12. Особливості вивчення табличного додавання та віднімання з переходом через десяток за різними методичними системами початкового курсу математики.

Сучасною наукою напрацьовано ряд методичних підходів до опрацювання теми „Табличне додавання і віднімання з переходом через десяток” в курсі початкової школи. За методичною системою М. В. Богдановича, складання і вивчення таблиць проводиться за сталим другим доданком або від’ємником, послідовно від найменшого до найбільшого другого доданка та відповідно від’ємника: спочатку таблиця додавання доповнюється новим випадком 9 + 2, а таблиця віднімання 11 – 2. Таким чином, у таблицях додавання та віднімання числа 2 лише один новий випадок обчислення, а в таблицях додавання та віднімання числа 3 – вже два нові випадки і так далі...

За такої послідовності кількість результатів додавання і віднімання, що треба засвоїти напам’ять, зростає поступово. Отже, на перших уроках більше уваги приділяється прийомам обчислень.

Основним у процесі складання таблиць є прийом додавання частинами: другий доданок розкладають на такі два числа, одне з яких доповнює перший доданок до десяти (7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12).

Теоретична основа прийому – сполучний закон дії додавання (правило додавання суми до числа), але формулювання його учням не подається. На практичній задачі з’ясовують, що числа можна додавати частинами.

З метою підготовки до застосування прийому додавання числа частинами треба розвинути в учнів уміння доповнювати будь-яке одноцифрове число до 10 та подавати одноцифрове число у вигляді суми двох доданків, один з яких заданий.

Вивчаючи табличні випадки віднімання з переходом через десяток, застосовують такі прийоми обчислення: 1) віднімання чисел частинами (13 – 5 = 13 – 3 – 2 = 8); 2) віднімання числа від 10 з подальшим додаванням одиниць зменшуваного (12 – 7 = ..., 10 – 7 = 3, 3 + 2 = 5); 3) знаходження результату віднімання на основі знання складу чисел 2-го десятка (14 – 6 = 8, міркування: 14 – це 6 і 8, якщо від суми 6 і 8 відняти 6, то залишиться 8).

Теоретичною основою першого прийому є правило віднімання суми від числа, другого – віднімання числа від суми, а третього – зв’язок дій додавання і віднімання. Такі відомості учні розглядають у практичному плані. При складанні таблиць звертається особлива увага учнів на застосування різних прийомів обчислень.

За методичною системою Л. П. Кочиної передбачається інший методичний підхід до вивчення теми „Табличне додавання та віднімання з переходом через десяток”, а саме такий, де додавання і віднімання вивчаються окремо. Додавання будується в такий спосіб:

9 + 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

8 + 3, 4, 5, 6, 7, 8

7 + 4, 5, 6, 7

6 + 5, 6

Така послідовність засвоєння всіх випадків додавання в межах 20 від більшої кількості виразів до меншої дає змогу збільшити час на закріплення всіх випадків додавання. Але це лише формальна ознака методики вивчення даної теми. Найбільш значущою ознакою пропонованої системи є сам спосіб обчислення та його доступність для дітей. Наприклад: 9+2 9+3 9+4

11 12 13

Після знаходження значень кількох виразів учні починають міркувати узагальнено: "До 9 додаю 1, а потім решту одиниць". Під час розгляду кожного наступного випадку додавання ці узагальнення поглиблюються і поступово автоматизуються. Уже під час обчислення значення виразу виду: 7 + 6,- багатьом дітям не доводиться міркувати розгорнуто. У них уже сформувалося таке міркування: "До 7 додаю 3 і решту".

Аналогічно розроблено систему уроків на віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток: таблиці віднімання складено за сталим зменшуваним. Особливістю цієї теми є розкриття на одному уроці не одного, а трьох способів міркування. Розглянемо це на прикладі віднімання чисел 2 — 9 від 11-ти.

Отже, вище було розглянуто три способи обчислення значень різниць із зменшуваним 11 чисел з переходом через десяток. Перший спосіб ґрунтується на виконанні віднімання числа частинами: відніміть спочатку 1, щоб дістати 10, а потім — решту одиниць. Другий спосіб пояснюється на основі знань учнів про взаємозв'язок віднімання з додаванням. Діти міркують так: "11 — це сума чисел 9 і 2. Якщо від суми 9 і 2 відняти другий доданок 2 — дістанемо перший доданок 9; якщо відняти 9 — дістанемо 2".

Третій спосіб передбачає подання зменшуваного 11 сумою чисел 10 і 1. Від'ємник віднімається від 10, а потім додається другий доданок, тобто 1.

Усі ці способи використовуються в життєвій практиці не тільки учнями, а й дорослими, тому доцільно ознайомлювати учнів з ними на цьому етапі навчання.

Далі учні вчаться віднімати від 12, 13, 14, 15.... з переходом через десяток. Зазначимо, що основним результатом вивчення теми є: ознайомлення учнів з різними способами обчислення, формування вміння користуватися цими способами, обирання зручного способу для обчислення кожного конкретного випадку.

Методичний підхід до опрацювання додавання і віднімання в межах 20 з переходом через десяток, розроблений українською вченою Л. П. Кочиною заслуговує на увагу. Але, слід зазначити, що він спрямований на формування в учнів вузьких емпіричних узагальнень – способу додавання до кожного з чисел 9 … 6 та способу віднімання від певного числа 11 … 18 одноцифрового числа. Між іншим, психолого-дидактичною наукою, зокрема науковою школою В. В. Давидова, доведено, що найбільш ефективним є навчання шляхом змістовних узагальнень – навчання дітей загальному способу міркування для широкого кола випадків.