2). Центр окружности лежит внутри вписанного угла.

Внутри угла ВАС проведем луч АТ через центр окружности. Согласно аксиоме измерения углов

ВАС = ВАT + CАT = 0,5ВT + 0,5СT =

= 0,5(ВT + СT) = СВ.

3). Центр окружности лежит вне вписанного угла. Вне угла еас проведем луч ат через центр окружности. Согласно аксиоме измерения углов

ТАС = САЕ + ЕАT  САЕ = ТАС − ЕАT = 0,5СT − 0,5ЕT == 0,5(СT − ЕT) = СЕ.

Следствия из теоремы о градусной мере вписанного угла.

Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

 ВАС = 0,5ВС; ВРС = 0,5ВС; ВАС = ВРС.

Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

Градусная мера полуокружности равна 180°. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 0,5∙180° или 90°.

Следствие 3. Равные дуги окружности стягиваются равными хордами.

Е сли AB = TE, то BOA = EOT.

Тогда  AOB =  EOT по первому признаку равенства:

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов.  ET = AB.

2. Вывод формул площади треугольника .

Теорема о площади произвольного треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения любой из его сторон и проведенной к ней высоты:

Доказательство:

1) Пусть  авс – остроугольный, тогда bn  ac лежит внутри треугольника.

2) Пусть  авс – тупоугольный с тупым углом с и bn  ac лежит внутри треугольника.

В

B

ычисление площади треугольника через угол. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон и синуса угла между ними:

Доказательство:

3. Задача по теме «Трапеция».

Билет № 6

1. Определение внешнего угла треугольника. Доказать теорему о внешнем угле треугольника. Сумма внешних углов п- угольника.

Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь внутренним углом треугольника.

Построение внешнего угла: Чтобы построить внешний угол треугольника, нужно продлить соответственную сторону треугольника. При каждой вершине треугольника можно построить два внешних угла. Они равны между собой, так как являются смежными с одним и тем же углом.

Т еорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Дано: ∆АВС.

Доказать:

Доказательство:

Теорема Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна  .

Доказательство:

Каждый внешний угол многоугольника вместе со смежным внутренним составляет   (например, углы при вершине A). Таких пар углов будет  , поэтому сумма всех внутренних углов и внешних (взятых по одному при каждой вершине) составляет  . Вычтя из нее сумму внутренних углов, получим искомую сумму внешних углов:   (она не зависит от числа сторон  ).