Роблю висновок.

17. Методика вивчення множення і ділення багатоцифрових чисел в умовах варіативності початкової математичної освіти.

Вивчення теми базується на знаннях письмового прийому множення (ділення) та вміннях їх виконувати в межах трицифрових чисел. При опануванні даної теми учні мають перенести наявні знання та вміння на випадки множення й ділення багатоцифрового числа на одноцифрове та двоцифрове (трицифрове) й набути досвіду у виконанні цих дій.

Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове

Перенесення алгоритму письмового множення трицифрових чисел на одноцифрові на випадки множення багатоцифрових чисел на одноцифрові можна зробити в наступний спосіб.

Учням пропонується порівняти добутки:

387 5387 25387

^х 7 ^х 7 ^х 7

• Чи може допомогти перший добуток в обчисленні значення другого добутку?

• Чи може другий добуток допомогти обчислити значення третього добутку?

• Порівняйте міркування при множенні цих чисел на одноцифрове число. Який висновок можна зробити?

Множення багатоцифрового числа на одноцифрове число виконується так само, як і множення трицифрового числа на одноцифрове.

7158

^х 6

42948

Множення одноцифрового числа на багатоцифрове

Прийом множення одноцифрових чисел на багатоцифрові призводиться до раніш розглянутого прийому множення багатоцифрового числа на одноцифрове через перестановку множників.

Множення чисел, що закінчуються нулями

Ознайомлення:

Розгляньте записи і дайте відповідь:

- Як підписаний другий множник під першим?

- Де опинилися нулі, які записані наприкінці першого множни

380 8400 69000

^х 9. ^х 7 ^х 4......

342 д. 588 с. 276 т.

3420 58800 276000

• Що множили? (Множили число десятків, або число сотень, або число тисяч.) Назвіть, скільки отримали в добутку десятків ( сотень, тисяч).

• Як подали ці числа в одиницях? (Приписали праворуч один, або два, або три нулі.)

• Порівняйте число нулів у кожній парі: в першому множнику і в добутку. (Наприкінці добутку стільки нулів, скільки їх у першому множнику).

Пам’ятка

Множення багатоцифрового числа, що закінчується нулями, на одноцифрове

1. Підписуємо другий множник під першою цифрою праворуч, що відрізняється від нуля.

2. Перемножуємо число розрядних одиниць ( десятків, сотень, тисяч...) на одноцифрове число.

3. До результату дописуємо праворуч стільки нулів, скільки їх у першому множнику.

Зручно відділити нулі в запису другого множника рискою; перемножити числа, не звертаючи уваги на нулі, та до добутку праворуч приписати стільки нулів, скільки їх у першому множнику.

Ділення чисел, що закінчуються нулями

Ознайомлення з випадком ділення, коли нуль наприкінці запису частки, здійснюється через пропозицію учням порівняти два випадки ділення: 333 : 9 та 3330 : 9.

У

3330 ! 9

27 370

63

63

0

0

0

Таким чином, якщо всі десятки діленого розділилися, а наступне неповне ділене 0 одиниць, то в частці на місці одиниць можна записати відразу нуль!

18. Ознайомлення учнів з найпростішими геометричними фігурами (точкою, відрізком, ламаною, кутом, багатокутником, колом, променем, кругом).

Навчальна діяльність, в процесі якої діти оволодівають геометричним матеріалом, охоплює такі варіанти робіт: організоване вчителем спостереження різних геометричних форм і відношень; практика дітей у вимірюванні, побудова, конструюваннні, малювання; практика розв'язування задач з геометричним змістом.

Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів.

Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше їх у 1 та 2 класах.

Формування понять про пряму і криву можна почати показом спочатку обвислого, а потім натягнутого тонкого шнура. Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спочатку демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Учні мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу прямі.

Введення відрізка передує першим вправам на вимірювання довжини. Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Він пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Кінці відрізка на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.

Після ознайомлення з поняттям відрізка дітей вчать порівнювати їх за довжиною.

У 1 класі учні ознайомлюються з трикутником, чотирикутником, п'ятикутником і шестикутником. Діти повинні засвоїти правильні назви цих многокутників, вміти їх розпізнавати. За програмою розгляд елементів многокутника у 1 класі не передбачено, але багато вчителів у ході аналізу того чи іншого многокутника пропонують показати і полічити сторони, вершини, кути.

У 2 класі продовжується робота з формування уявлень учшв про многокутники 1 круг. Пропонуються дещо ускладненні вправи на розпізнавання многокутників, на поділ фігур на многокутники і немногокутники. Учні вивчають елементи многокутників, вимірюють довжини їх сторін.

Поняття кута і вершини трикутника (многокутника) вводять (конкретизують) за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? Вершин? Сторін?

