3.1.5. Поверхневий потенціальний бар’єр і робота виходу електронів

Незважаючи на наявність у металі при Т= 0 К великої кількості вільних електронів з достатньо високою внутрішньою енергією Е_ф , виходу електронів зовні (в вакуум) практично не спостерігається не тільки при нульовій, а навіть при кімнатній (Т=290 К) температурі.

Цьому заважають електричні сили, які виникають між електронам, які вилетіли з металу, і не скомпенсованим позитивним зарядом іонів кристалічної решітки. Відповідно на границі металлу і вакууму існує сплеск потенціальної енергії у вигляді електричного потенціального бар’єру, висота якого перевищує рівень Е_ф . Тому, щоб вийти з металу, електрон повинен мати енергію, достатню для виконання роботи для подолання потенціального бар’єру.

Для виходу з металу електрона з мінімальною енергією (розміщеного біля дна заповненої зони) здійснювана робота буде максимальною – повна робота виходу.

Якщо електрон в початковому стані має енергію, що відповідає рівню Фермі , тоді його робота виходу дорівнює:

Таку роботу виходу називають ефективною, термодинамічною, зовнішньою або просто роботою виходу.

В таблиці 1 наведені значення роботи виходу деяких металів.

Таблиця 1

Метал	Вольфрам (W)	Молібден (Мо)	Нікель (Ni)	Тантал (Та)	Платина (Pt)	Торій (Th)	Цезій (Cs)	Барій (Ba)
, еВ	4,52	4,2	4,61	4,12	5,32	3,35	1,87	2,11

На рис.1.11. а) наведено інтегральний графік, що об’єднує в собі три залежності. Центральна частина цього графіка є діаграма енергетичних рівнів в металі; зліва наведені криві розподілу електронів за енергіями при різних температурах металу; справа – профіль потенціального бар’єру . Цей графік ілюструє умови виходу вільних електронів з металу.

а б в

Рис. 1.11.

З металу можуть вийти ті електрони, у яких енергія перевищує висоту потенціального бар’єра і вектори швидкостей будуть направлені до поверхні, а не всередину металу.

У напівпровідників термодинамічна робота виходу відраховується від рівня Фермі, який знаходиться у забороненій зоні, до рівня вакууму (рис.1.11. б, в). Величина - це енергія електронної спорідненості. Для власного напівпровідника

Значення енергії електронної спорідненості деяких речовин наведені в таблиці 2.

Таблиця 2

3.2. Термоелектронна емісія

3.2.1. Закон термоелектронної емісії

Термоелектронна емісія – явище випускання електронів поверхнею твердого тіла (емітера) при його нагріванні.Основний закон термоемісії – закон Річардсона-Дешмана:

,

де - теоретичне знаяення сталої Річардсона,

- заряд електрона,

- стала Больцмана,

З формули видно, що густина термоелектронного струму визначається температурою емітуючої поверхні і роботою виходу. Оскільки ці величини стоять у показнику експоненти, то залежність струму від них дуже сильна. Константа Річардсона у різних металів різна.

Експериментальне значення коефіцієнта А відрізняється від теоретичного. Одна з причин – неоднорідність поверхні емітера. Для вольфрама , для нікеля .