періодом дискретизації. Ця розбіжність досягає 2...3 порядків і сильно ускладнює і здорожує процес дискретизації, оскільки навіть для порівняно вузькосмугових сигналів вимагає досить швидкодіючих АЦП. Для достатньо широкого класу сигналів, що швидко змінюються, цю проблему вирішують за допомогою пристроїв вибірки-збереження, що мають малий апертурний час.

При послідовному зростанні значень вхідного аналогового сигналу від 0 до величини, що відповідає повній шкалі АЦП вихідний цифровий сигнал утворює ступінчасту кусочно-постійну лінію. Таку залежність називають характеристикою перетворення АЦП. За відсутності апаратних похибок середні точки сходинок розташовані на ідеальній прямій 1 (рис.4.29), якій відповідає ідеальна характеристика перетворення. Реальна характеристика перетворення може істотно відрізнятися від ідеальної розмірами і формою сходинок, а також розташуванням на площині координат. Для кількісного опису цих відмінностей існує цілий ряд параметрів.

Рис.4.29. Статична характеристика перетворення АЦП