Сторони, вершини і кути многокутника потрібно показувати учням на моделях плоских фигур. Кут бажано показати віялоподібним рухом указки, один кінець якої суміщений з вершиною кута многокутника. Треба звернути увагу дітей на те, що вершина многокутника є і вершиною відповідного кута. Бажано показати їм, що кути є різні за величиною, але величина кута не залежить від довжини його сторін.

Для ознайомлення з прямим кутом варто розглянути його утворення в процесі перегинання листка паперу. Кожному учневі треба дати аркуш паперу довільної форми. Потім під керівництвом учителя діти складають аркуші вдвічі, притискують лінію згину. Після цього аркуш перегинають ще раз, стежачи за тим, щоб частини утвореної раніше лінії перегину сумістилися. Утвориться кут. Такий кут називається прямим. Якщо папір розгорнути, діти побачать, що дві лінії перегину поділяють аркуш на чотири частини. Утворилось чотири прямі кути, які мають спільну вершину.

За допомогою паперової моделі прямого кута учні відшукують прямі і непрямі кути на предметах з навколишнього оточення і на косинці. Після цього користуються прямим кутом косинця.

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами: а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії, а потім ввести поняття круга як фігури, яку обмежує коло; б) розглянути круг, виходячи з відомого дітям поняття "кружечок", а коло ввести як лінію, яка обмежує круг. У зв'язку з тим, що кружечки, вирізані з паперу, потрібно для проведения предметної лічби вже з перших уроків математики, перевагу варто надати другому шляху.

Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло будують за допомогою циркуля.

19. Впровадження компетентністного підходу під час навчання молодших школярів на уроках математики побудови найпростіших фігур за допомогою лінійки, косинця, циркуля.

Формуванню в дітей таких навичок на уроках математики сприяють геометричні побудови, до того ж вони стимулюють розвиток просторового уявлення, полегшують сприймання абстрактних геометричних образів.

Однак побудови за допомогою креслярських інструментів досить складні для дітей, потребують добре розвиненої координації рухів рук. З огляду на це в психолого-педагогічній літературі цілком слушно наголошується на потребі застосовувати спеціальні прийоми і методи навчання, що забезпечують розвиток в учнів рухів кожної руки, кожного пальця.

У теорії геометричних побудов креслярський інструмент призначений для виконання певних елементарних операцій. Елементарні побудови за допомогою лінійки, наприклад, такі: проведення відрізка, що сполучає дві певні точки; прямої через дві задані точки; променя, початок якого в даній точці, а проходить він через іншу точку; двох прямих, що перетинаються тощо.

Під час вироблення у молодших школярів графічних навичок рекомендується вимагати від них дотримання такої послідовності:

1) прикласти лінійку до даних точок (або точки) на таку відстань, щоб олівець, поставлений вертикально вістрям у ці точки, торкався ребра лінійки;

2) тримати олівець біля початку його підструганої частини трьома пальцями: великим, середнім та вказівним;

3) підняти лікоть правої руки, кистю злегка спиратися на лінійку зовнішній бік нігтьового суглоба мізинця пересуватиметься по ній;

4) злегка підняти лікоть лівої руки (не спиратись на лінійку всією кистю, а лише чотирма пальцями лівої руки притримувати інструмент);

5) провести лінію, дещо нахиляючи олівець у напрямі руху. Учителю слід докладно проінструктувати дітей, продемонструвати правильне виконання дій і наголосити на необхідності виконати їх таким способом, постійно контролювати неухильне дотримання цих вказівок.

За правилами креслення горизонтальні лінії проводяться зліва направо, вертикальні - знизу вгору. Ми вважаємо за доцільне сформувати горизонтальні й вертикальні лінії у двох напрямах. Адже, по-перше, побудови на уроках математики учень виконує лише олівцем, по-друге, розширення напрямів рухів, які опановуватиме учень, не тільки розвиватиме його руку, а й прискорюватиме формування складних графічних навичок.

Добираючи вправи для вдосконалення навичок побудов за допомогою лінійки треба розкривати дітям конструктивні можливості цього інструмента.

Ознайомлення з іншим креслярським інструментом - косинцем пов’язане з вивченням прямого кута. За його допомогою учні відшукують серед даних кутів прямі, перевіряють і будують їх оскільки з косинцем учні будуватимуть перпендикулярні прямі в наступних класах.

Засвоїти дію вимірювання прямих кутів косинцем учням допомагають спеціальні наочні посібники. Будуючи прямі кути, прямокутники, квадрати тощо, учні оволодівають навичками побудов з косинцем. Тому до системи вправ доцільно ввести завдання, які сприяють глибокому усвідомленню властивостей квадрата й прямокутника, виявленню схожості й відмінності в їх побудові.

