4.7. Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа равна суммарной кинетической энергии всех молекул, составляющих систему (напомним, что потенциальной энергией взаимодействия молекул идеального газа пренебрегают),

,

где - средняя кинетическая энергия одной молекулы, N - число молекул в системе, которое может быть найдено из формулы (4.2).

,

где m - масса газа, μ - молярная масса, N_A - число Авогадро.

Следовательно, внутренняя энергия идеального газа равна

.

Учтем, что - газовая постоянная. Тогда внутренняя энергия идеального газа равна

Изменение внутренней энергии зависит от изменения температуры, т. е.

В дифференциальной форме эта формула запишется следующим образом

Внутренняя энергия системы может измениться за счет двух различных процессов: совершения над системой работы A^/ и сообщения количества теплоты . Заметим, что работа, совершаемая над системой внешними силами, и работа, совершаемая системой против внешних сил, равны по величине и противоположны по знаку (см. пояснение к формуле (1.25)): A^/ = - A.

 

4.8. Работа в термодинамике

Если в механике работа связана с перемещением тела как целого (1.25), то в термодинамике рассматривается перемещение частей тела. Например, если газ, находящийся в цилиндре под поршнем, расширяется, то, перемещая поршень, он производит над ним работу. При этом объем газа изменяется (рис. 4.2).

Рис.4.2

Рассчитаем работу, совершаемую газом при изменениях его объема. Элементарная работа (см. формулу (1.26)) при перемещении поршня на величину dx равна

.

Сила связана с давлением соотношением

,

где S - площадь поршня.

Изменение объема равно

.

Таким образом

Полную работу A, совершаемую газом при изменениях его объема от V₁ до V₂, найдем интегрированием формулы (4.13)

Выражение (4.14) справедливо при любых процессах

Вычислим работу при изопроцессах:

1) для изохорного процесса V₁ = V₂ = const, А = 0; 2) для изобарного процесса p = const, A = p(V - V) = pΔV; 3) для изотермического процесса T = const. Из уравнения (4.1) следует, что

.

Выражение (4.14) будет иметь вид

.

4.9. Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики представляет собой обобщение опытных фактов и является по сути дела законом сохранения энергии, примененным к тепловым явлениям.

Первое начало термодинамики имеет несколько формулировок. Одна из формулировок гласит: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами, т. е.

В этом уравнении изменение внутренней энергии находим из формулы (4.11), а работу, совершаемую системой против внешних сил, - по формуле (4.14). Количество теплоты может быть положительным , если тело получает теплоту, и отрицательным , если тело отдает теплоту.

В дифференциальной форме это запишется следующим образом

где dU и δA   определяются по формулам (4.12)   и  (4.13).

Первое начало термодинамики (4.15) показывает, что теплоту можно преобразовывать в работу, т. е. выделять из неупорядоченного движения упорядоченное. Устройство, в котором теплота превращается в работу, называется тепловой машиной. Появление тепловых машин привело к истинной революции в технике и позволило воздвигать различные сооружения, создавать транспортные средства и даже поддерживать связь на расстоянии.