1.2.8. Консервативные силы

Примерами консервативных сил являются сила тяжести и сила упругости.

Основным свойством консервативных сил является то, что работа консервативных сил не зависит от формы траектории. Покажем это на примере работы силы тяжести ( , см. формулу (1.18)).

Покажем, что работа силы тяжести (формула (1.25)) одинакова для двух разных путей (для пути 1 - 3 и пути 1 - 2 - 3), обозначения длин путей приведены на рис. 1.11

Рис.1.11

 

Из последней формулы следует, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной координатами тел. Силы, которые не удовлетворяют этому правилу, называются неконсервативными. Примером неконсервативных сил является сила трения.

 

1.2.9. Потенциальная энергия

Потенциальной энергией называется энергия, обусловленная взаимным расположением тел или их частей друг относительно друга.

Универсальной формулы для расчета потенциальной энергии нет.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел равна:

где m₁ и m₂   - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между центрами масс, - гравитационная постоянная.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h, равна

где  - ускорение свободного падения.

Потенциальная энергия упруго сжатой пружины равна

где k - коэффициент упругости,  - деформация (изменение длины тела).

Работа в потенциальном поле сил равна убыли потенциальной энергии:

 

Полная механическая энергия тела

Полной механической энергией называется сумма кинетической и потенциальной энергий

 

1.2.10. Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии является одним из основных законов в физике и технике. Он накладывает строгие ограничения на возможность перераспределения энергии в замкнутой системе и преобразования ее из одной формы в другую. Этот закон получен на основе обобщения большого количества опытных данных.

Полная механическая энергия замкнутой системы, между телами которой действуют только консервативные силы, остается постоянной,

.

Если система незамкнутая, но внешние силы также являются консервативными, то механическая энергия также сохраняется.

Если в замкнутой системе, кроме консервативных сил действуют неконсервативные силы (например, сила трения), то полная механическая энергия изменяется. Тогда справедлив закон изменения механической энергии.

Изменение полной механической энергии замкнутой системы равно работе неконсервативных сил

.

Заметим, что силы трения совершают отрицательную работу. Поэтому наличие силы трения в замкнутой системе приводит к уменьшению ее полной механической энергии.

Следует иметь в виду, что при исчезновении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида (например, теплоты). В самой общей форме закон сохранения энергии формулируется следующим образом.

Энергия никуда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Закон сохранения энергии является фундаментальным законом природы. Он справедлив как для систем макротел, так и для систем микротел.