Неабияке значення для розвитку графічних навичок молодших школярів має опанування побудов за допомогою циркуля-інструмента, що поширений на практиці для порівняння відрізків, наближеного поділу їх на рівні частини, спрямлення ламаної і вимірювання відстаней між двома точками (з використанням масштабної лінійки), а головне - для побудов.

Саме завдяки йому ми в змозі ознайомити учнів з дивовижною геометричною фігурою - колом. Школярі вчаться будувати циркулем як довільні кола, так і з даними центром і радіусом. Цією побудовою навіть учні 4-5 класів оволодівають з трудом: вони креслять не одним неперервним рухом, а кількома окремими, частину кола - обертанням циркуля в одному напрямі, іншу частину - в протилежному. Тож, формуючи навички побудов за допомогою циркуля, доцільно дотримуватись таких правил:

1) тримати циркуль за голівку двома пальцями правої руки (вказівним і великим);

2) злегка натискати на опорну ніжку циркуля;

3) креслити коло безперервним плавним рухом з однаковим натиском на ніжку з графітним стержнем протягом усієї операції;

4) Злегка нахиляти циркуль у напрямі руху (за годинниковою стрілкою).

Щоб зацікавити учнів побудовою циркулем, слід запропонувати цікаві орнаменти, їх діти спроможні придумати й самі. Вчителю важливо збудити інтерес, заохотити їх.

Формуючи креслярські навички, варто подбати про перенесення їх у нові умови. Адже учням доведеться використовувати засвоєні прийоми побудов і в процесі вивчення геометрії в наступних класах, і на уроках трудового навчання, креслення тощо. Щоб узагальнити вміння, треба постійно варіювати умови виконання побудов. Учні мають вільно володіти лінійкою для проведення прямих у будь-якому напрямі, вимірювати й будувати прямі кути та інші фігури за будь-якого їх розміщення на площині. Тому поряд із зошитом у клітинку доцільно використовувати й нелінійований папір.

Формування осмислених і стійких графічних навичок сприятиме підготовці школярів до вивчення математики в наступних класах. Адже діти, котрі вміють будувати геометричні фігури, краще засвоюють геометричний матеріал, швидше оволодівають необхідними графічними операціями на уроках креслення і трудового навчання.

20. Реалізація диференційованого підходу під час вивчення алгебраїчного матеріалу. Формування уявлень про вираз. Рівності, нерівності та рівняння в початковому курсі математики.

Поняття про числовий вираз у молодших школярів формують у тісному зв'язку з вивченням арифметичних дій. Робота над виразами проводиться в такій послідовності:

а) формування уявлень про найпростіші вирази (сума та різниця двох чисел) та введения виразів на дві дії (7 + 2 + 3; 12 - 3 - 4; 9 + 4 - 2);

б) вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок (10 - (4 + 3); 17 – (10 – 3); 5 + (4 – 1));

в) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких виконується в порядку наступності дій (12 : 3 + 8; 2 • 4 - 5; 6:2•8);

г) вирази на дві дії першогоі1 другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20 – 16:2; 24 : (3 • 2)), вирази на три і бшьше дій (9 • 8 + 9 • 3; 4038 • 97 - 2460 : 60).

З поняттям вираз учнів ознайомлюють на найпростіших прикладах.

1) 3 + 6; 2) 12 - 8; 3) 4 • 5; 4) 40 : 8 - це числові вирази, або просто вирази.

Вони мають свої назви: 1) сума; 2) різниця; 3) добуток; 4) частка.

Якщо виконати у виразі дії, то дістанемо число, яке називається значенням виразу. В наведених виразах значеннями є числа: 1) 9; 2) 4; 3) 20; 4) 5. Ці числа також називаються: сума, різниця, добуток, частка.

Вирази можуть мати і більше, ніж одну дію, містити дужки.

Важливо, щоб діти навчилися правильно сприймати на слух вирази на 2-3 дії та самі їх називали. Це ази математичної мови, без якої неможливо далі успішно вивчати математику. Сприймаючи назву виразу на слух, учні вчаться бачити їхню структуру, що важливо для розвитку абстрактного мислення. Так, коли вчитель говорить: сума двох часток або добуток двох різниць, учень повинен собі уявляти такі структури:

• Звичайно, до всього молодші школярі доходять поступово.

Числові нерівності - це записи виду 7 + 3>5;4 + 2< 10; 6 + 5>6 + 2;1<4 тощо.

Числові нерівності теж бувають правильними або неправиль­ними. Усі наведені числові нерівності є правильними, бо значення лівої і правої частин у них відповідають знаку нерівності, що стоїть між ними. Так, 7 > 2 + 3 - це правильна числова нерівність, бо 7 > 5. Неправильними числовими нерівностями є такі: 0>5;6<2+2;10 + 2<3 + 2.

