2.2.4. Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома в дифференциальной форме справедлив для любой точки участка цепи как с постоянным, так и с переменным сечением.

Для однородного участка цепи плотность тока равна

;     отсюда:     .

Подставим эту формулу, а также формулу для сопротивления (2.26) в закон Ома (2.24)

.

Учтем, что для однородного поля справедлива формула (2.19)

Тогда

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью, т. е.

В векторной форме формулу (2.27) можно записать следующим образом

Формула (2.28) выражает закон Ома в дифференциальной форме. Плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля и имеет одинаковое с ней направление (рис. 2.8).

Рис.2.8

В такой форме закон Ома выражает связь между величинами, относящимися к данной точке, и поэтому применим к неоднородным проводникам.

 

2.2.5. Объяснение закона Ома

Задача физики - выяснить природу явлений, описываемых физическими законами.

Для объяснения закона Ома (2.28) в начале XIX в. была разработана классическая теория электропроводности металлов. Согласно классическим представлениям, электроны проводимости в металлах образуют так называемый электронный газ. Подобно молекулам идеального газа электроны в металле участвуют в хаотическом движении. При приложении электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение. Среда оказывает сопротивление движению зарядов в определенном направлении. Поэтому в однородном веществе при постоянной напряженности поля заряды движутся с постоянной скоростью , пропорциональной напряженности поля

где μ - подвижность носителей, которая зависит от природы носителей, плотности и состояния вещества.

Подставим формулу (2.29) в (2.23) и получим закон Ома в дифференциальной форме

Основанная на этих представлениях классическая теория электропроводности помогла понять и объяснить ряд физических явлений. Но следует отметить, что некоторые экспериментальные факты (например, сверхпроводимость металлов, зависимость сопротивления от температуры, значение их теплоемкости и др.) можно объяснить только с помощью квантовой теории. Однако, классическая теория электропроводности не утратила своего значения и в наши дни, так как во многих случаях (например, при малой концентрации электронов проводимости и высокой температуре, как это имеет место для полупроводников) она дает правильные результаты.

2.2.6. Электродвижущая сила (эдс) источника. Закон Ома для участка цепи, содержащего эдс

Для того чтобы поддерживать постоянный ток в цепи, необходим источник сторонних сил, который бы поддерживал в цепи постоянное напряжение. Если во внешней цепи заряды перемещаются под действием электрического поля, то внутри источника заряды должны перемещаться против сил поля. Поэтому, эти силы должны иметь неэлектростатическую природу. Они могут быть механическими, как в электрофорной машине, химическими, как в гальваническом элементе, магнитными, как в генераторе тока.

По аналогии с электрическим полем (см. формулу (2.3)), вводится понятие напряженность поля сторонних сил:

Тогда для любой точки участка цепи, содержащего ЭДС (рис. 2.9), справедлив закон Ома в дифференциальной форме (см. (2.28))

Рис.2.9

В интегральной форме закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС (участок на рис. 2.9), имеет вид

где  - сопротивление участка  ;          - электродвижущая сила (ЭДС), т. е. это работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по участку цепи

      - разность потенциалов;      - падение напряжения (напряжение).

Из формулы (2.30) следует: напряжение на участке цепи, содержащем ЭДС, равно разности потенциалов плюс ЭДС.