Розділ 3. Електроніка надвисоких частот (нвч)

Тема 3.1. Особливості руху електронів у змінних за часом полях

У попередніх розділах розглядався направлений рух зарядів у статичних полях. Приблизно такі ж закономірності спостерігаються в полях, які повільно змінюються з часом, тобто, коли за час прольоту електрона між електродами напруженість поля суттєво не змінюється. Коли ж час прольоту і період коливань поля порівнянні, спостерігаються прольотні явища, які відкривають принципові можливості для ефективної взаємодії електронів з електричними полями.

Приклад 1. Розглянемо рух електронів у плоскому діоді під дією змінної анодної напруги , яка створює однорідне електричне поле , де .

Приймемо початкову швидкість вильоту електронів з катода рівною нулю ( =0), виберемо систему координат, як на рис. 3.1 і обмежимось однорідним рівнянням руху:

,

яке розв’яжемо при граничних умовах ( , , ).

Прийняти в загальному випадку не можна, тому що виліт різних електронів відбувається при різних фазах змінної напруги.

(1)

(2)

Позначимо .

Рис. 3.1.

Аналізуючи вирази (1), (2) можна зробити висновок, що траєкторія електрона залежить від фази вильоту в змінне електричне поле. З ростом частоти , взаємодія електронів з полем погіршується, про що свідчить у знаменнику виразів (1), (2).

Розглянемо графічне зображення траєкторій.

Штрихова лінія на рис. (3.1) відповідає траєкторії у статичному полі. Електрон, що вилетів з катода при =0 (крива 1) прискорюється протягом позитивного напівперіоду анодної напруги (до , або ). Досягнувши швидкості він продовжує рухатись до анода, сповільнюючись у гальмівному полі протягом негативного півперіоду. Коли гальмівний імпульс буде дорівнювати прискорюючому ( ), електрон зупиниться в точці . Такий рух повториться в наступні періоди, поки електрон не досягне анода. Якщо електрон вийде з катода, коли прискорююче поле максимальне ( , крива 3), тоді до зупинки він летить чверть періоду в прискорюючому полі і стільки ж у гальмівному. Після зупинки в точці при він повертається назад і при приходить на катод з нульовою швидкістю. Електрони, які залишають катод наприкінці прискорюючого півперіоду ( , крива 5), дуже швидко повертаються на катод на самому початку зростання гальмівного поля. Таким чином, при доволі великих відстанях катод-анод у всьому потоці можна виділити дві групи електронів: коливні, які покидають катод при і досягають анода після одного або кількох коливань, і такі, що повертаються на катод ( ). Це справедливо при доволі великих відстанях катод-анод. Якщо , тоді коливання електронів не буде і анода можуть досягти деякі електрони з кутами вильоту, більшими ніж .

Основний висновок, який можна зробити з розглянутого прикладу, що в умовах змінної напруги швидкість електрона не визначається однозначно потенціалом у даній точці, як це було в електростатичному полі, і стає можливою енергетична взаємодія електронів з полем.

Розглянемо таку ситуацію, наприклад, у діоді, до якого одночасно прикладено постійну і змінну напругу. Якщо прискорити електрони постійним електричним полем і забезпечити їх (або їх більшої частини) прихід на анод у гальмівний півперіод анодної напруги, тоді електрони, гальмуючи, будуть передавати свою енергію полю. Це явище використовується в багатьох електронних приладах, які працюють у діапазоні надвисоких частот, причому не тільки вакуумних, а й напівпровідникових (лавинно-прольотний діод).

Приклад 2. Розглянемо відхиляючу систему (рис. 3.2), до пластин якої прикладено змінну напругу .

Рис. 3.2

У повздовжньому напрямку електрони дрейфують з постійною швидкістю ( , ). Для поперечного руху використаємо формули для відхилення з попереднього прикладу:

;

Тоді поперечна швидкість електрона при вольті з пластин ( , ) після тригонометричних перетворень, буде мати вигляд:

;

де - кут прольоту

Як видно з цього виразу, поперечна швидкість, а значить і чутливість відхиляючої системи змінюються по закону (рис. 3.3).

