2.1.6. Потенциал. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Потенциалом называется скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда

Потенциал поля точечного заряда q   выражается формулой

Работу сил поля над зарядом q₀ можно выразить через разность потенциалов

Разность потенциалов (φ₁ - φ₂) равна напряжению U

Тогда работа по перемещению заряда в электрическом поле равна

За единицу потенциала принят вольт (В),

Существует связь между двумя характеристиками электрического поля: потенциалом и напряженностью. Для того, чтобы эту связь установить, надо вычислить работу по перемещению заряда q на расстояние d. Получим ее для однородного электрического поля, т. е. при . По формуле (2.3)   .

По формулам механики (1.25)

.

По формулам работы в электричестве (2.17)

.

Приравнивая работы, получим

Здесь d - расстояние вдоль линии напряженности между двумя точками с потенциалами φ₁ и φ₂.

Согласно формуле (2.19), напряженность электрического поля выражается в вольтах на метр, причем

2.2.1. Понятие об электрическом токе

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Условиями существования электрического тока являются:

1) наличие свободных зарядов в проводнике;

2) наличие электрического поля внутри проводника.

Проводниками являются металлы, растворы, расплавы электролитов, газы.

В металлах носителями зарядов являются свободные электроны. В растворах и расплавах электролитов ток обусловлен движением ионов обоих знаков. В газах носителями зарядов являются ионы и электроны.

Под действием электрического поля положительные заряды перемещаются по полю (вдоль вектора ), отрицательные - против поля (против вектора ). Полный ток определяется как сумма токов, образованных носителями каждого знака. Независимо от знака носителей зарядов, за направление тока условно принято направление движения положительных зарядов.

 

2.2.2. Сила и плотность тока

Основной характеристикой тока является сила тока.

Силой тока называется скалярная величина, равная отношению величины заряда, протекающего через поперечное сечение проводника за некоторый интервал времени, к величине этого интервала.

Для постоянного тока, т. е. тока, не изменяющегося со временем, справедлива следующая формула

В общем случае, если ток переменный, то сила тока вычисляется как производная от заряда по времени:

Плотностью тока называется вектор, величина которого равна отношению силы тока, протекающего через элементарную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов, к площади этой площадки:

Единица плотности тока - . Вектор плотности тока направлен в сторону движения положительных электрических зарядов.

Плотность тока может быть выражена через концентрацию носителей заряда n и среднюю скорость их упорядоченного движения

где  e  - заряд одного носителя.

 

2.2.3. Закон Ома для однородного участка цепи

Закон, устанавливающий связь между силой тока в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) на его концах, был открыт Г. Омом опытным путем в 1826 году.

Закон Ома формулируется следующим образом.

Сила тока, текущего по однородному участку цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника,

Эту формулу еще называют законом Ома в интегральной форме. Напомним, что в случае однородного участка цепи напряжение равно разности потенциалов

Сопротивление проводника зависит от материала и его геометрических размеров, т. е.

где l - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения, ρ - удельное сопротивление проводника, которое зависит от рода вещества, а также от его состояния (в первую очередь, температуры). Например, при температуре 20^oС удельное сопротивление меди  ,  а у фарфора  .

Единицей сопротивления служит ом (Ом), .

Закон Ома справедлив для широкого класса материалов: металлов, угля, электролитов. Его широко применяют для расчета различных электрических цепей. Его используют во многих других случаях, например, в технике безопасности. Так, допустимое напряжение определяют, исходя из сопротивления тела человека и допустимого для него значения тока. Смертельным считается ток 100 мА. Наиболее опасный путь его прохождения: правая рука - ноги. Сопротивление тела при влажной коже   ,   при сухой  . Рассчитайте самостоятельно допустимое напряжение.