Буквені вирази

Підручник містить дуже докладні вправи, які пояснюють, що таке буквені вирази та як знаходити значення таких виразів, підставляючи замість букв певні числа.

Коли вивчають різні математичні закони, властивості, правила, учитель записує їх у буквеному вигляді:

а + 6 = в + а; (а • в) • с ~ а (6 • с); а • (в + с) - а • в + а • с; а • 1 -а; а • 0 = О; 0 '• а = 0 тощо.

При цьому він звертає увагу учнів на те, як коротко і наочно можна записати громіздке правило за допомогою букв. У словесному варіанті можна загубити саму сутність правила, а в буквеному воно на виду.

Рівняння

Проаналізувавши виклад матеріалу у підручниках для третього класу М. Богдановича та Л. Кочиної, Н. Листопад ми дійшли висновку, що для оптимального роз'яснення цього матеріалу потрібно об'єднати позитивні сторони обох підручників, тоді виклад буде мати наступну форму.

Рівність із змінною називається рівнянням, а знайти таке числове значення букви означає розв'язати рівняння. У результаті ми дістанемо число, яке називають розв'язком рівняння, або коренем рівняння. Коренем рівняння х + 2 = 8 є число х = 6. Як ми це визначили? Методом добору чисел. Цей метод незручний, бо рівняння можуть бути такими, що важко дібрати потрібне число: х - 175 = 328; х • 40 = 1200; 128 : х = 16 і т. п. Тому існують способи визначення х на основі правил. Кожне рівняння має своє правило, в залежності від того, як називається невідомий компонент.

Розглянемо різні види рівнянь.

1.х + 4 = 10;5 + х=9.

У цих рівняннях невідомим є один із доданків. Як же знайти невідомий доданок? Щоб вивести правило, розглянемо приклади.

5+3=8 6+4=10 8-5 = 3 10-4 = 0 8-3 = 5 10-6 = 0

Учні закінчують обчислення. Учитель запитує: що дістанемо, коли від суми віднімемо перший доданок? (Другий доданок.) Що дістанемо, коли від суми віднімемо другий доданок? (Перший доданок.) То як знайти невідомий доданок? (Потрібно від суми відняти відомий доданок.)

Новітня програма з математики включила розв'язання рівнянь на дві дії, яких не було раніше. Підручник М. Богдановича не містить таких рівнянь, тому вчитель сам повинен "розширити" рівняння на одну дію. Працюючи з рівняннями, можна роботу побудувати так. Після того, як рівняння розв'язані учнями у зошитах, учитель записує їх на дошці і під кожним пише "розширене" рівняння:

х-25=900 966:х = 21

х-25 = 800+ 100 (900 + 66) : х = 21

Учні співставляють рівняння в кожній парі і з'ясовують, що перш ніж шукати х, у рівнянні треба знайти значення виразу, яким представлено відомий компонент або результат рівності, тобто виконати додаткову дію.

У 4 класі учні приступають до розгляду рівнянь, у яких цей вираз містить букву. Щоб діти зрозуміли доцільність розгляду таких рівнянь, підручник пропонує абстрактну задачу.

Нерівності зі змінною

На думку М. Богдановича, розв'язання нерівностей зі змінною не є обов'язковим матеріалом, тому їх не було включено у контрольні роботи, а подано лише в порядку ознайомлення.

Ще в 2 класі учні опрацьовують нерівності з "віконцями".

Добери такі числа, щоб нерівність була правильною.5-6>5 *

Учні добирають кілька чисел і перевіряють нерівність. Це зробити неважко, порівнявши вирази у правій і лівій частині. (Перший множник в обох добутках однаковий. Отже, щоб добуток справа був меншим, його другий множник має бути меншим від 6.)

Пізніше множина розв'язків не дається, але добираються такі нерівності, у яких вона невелика: х : 6 < 4. Учитель вчить добирати потрібні числа не хаотично, а з використанням таблиці ділення на 6. Які числа при діленні на 6 дадуть в результаті 1, 2, 3? Числа 6, 12, 18.

На нашу думку важливо, щоб школярі усвідомили різницю між кількістю розв'язків рівняння і нерівності. У рівнянні (яке розглядають у початкових класах) розв'язок один, а в нерівності їх може бути більше, ніж один, і навіть безліч.

Розв'язувати нерівність з використанням розв'язку відповідного рівняння зручно, коли нерівність містить великі числа.

21. Особливості опрацювання найважливіших величин у початковому курсі математики. Формування предметних компетенцій у процесі ознайомлення учнів з масою, часом, швидкістю та їх одиницями.

