3.2. Волны

3.2.1. Волновые процессы

Волной называется процесс распространения колебаний или других возмущений в пространстве.

Основными видами волн являются механические упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны.

Упругими волнами называются волны, которые могут распространяться в упругой среде (т. е. среде, которая сопротивляется сжатию: твердой, жидкой и газообразной). К ним относятся, в частности, ударные, звуковые и сейсмические волны. Упругие волны называют также механическими волнами.

Электромагнитные волны могут распространяться как в среде, так и в вакууме (например, радиоволны, световые волны).

Характерным свойством волн является перенос энергии без переноса вещества. Например, по некошенному полю пшеницы от порывов ветра распространяется волна. При этом колосья колеблются около своих положений равновесия, а волна идет по всему полю.

Рассмотрим этот процесс более подробно. Частицы среды, в которой распространяется волна, колеблются около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц среды по отношению к направлению распространения волны различают волны продольные и поперечные.

В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны, в поперечной волне колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны. В жидкой и газообразной среде возможно распространение только продольных волн, в твердой среде - как продольных, так и поперечных.

 

3.2.2. Характеристики волнового процесса

Поскольку волна - это процесс распространения колебаний в пространстве, то для волнового процесса используются те же характеристики, что и для колебаний (T , ν ,φ ,ω ,A ), но вводятся еще и новые характеристики. Такими характеристиками являются: скорость волны - v, длина волны - λ, волновое число - k. При волновых процессах вводятся такие понятия, как фронт волны и волновая поверхность.

Фронтом волны называется поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли.

Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Волновых поверхностей существует бесчисленное множество, в то время как фронт волны один. Простейшие волновые поверхности - плоскости и сферы. Если волновые поверхности представляют собой плоскости, то волна называется плоской, если они представляют собой множество концентрических сфер, то это сферическая волна. На больших расстояниях от точечного источника можно небольшие участки волновой поверхности считать плоскими.

Скоростью волны v называется скорость перемещения волновой поверхности (фазовая скорость). Экспериментально ее можно найти, определив скорость перемещения фронта волны.

Длиной волны λ   называется расстояние, пройденное волновой поверхностью за период колебаний. Длина волны вычисляется по формуле

Связь длины волны и частоты дается формулой

Волновым числом называется величина

 

3.2.3. Уравнение плоской гармонической волны

Уравнением волны называется выражение, которое определяет смещение колеблющейся частицы как функцию координат и времени.

Найдем вид уравнения для плоской гармонической волны.

Пусть в начале координат находится источник плоских волн, которые распространяются вдоль оси x. Смещение точек среды в плоскости x = 0 совершается по гармоническому закону:

.

Найдем вид функции, описывающий колебания точек в некоторой плоскости x. Для того, чтобы волна прошла путь от источника до точки наблюдения, требуется время  , где v - фазовая скорость распространения волны (рис. 3.5).

Рис.3.5

Поэтому уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости x, будет иметь вид

Приведем это уравнение к симметричному виду:

.

Найдем, чему равно отношение , используя формулы (3.3), (3.20) и (3.22):

где k - волновое число.

Тогда получим уравнение плоской волны:

где A - амплитуда волны,         - фаза волны, т. е. фаза колебаний в точке с координатой x.

Формула (3.18) показывает, что смещение ξ   зависит от времени t и координаты x - координаты положения равновесия колеблющейся частицы среды.

Рис.3.6

На рис. 3.6 представлен график зависимости смещения от координаты при t = const (формула (3.24)). На этом рисунке показаны амплитуда волны A и длина волны  λ.