16. Методика вивчення усного множення і ділення в межах 100 і 1000 в курсі початкової школи.
Усі випадки множення та ділення, що виходять за межі таблиць, умовно названі „позатабличними”. За методикою М. В. Богдановича, ця тема вивчається в концентрі „Тисяча”; спочатку випадки позатабличного множення та ділення вводяться на прикладі чисел в межах 100, а узагальнюються на числах у межах 1000. Відповідно до методичного підходу Л. П. Кочиної, випадки позатабличного множення та ділення розглядаються в межах двоцифрових чисел.
Перед опрацюванням позатабличних випадків множення та ділення вивчаються властивості арифметичних дій, оскільки вони виступають теоретичною основою відповідних обчислень:
а : в : с
а : ( в .
с )
а : с : в
1) ділення числа на добуток:
розділити число на добуток можна таким
чином: спочатку розділити число на один
із множників, а потім результат поділити
на інший множник;
2
а : с .
с
( а .
в ) : с
в : с .
а
3
а .
с .
с
( а .
в ) .
с
в .
с .
а
(а + в) .
с = а .
с + в .
с
с .
(а + в) = с .
а + с .
в
(а + в) : с = а : с + в : с
якщо с
ділиться націло на с.
0,
та а і в
6) ділення суми на число: щоб розділити суму на число, можна розділити кожний доданок на це число і отримані частки додати.
Слід зазначити, що лише правила 4 – 6 є предметом спеціального засвоєння молодшими школярами. Правила 1 – 3 вводяться на пропедевтичному рівні і будуть узагальнені в наступному навчанні (в 4-му класі).
Таким чином, в результаті опанування теми учні мають:
Знати та вміти застосовувати правила: множення одиниці та нуля на будь-яке число; множення будь-якого числа на одиницю або нуль; ділення будь-якого числа на одиницю; ділення будь-якого числа на само себе; ділення нуля на будь-яке число; неможливість ділення на нуль; множення 10 та 100 на будь-яке число; множення будь-якого числа на 10 та 100.
Знати властивості арифметичних дій множення та ділення: множення суми на число; множення числа на суму; ділення суми на число; ділення числа на добуток і вміти ними користуватися під час усних обчислень.
Засвоїти прийоми усних обчислень в межах 100; знати та вміти: множити й ділити розрядне число на одноцифрове; ділити розрядне число на розрядне; множити двоцифрове число на одноцифрове; ділити двоцифрове число на одноцифрове; ділити двоцифрове число на двоцифрове.
Уміти виконувати усне ділення з остачею.
Розглянемо більш детально особливості методичного підходу, відповідно якого позатабличне множення та ділення вивчається на матеріалі чисел в межах 100 і 1000, що співзвучно з методичним підходом М.В. Богдановича. Але відмінність запропонованої методики полягає в тому, що випадки множення та ділення круглого (не обов’язково розрядного) числа на одноцифрове пропонуються ще під час вивчення нумерації трицифрових чисел.
Ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове
Пам'ятка
Спосіб підбору зручних доданків
Перший зручний доданок рівний дільнику, помноженому на 10, 20, 30,…
Віднімаю з діленого знайдене число, одержую другий зручний доданок.
Ознайомлення з прийомом ділення на одноцифрове число:
Замінивши ділене сумою зручних доданків і застосувавши розподільний закон ділення щодо додавання, знайди значення частки:
6
8
: 4 = ( + ) : 4 = : 4 + : 4 = + =
+
Аналізуючи власні дії, учні визначають послідовність кроків при діленні на одноцифрове число. Співставляючи міркування при множенні та діленні, можна узагальнити способи множення та ділення двоцифрового числа на одноцифрове:
Пам'ятка
Множення та ділення двоцифрового числа на одноцифрове
Замінюю двоцифрове число сумою
доданків.
кожен доданок на
число.Додаю одержані результати.