Энергетическое разрешение

В спектрометрии ядерных излучений с полупроводниковыми детекторами мерой энергии, оставленной заряженной частицей в чувствительном объеме, является амплитуда сигнала во внешней цепи детектора. При облучении детектора пучком заряженных частиц, разброс по энергии которых пренебрежимо мал и пробег которых полностью укладывается в чувствительном объеме детектора, амплитуды сигналов во внешней цепи будут иметь некоторый разброс вокруг среднего значения. Величина этого разброса и определяет энергетическое разрешение детектора. Как показывает опыт, с достаточно хорошей точностью распределение сигналов по амплитудам (или иначе, амплитудное распределение импульсов) можно описать распределением Гаусса, а в качестве меры разброса использовать среднеквадратичное отклонение а. На практике за меру разброса амплитуд импульсов принимают ширину распределения на полувысоте. В случае распределения Гаусса она равна 2,3 .

Полупроводниковые детекторы характеризуются весьма малыми значениями (< 0,01). Дисперсия амплитудного распределения ² складывается из ряда членов, обусловленных как самой природой процессов в счетчике, так и внешними причинами, например шумами усилителя.

Предположим также, что толщина мертвого слоя на поверхности счетчика, через который заряженные частицы попадают в детектор, пренебрежимо мала. Примем, что постоянная времени входной цепи усилителя сигналов много больше времени сбора носителей в детекторе. Последние два ограничения не принципиальны и могут быть учтены при некотором усложнении расчетов.

Каждый источник разброса амплитуд сигналов будем характеризовать дисперсией D_i или среднеквадратичным отклонением σ_i. Будем считать, что амплитудное распределение описывается распределением Гаусса с . При рассмотрении полупроводниковых счетчиков часто среднеквадратичное отклонение распределения или _i выражают в энергетических единицах, считая его равным энергии частицы, образующей сигнал, равный по величине среднеквадратичному отклонению, т.е. ^Е=W· .

Флуктуации числа образованных пар носителей

При отсутствии потерь носителей при их движении к электродам среднее число собранных пар N =E/W, где Е – энергия частицы. Если бы процесс образования пар носителей описывался распределением Пуассона, то σ_с (статистическое) было бы равно (E/W)^½. Однако в полупроводнике заметная часть (около 30%) энергии частицы идет на образование носителей, и поэтому процесс не описывается распределением Пуассона. Отклонение от этого распределения учитывается множителем F и тогда

σ_с =W(FE/W)^½.

Для германия и кремния величина F по разным оценкам лежит в интервале 0,1…0,3.

Например, для кремниевого детектора с W = 3,65 эв, предполагая, что Е=1 Мэв, получаем в энергетических единицах σ_с ~ 1 кэв.

Это соотношение определяет принципиальный предел энергетического разрешения полупроводникового счетчика.

Влияние шумов на энергетическое разрешение

Будем характеризовать шум энергией частицы, которая создает сигнал, равный среднеквадратичной величине шумового сигнала. Тепловые шумы вызываются флуктуациями скорости теплового движения носителей, приводящими к неоднородному распределению носителей в полупроводнике. Они существуют в любом полупроводнике: с током и без него. Тепловые шумы проявляются как флуктуации напряжения на концах проводника. Величина теплового шума пропорциональна сопротивлению и температуре полупроводника. Тепловые шумы распределены равномерно в полосе частот 0 …∞, т.е. это «белый» шум. Можно показать, что для детектора с эквивалентной емкостью С энергия частицы, соответствующая среднеквадратичному шумовому сигналу, равна W/E(kTC) ^½, где k – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура, т.е.

σ_T =(W/e)(kTC) ^½.

Зависимость σ_T от емкости, а не от величины сопротивления полупроводника, связана с тем, что цепь RC действует как фильтр, выделяя из белого спектра шумов некоторый ограниченный интервал. Фильтр тем уже, чем меньше, емкость. Уменьшить σ_T можно или охлаждая детектор, или уменьшая емкость. При комнатной температуре для кремния

σ_T = 1,5C^1/2 кэв,

где С выражено в пф. При емкости р – n-перехода, равной 25 пф, σ_T = 7,5 кэв, что значительно больше, чем статистические флуктуации при поглощении энергии 1 Мэв. Однако в отличие от статистических флуктуации σ_T не зависит от энергии частицы, попавшей в детектор.

Основной вклад в объемный ток утечки дает ток генерации. Оценим среднеквадратичную флуктуацию генерационного тока утечки σ_g для кремниевого детектора с р-n-переходом, площадь которого составляет s см²,предполагая, что флуктуации числа носителей описываются распределением Пуассона. σ_g = 0,5 кэв.