4.2. Закон «степеня три других» для діода

Задача відбору катодного струму в діоді при наявності просторового заряду в між електродному просторі широко вивчалась багатьма дослідниками. Теоретичний розв’язок її вдалось знайти лише для самих простих конфігурацій електродів: плоских, циліндричних і сферичних. Оскільки вказані форми електродів мають достатньо близьку подібність з електродами багатьох реальних електронних приладів, тому знайдені розв’язки широко використовуються на практиці.

Розглянемо задачу обмеження анодного струму просторовим зарядом в плоскому діоді при наступних фізичних припущеннях:

1) Розглядається одновимірна задача без врахування краєвих ефектів;

2) В діоді існує тільки повздовжнє електричне поле

3) У всьому міжелектродному просторі діода і тільки на катоді

4. Електрони вилітають з катода з нульовими швидкостями

5. Катод забезпечує необмежену емісію і відповідно необмежений об’ємний заряд біля поверхні катода . Тільки при такій умові густина катодного струму у всьому проміжку може залишатись постійною: .

Вихідною системою рівнянь для виводу закону «степеня 3/2» є наступна:

де e і m – заряд і маса електрона, – вектор швидкості електрона, – вектор напруженості електричного поля, U – потенціал, – вектор густини струму, – об’ємна густина просторового заряду.

При вище прийнятих припущеннях система рівнянь спрощується і набуває виду

.

Звідси слідує, що

,

де – постійна величина.

Граничні умови в діоді:

Помножимо обидві частини рівняння на і одержимо

Інтегруючи цей вираз з урахуванням граничних умов, одержимо

При повторному інтегруванні одержимо

звідки

а в площині анода

Індекси при підкреслюють, що густина струму в плоскому діоді у всьому міжелектродному просторі незмінна.

Вираз називають законом «степеня три других». Часто його називають також формулою Чайльда-Лангмюра, які вперше одержали цю формулу.

Розподіл потенціалу характеризується таким співвідношенням:

Знаючи напругу аноду і геометрію електродів, можна розрахувати струм через електронну лампу :

де - струм, А; - напруга, В; - геометричні розміри, м; – площа анода, м².

Ця формула (закон степеня ) використовується для розрахунку струму, що відбирається з катода і поступає на анод діода в режимі просторового заряду.

Аналіз відбору струму в діодах з іншими формами електродів показав загальну закономірність залежності .

Для циліндричного діода з внутрішнім катодом

,

де і – радіуси анода і катода, .

Залежність в літературі наводиться у вигляді таблиць або графіків.

Рівняння дає можливість представити закон «степеня » для діода з будь-якою конфігурацією електродів у вигляді

де – конструктивний параметр, який називають первеансом діода.

Ця залежність визначає вольт-амперну характеристику діода (крива 2, рис. 1.26.). Там же подана гіпотетична прямокутна характеристика ідеального діода при необмеженій емісії з катода і без врахування впливу просторового заряду при – крива 1.

Рис. 1.26.

Реальна ВАХ (крива 3) відрізняється від закону «степеня » перш за все двома факторами: обмеженою емісією катода і розкидом початкових швидкостей електронів.