6.2.Расчет температурного поля при резании

Температурное поле, установившееся в каком-то объеме зависит от количества подводимого тепла. Количество проводимого тепла знаем – это . Количество отводимого тепла в единицу времени – это интенсивность отвода тепла. Путем теплопроводности она определяется формулой: (рис. 6.2), где - теплопроводности данной среды, кал/см.сек.С; -сечение теплопроводного потока, см².

Рис. 6.67. Схема образования и распространения тепла: 1 – зона сдвига; 2 - изотермы

Температурный градиент (перепад температур): . Минус в формуле для , т.к. теплота течет от более нагретого тела к менее нагретому, поэтому градиент по направлению потока отрицательная величина, а теплота – положительная. Тепло протекает через площадку нормально тепловому потоку.

Количество тепла, отводимое в бесконечно малое время:

.

Температурное поле в зоне резания – это совокупность различных значений температур во всех точках деформированного объема материала в определенный момент времени. Для построения теории температурного поля пытались использовать решения классических задач теории теплообмена в твердых телах.

Например, определяли температуру резания путем решения общего уравнения теплопроводности (для пространственного теплового потока):

(6.1)

Это дифференциальное уравнение теплопроводности, выведенное из теории теплопроводности. Уравнение связывает температуру в любой точке тела с координатами с временем и с коэффициентом температуропроводности .

; ,

- теплопроводность, кал/см.сек.С;

- удельная теплоемкость, кал/кг.С;

- удельный вес, кг/м³.

Чтобы узнать температуру нужно иметь граничные условия. При их наличии уравнение (6.1) может быть проинтегрировано. Математическая формулировка условий теплообмена на граничных поверхностях зоны резания представляют большие затруднения.

Наиболее удачным методом интегрирования уравнения (6.1) является метод источников тепла.

Впервые решения этого уравнения методом источников было предложено Томпсоном – Кельвином в 1872 г. и затем развито в трудах отечественных (Рыкалина Н.Н., Резникова А.Н.) и зарубежных ученых (Иегер Д.К.). Это решение дано для условий:

1. Тело имеет безгранично – большие размеры.

2. На поверхности тела теплообмен отсутствует.

3. Начальная температура тела постоянна и равна нулю.

4. В точке с координатами , , вспыхивает источник тепла А и тут же гаснет, выделяя какое – то количество тепла q.

Приняв эти условия, Томпсон – Кельвин получили решение дифференциального уравнения (6.1) в следующей форме:

, (6.2)

где q – интенсивность теплового источника, т.е. количество тепла, выделяемое источником в единицу времени;

t – время действия источника тепла;

r – расстояние от источника тепла А до точки В, в котором мы определяем температуру.

Рис. 6.68. Схема метода источника тепла

,

.

Из уравнения (6.2) можно определить температуру в любой точке тела в зависимости от ее координат. Это решение принято называть главным решением в теории источников тепла. Но принятые пограничные условия искусственные, а в ряде случаев он непрерывный. Источник взят в виде точки, а бывают линейные и плоскостные. Эти вопросы решают исходя из уравнения (6.2), только применяют разные методы интегрирования, развития.

Например, используют метод источников для расчета температурного поля при резании (в системе инструмент, стружка, деталь). Применяют упрощенную расчетную схему:

1) стружка рассматривается как бесконечный стержень;

2) деталь – полубесконечное тело;

3) инструмент жесткий несимметричный клин.

При расчете делают следующие допущения:

• все сложное поле деформаций заменено одной плоскостью скалывания (плоский наклонный источник тепла постоянной интенсивности). Это снижает количество выделяющего тепла при деформации;

• на площадках контакта стружки и детали с инструментом имеют место плоские источники постоянной интенсивности.

Даже подобная схематизация процесса резания привела к очень сложным математическим преобразованиям и уравнениям.

Для наглядности уравнения (6.2) строят графики температуры в зависимости от времени для разных расстояний от источника (рис. 6.4).

Рис. 6.69. График изменения температур

Имея график зависимости от при различных , можно изобразить температурное поле для заданного времени распространения температуры в зависимости от координат, и - это кривые, описывающие температурные поля.

На рисунке 6.5 представлена схема температурного поля резца, оснащенного пластиной твердого сплава Т14К8 при обработке стали ШХ15 в главной секущей плоскости без охлаждения.

Температурное поле рассчитано методом источников. Характер распределения температур в зоне резания согласуется с характером изменения поля деформаций. Наибольшая концентрация тепла имеет место в зоне максимальной деформации и на контактных площадках, где температуры близки к температурам плавления.

Расчетные методы определения температуры в зоне резания дают возможность получить достаточно хорошее представление тепловых процессах при резании и дают возможность управлять ими. Какие температуры возникают в процессе резания можно узнать не только расчетным, но и экспериментальным путем.

Рис. 6.70. Схема температурного поля резца, оснащенного твердым сплавом