У початкових класах вивчають такі величини: довжина, площа, місткість (об'єм), маса, час. Три перші ще називають геометричними величинами. Крім названих, молодші школярі вивчають і більш складні величини: швидкість, вартість, продуктивність праці, які потрібні при розв'язуванні задач.

Величини розглядаються у підручнику після вивчення нумерації чисел, бо обидві теми доповнюють одна одну.

Таблиці мір довжини, маси, часу

Міри довжини

1 км = 1000м 1 дм = 10 см

1 м = 2 0 дм 1 дм = 100 мм

І м -100 см 1 см = 10мм

1 м = 1000мм

Міри часу

1 т = 1000кг 1кг = 1000 г

1 т = 10 ц 1ц = 100 кг

1 тисячоліття = 1000 років

1 століття = 100 років

1 рік звичайний = 365 діб

1 рік високосний = 366 діб

1 рік = 12 місяців

1 місяць (січень, березень, травень, липень, серпень, грудень) = 31 доба

1 місяць (квітень, червень, вересень, листопад) = 30 діб

лютий = 28 або 29 діб

1 доба = 24 години

1 година = 60 хвилин

1 хвилина - 60 секунд

Міри площі

Розглянемо докладніше вивчення площі. Учням можна сказати, що площа визначає величину місця, яке плаский предмет займає на площині. Спочатку учитель на клітинковому папері креслить разом з учнями різні фігури, площу яких визначають підрахунком клітинок:

Площа першої фігури - 18 клітинок, а площа другої - 13 клітинок. Отже, можна сказати, що перша фігура має більшу площу, ніж друга, бо займає на площині більше місця.

Площу вимірюють квадратами, сторона яких є одиницею довжини:

1 мм- — це площа квадрата, сторона якого 1 мм.

1 см2 - це площа квадрата, сторона якого 1 см.

1 дм2 - це площа квадрата, сторона якого 1 дм.

1 м2 - це площа квадрата, сторона якого 1 м.

1 а (сотка) - це площа квадрата, сторона якого 10м.

1 га -це площа квадрата, сторона якого 100 м.

1 км2 - це площа квадрата, сторона якого 1 км.

Щоб навчити учнів легко встановлювати відповідність між різними мірами площі, доцільно зробити дві речі:

1. повторити співвідношення між відповідними мірами довжини;

2. навчити учнів уявляти квадрат зі сторонами відповідної довжини і пригадати, як обчислюють площу цього квадрата.

Міри вартості

Потрібно сказати, що учні часто плутають вартість і ціну. Ці дві величини вимірюють однаковими мірами: гривнями і копійками (в Україні). Учитель пояснює, що ціна показує, скільки коштує один предмет, 1 кг, 1 м тощо. У магазині виставлено ціни товарів: ціна одного кілограма помідорів, ціна одного метра тканини, ціна одного літра соку, ціна одного зошита, однієї ручки і т. п. Але покупець може придбати будь-яку кількість ручок, зошитів, кілограмів, метрів, літрів... За всю покупку він платить суму грошей, яку називають вартістю. Наприклад, якщо ціна 1 м тканини 40 грн., то вартість 3 м цієї тканини обчислюють так: 40 - 3 = 120 (грн.).

Отже, вартість – це ціна, помножена на кількість товару. Молодші школярі повинні знати співвідношення між мірами вартості:

Міри швидкості

Швидкість - це складна величина, яка пов'язана з довжиною і часом. Від того, як учні зрозуміють, що таке швидкість, залежить, як вони будуть розв'язувати задачі на рух.

Методика ознайомлення з поняттям швидкість вимагає унаочнити його зрозумілими дітям прикладами.

Важливо наголосити, що числове значення однієї з цих трьох величин можна знайти за числовими значеннями двох інших величин тільки у випадку, коли усі три значення відповідають одне одному.

Продуктивність праці, час, робота

Ці три величини складають основу багатьох задач, тому варто подати методику їх розкриття. Складність полягає в тому, що робота, а значить, і продуктивність, не мають таких чітко визначених одиниць вимірювання, як відстань і швидкість. Робота у кожному сюжеті задачі може мати різне найменування. Так, якщо в задачі сказано, що за три місяці завод випустив 4800 автомобілів, то це означає, що вся робота становить 4800 автомобілів. Якщо сказано, що за 5 хв косар викосив 30 м3 лугу, це означає, що вся робота становить 30 м3. Якщо говориться, що за 10 хв кран наповнив бак місткістю 50 л, то вся робота дорівнює 50 л. Якщо сказано, що муляр за 3 дні змурував 12 м паркана, то вся робота – 12 м. Ми бачимо, що найменування роботи - автомобілі, квадратні метри, літри, метри.