Рис. 3.3

З графіка (рис.3.3) можна зробити висновок, що з ростом частоти чутливість падає і напруга з частотою взагалі не може відхилити електронний потік.

;

; ;

Така особливість пов’язана з проявом інерції електрона, і є суттєвою, коли час прольоту порівнянний з періодом коливань поля.

Приклад 3. Інерція електронів дає можливість практичного використання прольотних ефектів у високочастотних електронних приладах. Розглянемо приклад перетворення за допомогою змінного електричного поля модуляції швидкості електронного потоку в модуляцію його густини. Нехай електронний потік, прискорений постійним потенціалом до швидкості влітає в простір між сітками (рис. 3.4), до яких прикладено змінну напругу .

Рис. 3.4. Просторово-часова діаграма групування електронів у дрейфовому просторі.

Якщо час прольоту електронів між сітками малий ( ), тоді визначити швидкість електронів на виході з області високочастотного поля при можна за формулою:

Подальшу поведінку електронів, швидкості яких промодульовані за законом змінної напруги , представимо траєкторіями в просторі дрейфу. Кожен електрон дрейфує з постійною швидкістю, яка залежить від фази змінної напруги в момент вильоту . Швидкі електрони 1, які пройшли зазор при прискорюючій напрузі, доганяють повільні 3, які вийшли раніше, і всі вони групуються біля електрона 2 з фазою (в момент переходу від негативного півперіода до позитивного). При цьому створюються електронні згустки (пакети) і густина потоку стає пульсуючою. При малій амплітуді напруги між сітками ( ) закон модуляції густини можна представити у вигляді:

Явище модуляції електронного потоку за швидкістю та густиною використовується в прольотних та відбивних клістронах, які призначені для підсилення і генерації електромагнітних надвисокочастотних коливань.

Приклад 4. При прольоті електронів у міжелектродному просторі на високих частотах спостерігається протікання наведеного струму в колі електродів, які створюють електричні поля.

З’ясуємо причину появи наведеного струму.

Рис. 3.5

Електрон, що знаходиться поблизу будь-якого електрода, наводить на ньому за рахунок електростатичної індукції заряд. Величина цього заряду залежить від відстані, тому рух електрона викликає зміну наведеного заряду, тобто протікання в зовнішньому колі наведеного струму.

Величину наведеного струму можна визначити з простих енергетичних міркувань. Зміна енергії електрона при його переміщенні на за час в полі з напруженістю дорівнює . З іншої сторони джерело з напругою при протіканні струму за час виконує роботу .

З рівності цих величин знайдемо, що

де – напруженість поля, створеного електродом при одиничній напрузі на ньому. В загальному виді аналогічний вираз можна одержати, використовуючи теорему Шоклі-Рамо.

Струм, наведений електронним потоком, знаходиться інтегруванням елементарних струмів.

Наведений струм існує і при русі електронів у статичних полях, але розглядати його в цьому випадку немає сенсу. Дійсно, якщо електрон рухається повз електрод без осідання (рис.3.6), тоді він наводить на ньому заряд і в колі протікає наведений струм у вигляді позитивного і негативного імпульсів рівної площі, тому .

Повна енергія, яку електрон набуває в полі, дорівнює роботі джерела за весь час прольоту

Якщо за час прольоту напруга суттєво не зміниться ( ), то

.

Рис. 3.6.

А на високих частотах, коли час прольоту порівнянний з періодом коливань напруги, повна енергія може і не дорівнювати нулю, що означає можливість енергетичного обміну між джерелом електричного поля і електронним потоком.

Важливим поняттям, пов’язаним з наведеним струмом, є електронна провідність, яка визначається співвідношенням .

На високих частотах має комплексний характер.

Реальний міжелектродний проміжок з рухомим електронним потоком можна змоделювати за допомогою „холодної” (без електронів) ємності з підключеною паралельно електронною провідністю і для подальших розрахунків використовувати математичний апарат теорії кіл.