Продуктивність праці - це частина всієї роботи, яку виконують за одиницю часу. Отже, у першій задачі продуктивність праці становить:

4800 : 3 = 1600 (автомобілів за місяць).

У другій задачі продуктивність дорівнює:

30: 5 = 6 (мг за. хвилину).

У третій задачі:

50 : 10 = 5 (а за хвилину).

У четвертій задачі:

12 : 3 = 4 (м за день).

Неважко провести паралель між трійками величин продуктивність праці – час – робота і швидкість – час – відстань. Продуктивність праці відповідає швидкості і має подібне найменування. Продуктивність можна ще назвати швидкістю виконання роботи. Усі ці роз'яснення учитель поступово подає учням під час опрацювання задач про роботу, які опрацьовують у 3-4 класах.

22. Особливості моделювання сучасного уроку математики на засадах компетентнісного підходу.

Моделювання та проведення уроків на основі впровадження навчальних технологій розглядається як комплексне вміння вчителя початкової школи. Визначається це поняття так: моделювання та проведення уроку – інтегроване утворення, що поєднує знання та вміння планувати, проектувати та проводити уроки в реальних умовах початкової школи.

Формування вміння здійснювати рефлексію педагогічної діяльності має на меті оволодіння здатністю обмірковувати задум уроку спочатку під час його моделювання, а потім аналізувати наслідки його проведення.

Модель уроку математики (див. рис. 1) за умови його побудови за різними навчальними технологіями складається з трьох етапів:

І. Стимулювання та мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів.

ІІ. Робота над новим матеріалом.

ІІІ.Контрольно-оцінний етап. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів на уроці.

Розкриємо особливості процесу навчання, наповнивши змістовно кожний з етапів моделі та звертаючи увагу на те, що сучасний урок математики в початковій школі доцільно розглядати як результат взаємодії двох аспектів:

• методичного, який стосується побудови системи навчальних завдань – ланцюжку вправ, що природно приводять учня до «відкриття» нового поняття чи способу дії, полегшують його усвідомлення і засвоєння, дозволяють формувати математичні компетентності;

• технологічного, що безпосередньо пов’язується з організацією навчально-пізнавальної діяльності молодших школярів за допомогою ефективного використання різних навчальних технологій.

Рис. 1. Модель уроку математики за умови його побудови за різними навчальними технологіями

Особливе місце займає правильне визначення загальної мети навчання математики та чітке формулювання цілей кожного уроку:навчальної, виховної і розвивальної.

Загальною метою навчання математики в початковій школі є формування в молодших школярів загальнопредметних (ключових) та спеціальних (математичних) компетентностей. Загальнопредметні компетентності учні набувають упродовж вивчення освітньої галузі «Математика» в усіх класах середньої школи. До математичних компетентностей учнів початкової школи належать вміння виконувати усні та письмові обчислення, розв’язувати сюжетні задачі, виконувати найпростіші геометричні побудови, обчислювати площу прямокутника та периметр многокутників, розв’язувати рівняння, користуватися математичною термінологією тощо.

Загальна мета навчання математики в початковій школі має впливати на навчальну, виховну і розвивальну цілі кожного уроку. При цьому слід враховувати, що їх досягнення включає діяльність школяра, діяльність учителя та їх спільну діяльність, оскільки цілепокладання має пронизувати весь процес навчання на уроці та виконувати в ньому функції мотивації. Розпливчасті, неконкретні цілі не сприяють вибору доцільних методичних засобів для досягнення певного результату.

23. Особливості навчання молодших школярів розв'язанню простих задач на додавання і віднімання за методичною системою с. О. Скворцової.

Під простою задачею розуміють сюжетну задачу, на запитання якої можна відповісти відразу, виконавши одну арифметичну дію.

Прості задачі розбиваються на 8 типів в залежності від видів співвідношень, які вони містять (за Л.М. Фрідманом). У межах кожного типу виділяються наступні види (табл. 1):

• задачі, що містять співвідношення додавання (поєднання частин у ціле): задачі на знаходження суми, задачі на знаходження невідомого доданка, задачі на знаходження третього числа за сумою двох даних;

• задачі, що містять співвідношення віднімання (виключення частини з цілого): задачі на знаходження різниці, задачі на знаходження невідомого зменшуваного, задачі на знаходження невідомого від’ємника;

• задачі, що містять співвідношення різницевого порівняння: задачі на різницеве порівняння, задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць;

• задачі, що містять співвідношення переходу від більшої одиниці вимірювання або лічби до меншої (співвідношення множення): задачі на конкретний зміст дії множення, задачі на знаходження невідомого множника;

• задачі, що містять співвідношення розбиття цілого на рівні частини (співвідношення ділення): задачі на ділення на рівні частини, задачі на ділення на вміщення;

• задачі, що містять співвідношення кратного порівняння: задачі на кратне порівняння, задачі на збільшення або зменшення числа в кілька разів;

• задачі, що містять співвідношення частин і цілого: задачі на знаходження частини від числа, задачі на знаходження числа за значенням його частини, задачі на знаходження дробу, який одне число складає від іншого;

• задачі, що містять співвідношення залежності між значеннями різних величин: задачі на знаходження загальної величини (загальної довжини, вартості, відстані тощо), задачі на знаходження величини однієї одиниці вимірювання (довжини одного відрізу, ціни, швидкості тощо), задачі на знаходження кількості або часу.

Подані види задач пропонуються протягом чотирьох перших років навчання. Природно, що найбільша кількість нових видів простих задач припадає на перші два роки навчання. У подальшому навчанні береться до уваги, що вміння розв’язувати прості задачі вже сформовано і на перший план виступає формування вміння розв’язувати складені задачі.

24. Особливості навчання молодших школярів розв'язанню простих задач на множення і ділення за методичною системою с. О. Скворцової та м. В. Богдановича.

Формування загального вміння розв’язувати прості задачі відбувається за етапами, які є загальноприйнятими в методичній науці:

І етап – підготовча робота до введення поняття "задача" ( 1-й клас);

ІІ етап – ознайомлення з поняттям "задача", його структурними елементами та етапами її розв’язування (1-й клас);

ІІІ етап – формування загального уміння розв’язувати будь-які прості задачі (1 – 4 класи).

Метою підготовчого етапу до введення поняття "задача" є формування в молодших школярів поняття про конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання, їх взаємозв’язок, а також поняття про конкретний зміст збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, відношення різницевого порівняння та їх схематичного зображення.

Метою етапу ознайомлення молодших школярів з поняттям "задача" є формування в учнів знань про складові задачі (умову і запитання, числові дані і шукане) та етапи її розв’язування, про зв’язок умови і запитання задачі, про кількість числових даних, необхідних для відповіді на запитання задачі; умінь виділяти умову задачі та її запитання, виділяти числові дані і шукане задачі, виконувати схематичний малюнок до задачі, свідомо обирати арифметичну дію, якою розв’язується задача; виконувати розв’язання задачі, відповідати на запитання задачі; оформляти розв’язання задачі.

Розглянемо методику ознайомлення першокласників з поняттям "задача" докладно. По-перше, учні повинні усвідомити складові частини задачі – умову і запитання, зв’язок між умовою і запитанням, навчитися виділяти умову і запитання в текстах задач.

Корисним буде ознайомлення дітей з поняттями числові дані й шукане задачі, та навчання виділення числових даних і шуканого. Учні усвідомлюють, що числові дані – це числа, що відомі в задачі, вони містяться в умові, а на шукане число вказує запитання задачі. При роботі над текстом задачі пропонуємо підкреслити умову однією рискою, обвести кружком числові дані і пояснити, що означає кожне числове дане; підкреслити запитання двома рисками і пояснити, що означає шукане. Для чіткого розуміння і виділення в тексті задачі даних та шуканого корисні задачі із зайвими числовими даними та числовими даними, яких бракує.

Засвоєнню структури задачі сприяють завдання на аналіз різних конструкцій задачі, коли частина умови міститься в запитанні, коли запитання стоїть перед умовою тощо.

На підставі сформованих уявлень про задачу, її структуру, а також уміння встановлювати взаємозв’язки між умовою і запитанням формується вміння аналізувати, а потім інтерпретувати текст задачі (моделювати різноманітні текстові конструкції на рівні схем, виразів, рівностей) і здійснювати переклад одних моделей у інші. З цією метою використовуються прийоми вибору. На етапі ознайомлення учні поки що не розв’язують самостійно задачі, їм пропонуються завдання на вибір виразу, який відповідає тексту задачі.

У процесі аналізу схем, математичних записів з метою "вибору" у дітей формується вміння читати текст задачі (виділяти умову, запитання, встановлювати взаємозв’язки між ними), а також накопичується досвід у перекладі одних моделей у інші (як словесної в схематичну, математичну, так і навпаки), але центральне місце при виконанні таких завдань належить опрацюванню обґрунтування вибору арифметичної дії.

Моделювання задачного формулювання є однією з домінуючих евристик, що сприяє самостійному розв’язанню задачі, тому певну увагу слід приділити складанню схематичного малюнка до задачі.

Ознайомлення з порядком роботи над задачею та записом її розв’язання. Наприклад пропонуємо: 1) склади задачу за малюнком;

2) розв’яжи задачу, міркуючи за пам’яткою.

РОЗВ’ЯЗАННЯ

На етапі закріплення основним видом завдань є розв’язання задач. Метою даного етапу є засвоєння саме порядку роботи над задачею з опорою на текст пам’ятки. Треба зазначити, що робота над задачею проводиться фронтально: вчитель ставить запитання, а учні на них відповідають. Запитання вчителя конструюються так, щоб вони відтворювали завдання пам’ятки №1.

25. Методика навчання молодших школярів розв'язанню складених сюжетних задач.

Під складеною задачею розуміють таку задачу, на запитання якої не можна відповісти відразу, виконавши одну арифметичну дію; для розв’язання складеної задачі треба виконати дві і більше арифметичні дії.

Для класифікації складених задач немає єдиної основи, тому їх можна поділити на дві групи. До першої групи відносяться складені задачі, які містять різноманітні поєднання відомих видів простих задач, крім співвідношення залежності між значеннями різних величин. Ці задачі можна записати коротко схематично, причому на цьому короткому записі майже завжди можна виділити складові прості задачі.

До другої групи відносяться задачі, в яких явища, що описуються, характеризуються кількома взаємопов’язаними величинами, тобто містять співвідношення залежності між значеннями різних величин. Короткий запис таких задач доцільніше подавати у формі таблиці.

Розв’язування задачі є складним процесом розумової діяльності людини, який спрямований на перетворення об’єкта, що описаний у змісті задачі, на вирішення суперечності між умовою та вимогою задачі. Здебільшого методисти визначають чотири етапи процесу розв’язування як простої, так і складеної сюжетної задачі:

1. ознайомлення з задачею, аналіз тексту задачі;

2. пошук розв’язування задачі;

3. реалізація плану розв’язування задачі; запис розв’язання і відповіді;

4. робота над задачею після її розв’язання.

1.Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі.

Ознайомитися – це означає, прочитавши формулювання задачі, уявити собі життєву ситуацію, яка відображена в ній. Проаналізувати текст задачі – це означає виділити умову і запитання; визначити величини, що входять до задачі (дані та шукані), встановити зв’язки між ними.

ІІ. Пошук розв’язування задачі

Пошук розв’язування задачі арифметичним способом може здійснюватися від запитання задачі до числових даних, тобто аналітично, або від числових даних задачі до її запитання – синтетично.

Для складених задач пошук розв’язування задачі завершується складанням плану розв’язування, в якому обговорюється, про що треба дізнатися першою дією, другою дією, і так далі…

ІІІ. Здійснення плану розв’язування задачі. Запис розв’язання і відповіді.

Далі здійснюється власне розв’язання: знаходження результатів кожної з намічених арифметичних дій та встановлення змісту отриманого числа або знаходження значення числового (числових) виразу (виразів) при арифметичному способі розв’язування задачі. Таким чином, відбувається третій етап процесу роботи над задачею.

ІV. Робота над задачею після її розв’язання

Робота над задачею після її розв’язання полягає в перевірці правильності розв’язку. Перевірка розв’язання сюжетних задач може бути прямою або непрямою, у свою чергу кожна з них може бути повною або неповною. Пряма повна перевірка розв’язання задачі полягає в тому, щоб впевнитися у виконанні всіх умов задачі при знайденому (знайдених) значенні шуканого. Неповна перевірка полягає в тому, що перевіряються не всі умови, а лише деякі.

Непряма перевірка проводиться за допомогою складання і розв’язування оберненої задачі. Обернена задача складається шляхом обміну ролями одного з шуканих з якимось із даних, тобто знайдене значення одного з шуканих приймають за дане, а інше з даних вважають шуканим. Якщо в результаті розв’язання оберненої задачі отримують значення, що збігається з обраним даним, то це свідчить, що задача розв’язана правильно.

Непряму перевірку можна здійснити, розв’язавши задачу іншим способом. Якщо задачу можна розв’язати іншим способом, то отримання однакових результатів підтверджує, що задача розв’язана правильно.

Встановлення відповідності між числами, які отримані в результаті розв’язання задачі, і даними числами . При перевірці розв’язання задачі таким способом виконуються арифметичні дії над числом, яке було отримане у відповіді на запитання задачі (якщо при цьому отримаємо число, що дано в умові, тоді задача розв’язана правильно

Орієнтовна оцінка відповіді (встановлення відповідності шуканого числа області своїх значень). Цей спосіб полягає в тому, що до початку розв’язання задачі встановлюється область значень шуканого числа, тобто визначається більшим або меншим якогось із даних чисел повинно бути шукане число. Після розв’язання задачі перевіряється, чи відповідає отриманий результат встановленій області значень (тоді задачу, можливо, розв’язано правильно), чи ні (тоді розв’язання неправильне)). Цей засіб допомагає виявити помилковість розв’язання і має поєднуватися з іншими способами перевірки.